电路分解方法及单口网络市公开课一等奖省赛课获奖课件

第四章分解方法及单口网络§4-1分解基本步骤§4-2单口网络电压电流关系§4-3单口网络置换—置换定理§4-4单口网络等效电路§4-5一些简单等效规律和公式§4-6戴维南定理§4-7诺顿定理§4-8最大功率传递定理§4-9T形网络和Π网络等效变换电路分解方法及单口网络第1页

叠加方法可使多个激励或复杂激励电路求解问题化为简单激励电路求解问题；

分解方法则可使结构复杂电路求解问题化为结构结构较简单电路求解问题。

只对复杂电路中某一支路电压、电流或其中一些局部电压、电流感兴趣时，可将“大”网络分解为若干个“小”网络，即若干个子网络，对这些子网络逐一求解从而得出所需结果。

最简单情况是把原网络看成是由两个经过两根导线相连子网络N1和N2所组成。

对外只有两个端钮网络整体称为二端网络或单口网络，或简称为单口。电路分解方法及单口网络第2页§4-1分解基本步骤iR+-Us+u

-N2N1i/Au/VON1N2QUs

假如电路是由两个内部结构复杂或是内部情况不明单口网络连接组成，也可按此思绪求得这两个网络端口电压u和端口电流i。

一个元件电压电流关系是由这个元件本身所确定，与外接电路无关。电路分解方法及单口网络第3页

一个单口网络VCR也是由这个单口网络本身所确定，与外接电路也无关。

分解基本步骤是：

（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2。

何处划分是随意，视方便而定。

（2）分别求出N1和N2VCR（计算或测量）。

（3）联立二者VCR或由它们伏安特征曲线交点，求得N1和N2端口电压、电流。

（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。电路分解方法及单口网络第4页§4-2单口网络电压电流关系

假如在单口网络中不含有任何能经过电或非电方式与网络之外一些变量相耦合元件，则这单口网络称为明确。

单口网络描述方式：

（1）详细电路模型；

（2）端口电压与电流约束关系，表示为方程或曲线形式；

（3）等效电路。

端口电压与电流约束关系相当于元件约束关系，当单口内部情况不明时，能够用试验方法测得。电路分解方法及单口网络第5页

例4-1试求下列图所表示含电压源和电阻单口网络VCR及伏安特征曲线。us=10V，R1=5Ω，R2=20Ω。isi1iR2R1+-us+u

-

解假设端口外接一个is=i电流源且设其端电压为u（设正极在上），则有

此方法称为外施电流源i求电压u方法。电路分解方法及单口网络第6页

也可用外施电压源求电流方法。+-i1iR2R1+-us+u

-

在端口加电压为u电压源（正极在上），则有

假设外接电路X，则有X

单口网络VCR是由它本身性质决定，与外接电路无关。

u(V)

i(A)28O电路分解方法及单口网络第7页

例4-2求下列图所表示含电源、电阻和受控源单口网络VCR。ii1iR2R1+-us+u

-R3αiis

解：构想在端口接电流源i，则有i2=常数=常数

（含独立源单口网络）电路分解方法及单口网络第8页

例4-3求下列图所表示只含电阻单口网络VCR。电阻单位都是欧姆。i+-us+u

-111121

解外施电压源us=u。

选定网孔电流为i1、i2和i3，而且都为顺时针方向。i1i2i3

（不含源单口网络）B称为单口网络策动点电阻或称等效电阻。电路分解方法及单口网络第9页§4-3单口网络置换—置换定理

若网络N由两个单口网络N1和N2连接组成。N1i=βN2

已知端口电压和电流值分别为α和β。u=α+

-

则N2（或N1）能够用一个电压为α电压源或用一个电流为β电流源置换，不影响N1（或N2）内各支路电压、电流原有数值。N1βα+

-N1βα+

-电路分解方法及单口网络第10页4412+-42Vi1i2i3+-21V=3.75A=1.5A=2.25A

例2-94412+-42Vi1i2i3+-21V=3.75Au电路分解方法及单口网络第11页

例4-4电路以下列图所表示，其中N1由10V电压源和4Ω电阻串联组成，试问N1能否用结构更为简单电路代替而保持N2电压、电流不变？i64+-10V+u

-N1N2i/Au/VO102.5N1N2Qus=6Vis=1AN1可用6V电压源置换,

两曲线交点Q称为工作点，其坐标为（6V，1A）。或1A电流源置换。电路分解方法及单口网络第12页

置换是一个基于工作点相同“等效”替换。

置换定理（又称替换定理）可表述为：含有唯一解电路中，若已知某支路k电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其它支路无耦合，则不论该支路是由什么元件组成，都可用以下任何一个元件置换：

（1）电压等于uk理想电压源；

（2）电流等于ik理想电流源；

（3）阻值为uk/ik电阻，但置换后整个电路中还应存在独立电源。

置换后该电路中其余部分电压电流均保持不变。

无耦合：k支路中不应有控制量在k支路以外受控源；k支路以外受控源控制量也不能在k支路中。电路分解方法及单口网络第13页

例4-5电路以下列图所表示，试用分解方法求i1和u2。i1iR2R1+-us1+u

-R3αiisR4R5+u2-+-us2已知：α=0.5，us1=12V，us2=10V，is=1A，R1=6Ω，R2=10Ω，R3=5Ω，R4=5Ω，R5=20Ω。

解将电路划分为左半部分N1和右半部分N2。N1N2电路分解方法及单口网络第14页iR2R1+-us1+u

-R3αiis+u2-电路分解方法及单口网络第15页i1+u

-R4R5+-us2ii1iR2R1+-us+u

-例4-1电路分解方法及单口网络第16页12V+-i1iR2R1+-us1+u

-R3αiisR4R5+u2-+-us2

以us=12V电压源置换N1，

以is1=-1A电流源置换N2，i1iR2R1+-us1+u

-R3αiisR4R5+u2-+-us2is1

置换后两电流源并联，其等效电流源输出电流为0，即相当于开路。电路分解方法及单口网络第17页§4-4单口网络等效电路

假如一个单口网络N和另一个单口网络N′电压、电流关系完全相同，即它们在u-i平面上伏安特征曲线完全重合，则这两单口网络便是等效。

这两个网络能够含有完全不一样结构。

但对任何一个外接电路M来说，它们却含有完全相同影响，没有丝毫差异。

电阻串联时，等效电阻R=R1+R2+…

电阻并联时，等效电导G=G1+G2+…

两电阻并联时，等效电阻电路分解方法及单口网络第18页

例4-7求例4-1所表示单口网络最简单等效电路。i1iR2R1+-us+u

-

解：该单口网络VCR为i4+-8V+u

-

该等效电路只由两个元件组成，是可能含有最简单形式。2Ai4Ω+u

-电路分解方法及单口网络第19页

例4-9试化简下列图所表示单口网络。iR2R1+-us+u

-αi+u2-已知：α=0.5，us=10V，R1=1kΩ，R2=1kΩ。

解：依据基尔霍夫定律，得i1.5k+-10V+u

-

还有其它解答吗？电路分解方法及单口网络第20页

含受控源、电阻及独立源单口网络与含电阻及独立源单口网络一样，可等效为电压源与电阻相串联组合，或等效为电流源与电阻相并联组合。

例4-10含受控电压源单口网络以下列图所表示，该受控源电压受端口电压u控制，系VCVS。试求单口网络输入电阻Ri。iR2R1+-μu+u

-

解：只含电阻及受控源或只含电阻单口网络，其端口电压与端口电流比值称为输入电阻。

构想外施电压为u，则有电路分解方法及单口网络第21页

一个含受控源及电阻有源单口网络和一个只含电阻单口网络一样，能够等效为一个电阻。

但在含受控源时，等效电阻可能为负值。电路分解方法及单口网络第22页§4-5一些简单等效规律和公式

1、两电压源串联ab+iu=?us1-+us2-ab+iuus-ab+iu=?us1--us2+ab+iuus-电路分解方法及单口网络第23页

2、两理想电流源并联abuis1is2abiuisi=?abuis1is2abiuisi=?电路分解方法及单口网络第24页

两个理想电压源不能并联使用（端电压相同且同极性相接除外）；

两个理想电流源不能串联使用（输出电流相等且方向一致时除外）。电路分解方法及单口网络第25页

3、理想电压源us与任意电路元件（当然也包含理想电流源元件）并联abuabiuus+-任意元件us+-多出，可看成开路i

理想电压源uS与任意电路元件并联时均可等效为该理想电压源uS。电路分解方法及单口网络第26页

4、理想电流源is与任意电路元件（当然也包含理想电压源）串联abiuabiu任意元件is

理想电流源iS与任意电路元件串联时均可等效为该理想电流源iS。is可看成短路电路分解方法及单口网络第27页

例题求下列图所表示电路ab端等效电阻。

abcdeR1R2R3R4R5R6R72234442

解：将短路线压缩，c、d、e三个点合为一点。abc,d,eR1R3R4R7R2R5R6电路分解方法及单口网络第28页

现有电阻串联又有电阻并联电路称为电阻混联电路。

判别混联电路串并联关系普通应掌握下述3点：

（1）看电路结构特点：若两电阻是首尾相联那就是串联；是首首尾尾相接那就是并联。

（2）看电压电流关系：若流经两电阻电流是同一个电流，那就是串联；若两电阻上承受是同一个电压，那就是并联。

（3）对电路作变形等效：即对电路作扭动变形。

如左边支路能够扭到右边；上面支路能够翻到下面；弯曲支路能够拉直等；对电路中短路线能够任意压缩与伸长；对多点接地点能够用短路线相连。电路分解方法及单口网络第29页

例题下列图所表示电路中，求电流i。ab+20V--10V+i10ab+1010V-i电路分解方法及单口网络第30页

例题下列图所表示电路中，求R上消耗功率pR。R1R26R33R44R4R51is4A+-i3iR

解：电压源、is和R1三者串联，可等效为is。电路分解方法及单口网络第31页

5、电压源和电阻串联与电流源和电阻并联等效变换IS=US/RSab+IUUs-Rs实际电压源模型abUIsRsI变换前后内阻不变；实际电流源模型电路分解方法及单口网络第32页

例题求下列图所表示电路中b点电位Ub。

R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+-us200Vb

解：一个电路若有几处接地，能够将这几点用短路线连在一起。R120kR28kR320kR410kR51kR68kis5mA+-us200Vb电路分解方法及单口网络第33页

利用电阻并联等效、电压源交换为电流源等效。R1310kR410kR51kR264kis5mAbiu20mA

再利用电阻并联等效与电流源并联等效。R1345kR51kR264kbi15mA电路分解方法及单口网络第34页§4-6戴维南定理

戴维南定理也称为等效电源定理，是以后经惯用到主要定理。

戴维南定理内容：线性含源二端（单口）网络，+u-i含源二端网络NabM不论其结构怎样复杂，就其端口来说，可等效为一个电压源与电阻串联模型。+u-iabMR0+-

uOC电路分解方法及单口网络第35页

电压源电压等于该网络N开路电压uOC；uOCNab+-

电阻R0等于该网络中全部独立源为零值时所得网络N0等效电阻Rab。Rab=R0不含独立源N0ab

有时也将R0称为输出电阻。

若含源线性单口网络端口电压u和电流i为非关联方向时则其VCR可表示为电路分解方法及单口网络第36页

1、求开路电压uoc

先将负载支路断开，设定uoc参考方向，然后计算该电路端电压uoc。uOCNab+-

计算方法视详细电路形式而定：串并联等效，分流分压关系，电源交换，叠加定理，网孔法，节点法等。

2、求等效电阻R0

（1）串并联等效法：

若含源二端网络中不含受控源，用电阻串并联相关公式（或先进行Y←→△网络等效变换）求该二端网络中在独立源等于零时无源二端网络等效电阻，即为等效电阻R0。电路分解方法及单口网络第37页

（2）开路、短路法：

将电路N两端钮短路并设定短路电流isc参考方向，然后用所学任何方法求出isc。则等效电阻NabiSC此时电路中全部电源应保持不变。电路分解方法及单口网络第38页

（3）外加电源法：

令二端网络N中全部独立源等于零，受控源和电阻在电路中保持不变，这时二端电路用N0表示。

在N0两端间外加电压u（或电流i），依据电路结构求出端钮电流i（电压u）（i与u对N0二端电路来说为关联方向）。则等效电阻N0abu+-iN0abi+-u电路分解方法及单口网络第39页

例4-13求下列图所表示电阻电路中12Ω电阻电流i。i+-+-1220V10V810ab

解：

1、求开路电压uoc。i0uoc+-

2、求R0。R0=Rabi+-12140/9V40/9ab

3、求i。电路分解方法及单口网络第40页

戴维南定理证实：Nab负载i+-u置换定理Nabi+-u=Nab+-u′+N0bi+-u″+uoc-R0负载iuN电路分解方法及单口网络第41页

例4-16求下列图所表示电路戴维南等效电路。i1k1k+-10V+u

-0.5i

例4-9

解1、求uoc。=0=uocu=10+1500i

2、求R0。+-10V1500+u

-i电路分解方法及单口网络第42页§4-7诺顿定理uOCNab+-等效ab+IUuoc-R0

含源线性单口网络N，就其端口来看，能够等效为一个电流源并联电阻组合。等效abUuoc/R0R0I

电流源电流等于该网络N短路电流isc；

并联电阻R0等于该网络中全部独立源为零时所得网络N0等效电阻。

与戴维南等效电路中电阻一样。电路分解方法及单口网络第43页§4-8最大功率传递定理ab+iuUs-RsRL当负载电阻等于电源内阻时，负载取得功率最大。称为最大功率匹配条件电路分解方法及单口网络第44页

负载取得最大功率时，

但只等于电源输出功率二分之一。

当RL和Us一定时，Rs等于多少时负载取得功率最大？

负载功率pL=RLi2也将最大。

当RL和Us一定时，Rs=0时电流i最大。电路分解方法及单口网络第45页

例题以下列图所表示电路，负载RL可任意改变，问RL=?时其上获最大功率，并求出该最大功率pLmax。

R110R