(新)高一数学必修5解三角形数列复习测试题-2

看人生峰高处，唯有磨难多正果。看人生峰高处，唯有磨难多正果。9高一数学必修5《解三角形》《数列》复习测试题、选择题：（每小题5分，共50分）1．△ABC中,a=1,b=、；3,ZA=30。，则ZB1．A.60°B.60°或120°C.30°或150°D.120°D.18\32.已知△ABC中，AB=6,ZA=30°,ZB=120。，则△D.18\33.已知｛a｝是等比数列，且公比q二2,若a+a+a+…+a二240,n123100贝卩a+a+a+…-+a=()4812100A.15B.128C.30D.60A.9B.18C.9込4.一个等差数列共有3n项，若前2n项的和为100，后2n项的和为200,则中间n项的和为（A.75B.100C.50D.1255.AABC中,ZA、ZB的对边分别为a、b，a=5,b=4，且ZA=60°，那么满足条件的厶ABC（）6.A.有一个解B.有两个解C.无解在△6.A.有一个解B.有两个解C.无解在△ABC中，若「3a=力sinA,则B为（）兀兀5兀B.C.或66D.不能确定7.兀A—A.3兀2兀D.3或丁等比数列｛a｝前〃项乘积记为M,若M二20,Mn10A.1000B.402025C.W二10,则M二()301D88•某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰TOC\o"1-5"\h\z好.3km,那么x的值为（）A.v3B.2^3C.2杼或吋3D.39.在等差数列｛an｝中，前n项和为Sn,若S16—S5=165,则a+a+a的值是（）nn1658916A.90B.-90C.45D.-45s+s++s10•设数列｛a｝的前n项和为S，令T=t2丁，称T为数列a,a,……,a的“理想nnnnn12n数”，已知数列《,a，……，a的“理想数”为2004，2500那么数列2，a，a，…12•…，a500的“理想数”为()A.2002B.2004C.2006D.2008二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.11•一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为km.12．，则角C=13．若a12．，则角C=13．若a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列,b、y、acc成等差数列，则—+—=xy14．已知数列g中，a=1,a+i二2(q+a2+)，则通项a=na2+b2—c2已知△ABC的三边分别是ab,c，且面积S=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共80分).a—1—n2n15.(12分)a,b,c为△ABC的三边，其面积S/ABC=12^J3,bc=48,b-c=a—1—n2n16、(12分)已知数列匕卜满足a=2a+2n—1(n>2),a=5,b16、nnn—11n证明：缶｝为等差数列；n求数列匕｝的前n项和S・nn17.(14分)在厶ABC中，a<b<c，B=60，面积为10朽cm2周长为20cm,求此三角形的各边长.O18、已知正项数列｛a｝满足:na=3,（2n-1）a+2=（2n+1）a+8n2（n>1,neN18、已知正项数列｛a｝满足:n1nn-1(1)求数列｛a｝的通项ann(2)设b=,求数列｛｝的前n项的和Snannn319.(14分)ZC中'内角A,B，C的对边分别为a，b,c已知b2=ac，cosB二4・(I)求丄+亠(I)求丄+亠;的值;tanAtanC(II)设BA-BC=3,求。+的值。20、设数列｛a｝的前n项和为S,a=10,a=9S+10・TOC\o"1-5"\h\znn1n+1n⑴求证：｛lga｝是等差数列.n⑵设T是数列］3［的前n项和，求使T>；(m2-5m)对所有的neN*都成立的最大正n［(lga)(lga1)Jn4nn+1整数m的值.高一数学必修5《解三角形》数列》复习测试题参考答案6－10、DDCCA6－10、DDCCA11、30^212、45013、214、1,(n=1)2-3n-2,(n>2且neN*)解答题15、161肚=2bCSinA15、161肚=2bCSinA・A上.sinA=2a2=b2+c2-2bccosA=(b-c)2+2bc(1-cosA)=4+2X48X(1-cosA)当A=60°时，a2=52,a=2\13；当A=120°时，a2=148,a=2\37a—12a+2n—2a+2n—1—1■^—42n—1得12\3=一X48XsinA・•・A=60°或A=120°(I)证明：Tb=n■n—2n2a=2n—1—1+1=b+1(n>2),

n—1.b—b=1(n>2),nn—1•••£｝是公差为1,首项为b=n=—n—12n—12的等差数列a—2的等差数列—112(II)解：由(I)知b=2+(n—1)・1=n+1,na—1即一n=n+1,.a=(n+1)2n+1,2nnS=[2・2+3・22+4・23+•••+(n+1)2n]+n,n令T=2・2+3・22+…+n・2n-1+(n+1)2n,n2T=2・22++n・2n+(n+1)2n+1,n.—T=2・2+1・22+•+1・2n—(n+1)2n+14(1-4(1-2”—i)—(n+1)2“+i=4+-2=4+2n+i—4—n・2n+1—2n+1=—n・2n+1,/.T=n・2n+1,S=n・2n+1+n.nn17、解：依题意得，一acsin60=10、3nac=40；a+b+c=20na+c=20—17、由余弦定理得，b2=a2+c2一2accos60，即b2=(a+c)2—2ac—2accos60b2=(20一b)2一2x40一2x40x-解锝b=72a+c二20—7二13又ac二40且a<b<ca=5，b=7，c=8．

18、解:""(1)V(2n—1)a+2=(2n+1)a^+8n2・(2n—1)a—(2n+1)a=8n2—2nn—1gN*)＞是以1为首项，2＞是以1为首项，2为公差的等差数列1=1,・•・S—n—+1丨2n+1a.・n—2n+1

11(2)T—=—a4n2—1n11・•・一+——+

a1=1+(n—1)x2=2n—1.•.a=4n2—1(ngN*)nr1(2n—1)(2n+1)22n—12n+119•解：（1）r[111i3351—)=-

2n+12n.+1I3；7由cosB=—,得sinB='1—(—)2=—4\44由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.11cosAcosCsinCcosA+cosCsinAsin(A+C)于是+=+==—tanAtanCsinAsinC=sinB=丄=4v7.sin2BsinB7ph333(II)由BA•BC=—得ca-cosB=—，由cosB=一,可得ca=2,即b2=2.224由余弦定理b2=a2+c2—2accosB得a2+c2=b2+2ac•cosB=5.(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,a+c=311=/r