(完整版)高中导数的概念与计算练习题带答案

33)1．23456789．导数概念与计算若函数f(x)=ax4+bx2+c，满足f'⑴二2，则f'(-l)=()A.-1B.-2C.2D.0已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为()A.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)已知f(x)=xlnx，若f'(x)=2，则x0=()A.e2B.ec.ln22D.ln2曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1B.2C.eD.1e设f(x)=sinx，f1(x)=f0'(x)，f2(x)=f1'(x)，…，f(x)=fn+1n'(x)，neN，则f2013等于()A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx已知函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx，则f'(1)=()A.-eB.-1C.1D.e曲线y=Inx在与x轴交点的切线方程为.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：1)f(1)f(x)=ax-丄x-2lnx(2)f(x)=-1+ax21f1f(x)=x-ax2-ln(1+x)24)y=xcosx-sinx5)y5)y=xe1-cosx6)ex+1ex-1无忧教育假期培训无忧教育假期培训10.已知函数f(x)=ln(x+1)-x.求f(x)的单调区间；求证：当x>-1时，1<ln(x+1)<x.x+1b11.设函数f(x)=ax-b，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.x求f(x)的解析式；证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．12．设函数f(x)=x2+ex-xex.求f(x)的单调区间；若当xg[-2,2]时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围.导数作业1答案——导数概念与计算1.若函数f(x)=ax4+bx2+c，满足f'(1)=2，则f'(-1)=()A.-1A.-1B.-2C.2D.0选B.2.已知点P2.已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0，则点P的坐标为()A.(0,0)BA.(0,0)B.(1,1)C.(0,1)D.(1,0)解：由题意知，函数f(x)=x4—x••・x0=解：由题意知，函数f(x)=x4—x••・x0=1,将其代入f(x)中可得P选D.A.e2B.C.ln2~1D.ln2解：f(x)的定义域为f(x)=lnx+1,由f即lnx0＋1=2，解得x选B.0，x0)0=e.+^),=2,在点P处的切线的斜率等于3,即f(x0)=4x0—1=3,1,0).则x0=3.已知f(x)=xlnx，若f'(x)则x0=o4.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为(A.1BA.1B.2C.D.-e解：Ty=ex,故所求切线斜率k=exlx=o=eo=1.选A.5.设fo(x)=sinx,少)=5.设fo(x)=sinx,少)=fo'(x)，小)=f「(x)等于()(x)=f'(x),neN,fn+1n则f2013(x)=A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx^解•(x)=sinx,f1(x)=cosx,f2(x)=—sinx，f3(x)=—cosx，f4:寸n&)=直+4(x)，故f012(x)=0•f2o13(x)=f2o12(x)=cosx.选C.x)x)=sinx，…=sinx，6.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=2xf'(1)+lnx，则f'(1)=(A.-eA.-eB.-1C.1D.e解：由f(x)=2xf(1)+lnx,得f(x)=2f(1)+-,x:寸（1）=2/（1）+1，则f（1）=—1.选B．TOC\o"1-5"\h\z曲线y=Inx在与x轴交点的切线方程为.解：由y=lnx得，y=X，・：y[_[=1，•:曲线y=lnx在与x轴父点（1,0）处的切线方程为xx=1y=x—1，即x—y—1=0.过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为.解:y'=ex,设切点的坐标为（x0,y0）则x0=ex0，即亍=ex0，Ax0=1.因此切点的坐标为（1,e），切线的斜率为e.求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式：1)f1)f(x)=ax_丄x_2lnx2)exf(x)=1+ax23)f(x)=x一ax2一ln(1+x)24)y=xcosx一sinx*.*y=xcosx—sinx，.°.y'=cosx—xsinx—cosx=—xsinx.(5)y=xe1_cosx•y=xe1—cosx，.*.yf=e1—cosx+xe1—cosx(sinx)=(1+xsinx)e1—cosx.6)6)ex+1ex_1ex+1丄2.fex—2exyex—11ex—1*y2©-1)2(ex—1)2*10.已知函数f(x)=ln(x+1)一x.(I)求f(x)的单调区间；(II)求证：当x>_1时，1<ln(x+1)<x.x+1解：(1)函数f(x)的定义域为(一1,+^)./、1—xf(x)=x+1—1=x+1f(x)与f(x)随x变化情况如下：x(—1,0)0(0,+w)

f(x)+0一f(x)0因此f(x)的递增区间为(—1,0),递减区间为(0,+4.(2)证明由(1)知f(x)W(0).即In(x+1)<x设h(x)=ln(x+1)+x+i—1h(xh(x)__1x+11xx+12x+12可判断出h&)在(一1,0)上递减，在(0,+Q上递增.因此h(x)>h(0)即ln(x+1)'1-古所以当x>—1时1—x+1<ln(x+1)<x.b11.设函数f(x)=ax-b，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.x求f(x)的解析式；证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值.7(1)解方程7x—4y—12=0可化为y=4x—3,1b当x1b当x=2时，y=2•又f(x)=a+x2<于是cb_2a—2=、a+b=7.a=1，3解得|b=3•故门小十？(2)证明设P(x0,y°)为曲线上任一点，由f(x)=1+2知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y—丁0=(1+却(x—x0),即y—(x0—m=(1+xp(x—x0)・令x=0得,y=—7，从而得切线与直线x=0交点坐标为(0,令y=x,得y=x=2x°,从而得切线与直线y=x的父点坐标为(2xQ2xQ).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为||—fI2x0l=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,