八年级数学上学期第一次月考试题含解析新人版

.PAGE.2016-2017学年XX省XX市八年级〔上第一次月考数学试卷一、选择题〔共14小题,每小题3分,满分42分1．已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是〔A．5 B．10 C．11 D．122．△ABC中BC边上的高作法正确的是〔A． B． C． D．3．下列说法不正确的是〔A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等4．三角形中,若一个角等于其他两个角的和,则这个三角形是〔A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形5．从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是〔A．n B．〔n﹣1 C．〔n﹣2 D．〔n﹣36．如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是〔A．15° B．20° C．25° D．30°7．下列图形中有稳定性的是〔A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形8．正多边形的一个内角等于135°,则该多边形是正〔边形．A．8 B．9 C．10 D．119．三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形〔A．是直角三角形 B．是锐角三角形C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定10．一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是〔A．9 B．10 C．11 D．1211．如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是〔A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA12．如图,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是〔A．①② B．①②③ C．①③ D．②③13．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=〔A．90° B．120° C．160° D．180°14．如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=10,AC=8,则S△ABD：S△ADC=〔A．1：1 B．4：5 C．5：4 D．16：25二、填空题〔共4小题,每小题4分,满分16分15．五边形的内角和是,外角和是．16．已知等腰三角形两边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为．17．如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是〔添加一个条件即可．18．如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,∠DAE度．三、解答题〔共2小题,满分16分19．已知：如图,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD．求证：∠A=∠B．20．完成求解过程,并写出括号里的理由：如图,在直角△ABC中,∠C=90°,DE∥BC,BE平分∠ABC,∠ADE=40°,求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC〔已知∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC〔已知∴∠CBE=∠=度∵在Rt△ABC中,∠C=90°〔已知∴∠BEC=90°﹣∠CBE=度．21．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是几边形？22．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF．〔1求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；〔2若∠CAE=30°,求∠ACF的度数．23．如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,根据下列条件,求出∠BOC的度数．〔1如图1,已知∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=．〔2如图2,已知∠A=90°,求∠BOC的度数．〔3从上述计算中,你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠BOC与∠A的关系．24．已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点〔点D不与点B,点C重合．以AD为边作等边三角形ADE,连接CE．〔1如图1,当点D在边BC上时．①求证：△ABD≌△ACE；②直接判断结论BC=DC+CE是否成立〔不需证明；〔2如图2,当点D在边BC的延长线上时,其他条件不变,请写出BC,DC,CE之间存在的数量关系,并写出证明过程．2016-2017学年XX省XX市崖城中学八年级〔上第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共14小题,每小题3分,满分42分1．已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是〔A．5 B．10 C．11 D．12[考点]三角形三边关系．[分析]根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择．[解答]解：根据三角形的三边关系,得第三边大于：8﹣3=5,而小于：3+8=11．则此三角形的第三边可能是：10．故选：B．2．△ABC中BC边上的高作法正确的是〔A． B． C． D．[考点]三角形的角平分线、中线和高．[分析]根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．[解答]解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选D．3．下列说法不正确的是〔A．全等三角形是指周长和面积都相等的三角形B．全等三角形的周长和面积都相等C．全等三角形的对应角相等D．全等三角形的对应边相等[考点]全等图形．[分析]利用全等三角形的判定与性质进而判断得出即可．[解答]解：A、全等三角形是指周长和面积都相等的三角形,错误,符合题意；B、全等三角形的周长和面积都相等,正确,不合题意；C、全等三角形的对应角相等,正确,不合题意；D、全等三角形的对应边相等,正确,不合题意；故选：A．4．三角形中,若一个角等于其他两个角的和,则这个三角形是〔A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形[考点]三角形内角和定理．[分析]根据三角形内角和等于180°,求出这个内角等于90°,所以是直角三角形．[解答]解：设三个内角为α、β、γ,且α=β+γ,∵α+β+γ=180°,∴2α=180°,∴α=90°,∴这个三角形是直角三角形．故选B．5．从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是〔A．n B．〔n﹣1 C．〔n﹣2 D．〔n﹣3[考点]多边形的对角线．[分析]可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3,可分成〔n﹣2个三角形直接判断．[解答]解：从n边形的一个顶点作对角线,把这个n边形分成三角形的个数是〔n﹣2．故选C．6．如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是〔A．15° B．20° C．25° D．30°[考点]全等三角形的性质．[分析]根据全等三角形的性质得到AB=BE=EC,∠ABC=∠DBE=∠C,根据直角三角形的判定得到∠A=90°,计算即可．[解答]解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC,∴AB=BE=EC,∠ABD=∠DBE=∠C,∴∠A=90°,∴∠C=30°,故选：D．7．下列图形中有稳定性的是〔A．正方形 B．直角三角形 C．长方形 D．平行四边形[考点]三角形的稳定性．[分析]根据三角形具有稳定性可得答案．[解答]解：直角三角形有稳定性,故选：B．8．正多边形的一个内角等于135°,则该多边形是正〔边形．A．8 B．9 C．10 D．11[考点]多边形内角与外角．[分析]一个正多边形的每个内角都相等,根据内角与外角互为邻补角,因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．[解答]解：外角是180﹣135=45度,360÷45=8,则这个多边形是八边形．故选A．9．三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形〔A．是直角三角形 B．是锐角三角形C．是钝角三角形 D．属于哪一类不能确定[考点]三角形的外角性质．[分析]由三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角,且根据此外角小于与它相邻的内角,可得此外角为锐角,与它相邻的角为钝角,可得这个三角形为钝角三角形．[解答]解：∵三角形的外角与它相邻的内角互补,且此外角小于与它相邻的内角,∴此外角为锐角,与它相邻的角为钝角,则这个三角形为钝角三角形．故选C10．一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是〔A．9 B．10 C．11 D．12[考点]多边形内角与外角．[分析]利用多边形的外角和是360度,正多边形的每个外角都是36°,即可求出答案．[解答]解：360°÷36°=10,则这个正多边形的边数是10．故选B．11．如图所示,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是〔A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA[考点]全等三角形的判定．[分析]根据图象,三角形有两角和它们的夹边是完整的,所以可以根据"角边角"画出．[解答]解：根据题意,三角形的两角和它们的夹边是完整的,所以可以利用"角边角"定理作出完全一样的三角形．故选D．12．如图,OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD,下列结论：①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正确的结论是〔A．①② B．①②③ C．①③ D．②③[考点]全等三角形的判定与性质．[分析]先由条件OA=OC,OB=OD且OA⊥OB,OC⊥OD就可以得出△COD≌△AOB,就有DD=BO,CD=AB,进而可以得出△AOD≌△COB就有∠ADO=∠CBO,从而得出结论．[解答]解：∵OA⊥OB,OC⊥OD,∴∠AOB=∠COD=90°．∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC,即∠COB=∠AOD．在△AOB和△COD中,,∴△AOB≌△COD〔SAS,∴AB=CD,∠ABO=∠CDO．在△AOD和△COB中,∴△AOD≌△COB〔SAS∴∠CBO=∠ADO,∴∠ABO﹣∠CBO=∠CDO﹣∠ADO,即∠ABC=∠CDA．综上所述,①②③都是正确的．故选B．13．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=〔A．90° B．120° C．160° D．180°[考点]角的计算．[分析]因为本题中∠AOC始终在变化,因此可以采用"设而不求"的解题技巧进行求解．[解答]解：设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°﹣a,所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．14．如图,AD是△ABC的角平分线,若AB=10,AC=8,则S△ABD：S△ADC=〔A．1：1 B．4：5 C．5：4 D．16：25[考点]角平分线的性质．[分析]过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF,再根据等高的三角形的面积等于底边的比解答．[解答]解：如图,过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,∵AD是△ABC的角平分线,∴DE=DF,∴S△ABD：S△ADC=AB•DE：AC•DF=AB：AC,∵AB=10,AC=8,∴S△ABD：S△ADC=10：8=5：4．故选C．二、填空题〔共4小题,每小题4分,满分16分15．五边形的内角和是540°,外角和是360°．[考点]多边形内角与外角．[分析]根据多边形的内角和公式〔n﹣2•180°,以及外角和定理进行解答．[解答]解：五边形的内角和=〔5﹣2×180°=540°,外角和是360°．故答案为：540°,360°．16．已知等腰三角形两边长分别为5和10,则这个等腰三角形的周长为25．[考点]等腰三角形的性质．[分析]根据腰为5或10,分类求解,注意根据三角形的三边关系进行判断．[解答]解：当等腰三角形的腰为5时,三边为5,5,10,5+5=10,三边关系不成立,当等腰三角形的腰为10时,三边为5,10,10,三边关系成立,周长为5+10+10=25．故答案为：25．17．如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD〔添加一个条件即可．[考点]全等三角形的判定．[分析]要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等,或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．[解答]解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B=∠C或AE=AD．18．如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,∠DAE10度．[考点]三角形内角和定理．[分析]根据角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC,再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD,然后根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD代入数据计算即可得解．[解答]解：∵AE是△ABC的角平分线,∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°,∵AD⊥BC,∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°,∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．故答案为：10．三、解答题〔共2小题,满分16分19．已知：如图,M是AB的中点,∠1=∠2,MC=MD．求证：∠A=∠B．[考点]全等三角形的判定与性质．[分析]根据线段中点的定义得到AM=BM．证得△AMC≌△BMD〔AAS,根据全等三角形的性质即可得到结论．[解答]证明：∵M是AB的中点,∴AM=BM．在△AMC和BMD中,,∴△AMC≌△BMD〔AAS．∴∠A=∠B．20．完成求解过程,并写出括号里的理由：如图,在直角△ABC中,∠C=90°,DE∥BC,BE平分∠ABC,∠ADE=40°,求∠BEC的度数．解：∵DE∥BC〔已知∴∠ABC=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC〔已知∴∠CBE=∠ABC=20度∵在Rt△ABC中,∠C=90°〔已知∴∠BEC=90°﹣∠CBE=70度．[考点]三角形内角和定理；平行线的性质．[分析]先根据平行线的性质求出∠ABC的度数,再由角平分线的性质求出∠CBE的度数,由直角三角形的性质即可得出∠BEC的度数．[解答]解：∵DE∥BC〔已知∴∠ABC=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC〔已知∴∠CBE=∠ABC=20°．∵在Rt△ABC中,∠C=90°〔已知,∴∠BEC=90°﹣∠CBE=70°．故答案为：∠ABC,ABC,20,70．21．已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是几边形？[考点]多边形内角与外角．[分析]设这个多边形是n边形,内角和是〔n﹣2•180°,这样就得到一个关于n的方程组,从而求出边数n的值．[解答]解：设这个多边形是n边形,则〔n﹣2•180°=900°,解得：n=7,即这个多边形为七边形．22．在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF．〔1求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；〔2若∠CAE=30°,求∠ACF的度数．[考点]全等三角形的判定与性质．[分析]〔1由AB=CB,∠ABC=90°,AE=CF,即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；〔2由AB=CB,∠ABC=90°,即可求得∠CAB与∠ACB的度数,即可得∠BAE的度数,又由Rt△ABE≌Rt△CBF,即可求得∠BCF的度数,则由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．[解答]〔1证明：∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°,在Rt△ABE和Rt△CBF中,,∴Rt△ABE≌Rt△CBF〔HL；〔2解：∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠ACB=45°,又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°,由〔1知：Rt△ABE≌Rt△CBF,∴∠BCF=∠BAE=15°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．23．如图所示,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,根据下列条件,求出∠BOC的度数．〔1如图1,已知∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=130°．〔2如图2,已知∠A=90°,求∠BOC的度数．〔3从上述计算中,你能发现∠BOC与∠A的关系吗？请直接写出∠BOC与∠A的关系．[考点]三角形内角和定理．[分析]〔1〔2根据题意可知∠OBC+∠BCO=〔∠ABC+∠ACB,然后在三角形BOC中利用三角形内角和即可求得∠BOC的度数；〔3利用三角形内角和定理分别在三角形ABC和三角形BOC中：∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB即可得出结论．[解答]解：〔1∵在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,如图1,已知∠ABC+∠ACB=100°,∴∠OBC=∠ABC,∠BCO=∠ACB,∴∠OBC+∠BCO=〔∠ABC+∠ACB=×100°=50°,∵在三角形BOA中有∠BOA=180°﹣∠OBC﹣∠BCO=180°﹣50°=130°,故答案为：130°；〔2∵在三角形ABC中∠A=90°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣90°=90°,又∵∠OBC+∠BCO=〔∠ABC+∠ACB=45°,∴∠BOC=180°﹣45°=135°；〔3在三角形ABC中中∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,又∵∠OBC+∠BCO=/r