2022年山东省鄄城县联考九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．若点A（2，），B（-3，），C（-1，）三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．2．己知是一元二次方程的一个根，则的值为（）A．1 B．－1或2 C．－1 D．03．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+3 B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3 D．y＝3（x+1）2+34．当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的函数，下表记录了一组实验数据：P与V的函数关系式可能是（）V（单位：m3）11.522.53P（单位：kPa）96644838.432A．P＝96V B．P＝﹣16V+112C．P＝16V2﹣96V+176 D．P＝5．如图，缩小后变为，其中、的对应点分别为、，点、、、均在图中格点上，若线段上有一点，则点在上对应的点的坐标为()A． B． C． D．6．的相反数是（）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．8．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1 B．3 C．－1 D．－39．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝010．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()A．sinA= B．cosA= C．tanA= D．cosA=11．抛物线y＝－x2+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个12．下表是一组二次函数的自变量x与函数值y的对应值：

1

1.1

1.2

1.3

1.4

-1

-0.49

0.04

0.59

1.16

那么方程的一个近似根是()A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3二、填空题（每题4分，共24分）13．圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的全面积为_______cm2.14．如图，圆的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为__________．15．如图，D是反比例函数(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是_____．17．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m______n（填“”或“”）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．三、解答题（共78分）19．（8分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，点D是线段BC的中点，∠EDF＝120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，证明：DE＝DF（2）如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．DE＝DF仍然成立吗？说明理由．（3）如图3，将∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，DE＝DF仍然成立吗？说明理由．20．（8分）某公司开发一种新的节能产品，工作人员对销售情况进行了调查，图中折线表示月销售量(件)与销售时间(天)之间的函数关系，已知线段表示函数关系中，时间每增加天，月销售量减少件，求与间的函数表达式．21．（8分）如图，是的直径，是的弦，延长到点，使，连结，过点作，垂足为.(1)求证：；(2)求证：为的切线.22．（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点．（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集．23．（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出关于原点对称的；（2）将绕顺时针旋转，画出旋转后得到的，并直接写出此过程中线段扫过图形的面积.（结果保留）24．（10分）如图，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠DAP＝∠PBA．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若∠APC＝∠BPC＝60°，试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）在第（2）问的条件下，若AD＝2，PD＝1，求线段AC的长．25．（12分）小明和小亮用三枚质地均匀的硬币做游戏，游戏规则是：同时抛掷这三枚硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下，则小明赢；出现两枚正面向下，一枚正面向上，则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你用树状图或列表法说明理由．26．已知是一张直角三角形纸片，其中，，小亮将它绕点逆时针旋转后得到，交直线于点.（1）如图1，当时，所在直线与线段有怎样的位置关系？请说明理由.（2）如图2，当，求为等腰三角形时的度数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】首先求出二次函数的图象的对称轴x==2，且由a=1＞0，可知其开口向上，然后由A（2，）中x=2，知最小，再由B（-3，），C（-1，）都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x得增大而减小，所以．总结可得．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解答此题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数的图象性质．2、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把x=2代入方程求解可得m的值．【详解】把x=2代入方程(m﹣2)x2+4x﹣m2=0得到(m﹣2)+4﹣m2=0，解得：m=﹣2或m=2．∵m﹣2≠0，∴m=﹣2．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是理解一元二次方程解的定义，属于基础题型．3、A【分析】利用顶点式求二次函数的解析式.【详解】设二次函数y=a（x﹣1）1+2，把（0，11）代入可求出a=-1．故二次函数的解析式为y=﹣1（x﹣1）1+2．故选A．考点：待定系数法求二次函数解析式4、D【解析】试题解析：观察发现：故P与V的函数关系式为故选D.点睛：观察表格发现从而确定两个变量之间的关系即可．5、D【分析】根据A，B两点坐标以及对应点C，D点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标．【详解】解：∵△ABO缩小后变为△CDO，其中A、B的对应点分别为C、D，点A、B、C、D均在图中在格点上，即A点坐标为：(4，6)，B点坐标为：(6，2)，C点坐标为：(2，3)，D点坐标为：(3，1)，∴线段AB上有一点P(m，n)，则点P在CD上的对应点P′的坐标为：（）．故选D．【点睛】此题主要考查了点的坐标的确定，位似图形的性质，根据已知得出对应点坐标的变化是解题关键．6、D【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.故选D.7、D【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【详解】当时，一次函数经过一、二、三象限，反比例函数经过一、三象限；当时，一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．8、B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：，，∴原式＝2－（－1）＝3故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则，．9、D【解析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1．逐一判断即可．【详解】解：A、当a＝0时，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．10、B【分析】利用勾股数求出BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算∠A的三角函数值即可．【详解】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∴sinA=，故A错误；cosA=，故B正确；tanA=，故C错误；cosA=，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11、B【分析】根据△=b2-4ac与0的大小关系即可判断出二次函数y＝－x2+3x－5的图象与x轴交点的个数再加上和y轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线y=－x2+3x－5，

∵△=9-20=-11＜0，

∴抛物线与x轴没有交点，与y轴有一个交点，

∴抛物线y=－x2+3x－5与坐标轴交点个数为1个，故选：B．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住：△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12、C【详解】解：观察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一个近似根为1.2，故选C考点：图象法求一元二次方程的近似根．二、填空题（每题4分，共24分）13、14π【分析】利用圆锥的母线长和圆锥的高求得圆锥的底面半径，表面积＝底面积＋侧面积＝π×底面半径1＋底面周长×母线长÷1．【详解】解：∵圆锥母线长为5cm，圆锥的高为4cm，∴底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，∴侧面面积＝×6π×5＝15π；∴底面积为＝9π，∴全面积为：15π＋9π＝14π．故答案为14π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14、【分析】根据圆周角定理得，由于的直径垂直于弦，根据垂径定理得，且可判断为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．【详解】解：∵∴∵的直径垂直于弦∴∴为等腰直角三角形∴∴．故答案是：【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．15、-1【详解】解：∵的图象经过点C，∴C（0，1），将点C代入一次函数y=-x+m中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A（1，0），∴S△AOC=×OA×OC=1，∵四边形DCAE的面积为4，∴S矩形OCDE=4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．16、（6，）．【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后解由直线BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的对角线交点，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函数的关系式为：y＝，设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直线BC的关系式为y＝x﹣，将反比例函数与直线BC联立方程组得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案为：（6，）．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.17、＜.【解析】试题解析：当时，当时，故答案为：18、1【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位线，∴EF=×10=1cm．故答案为1．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）结论仍然成立.，DE＝DF，见解析；（3）仍然成立，DE＝DF，见解析【分析】（1）由题意根据全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△BED≌△CFD（ASA），即可证得DE＝DF；（2）根据题意先取AC中点G,连接DG,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△EDG≌△FDC（ASA），进而证得DE＝DF；（3）由题意过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,继而再全等三角形的性质与判定，结合等边三角形性质证明△DME≌△DNF（ASA），即可证得DE＝DF．【详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形,即∠B=∠C=60°,∵D是BC的中点,∴BD=CD,∵∠EDF=120°，DF⊥AC，∴∠FDC=30°,∴∠EDB=30°，∴△BED≌△CFD（ASA）,∴DE=DF.（2）取AC中点G,连接DG,如下图,∵D为BC的中点,∴DG=AC=BD=CD,∴△BDG是等边三角形,∴∠GDE+∠EDB=60°,∵∠EDF=120°,∴∠FDC+∠EDB=60°,∴∠EDG=∠FDC,∴△EDG≌△FDC（ASA）,∴DE=DF，∴结论仍然成立.（3）如下图,过点D作DN⊥AC于N,DM⊥AB于M,∴∠DME=∠DNF=90°,由（1）可知∠B=∠C=60°,∴∠NDC=∠BDM=30°,DM=DN,∴∠MDN=120°,即∠NDF=∠MDE,∴△DME≌△DNF（ASA）,∴DE=DF,∴仍然成立.【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的判断和性质以及等边三角形的性质，根据题意构造出全等三角形是解本题的关键．20、．【分析】由时间每增加1天日销售量减少5件结合第18天的日销售量为360件，即可求出第19天的日销售量，再根据点的坐标，利用待定系数法可求出直线OD、DE的函数关系式，即可找出y与x之间的函数关系式；【详解】当时，设直线OD的解析式为将代入得，∴，∴直线OD的解析式为：，当时，根据题意“时间每增加天，月销售量减少件”，则第19天的日销售量为：360-5=355，设直线DE的解析式为，将，代入得，解得：，∴直线DE的解析式为，∴与间的函数表达式为：【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：根据数量间的关系列式计算；根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，则AD⊥BC,再由已知，可推出是的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质即可得出结论．（2）连接OD，证明OD⊥DE即可．根据三角形中位线定理和平行线的性质可以证明．【详解】解：(1)证明：连接∵是的直径∴又∴是的垂直平分线(2)连接∵点、分别是的中点∴又∴∴为的切线；【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，切线的判定等，准确作出辅助线是解题的关键.22、（1）m=1，k=1，b=-1；（1）；（3）－1＜x＜0或x＞1．【解析】试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（1，1）求出m，再由点B（﹣1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；（1）△AOB的面积=△BOC的面积+△AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集．试题解析：（1）由题意得：，m=1，当x=-1时，，∴B（-1，-1），∴，解得，综上可得，m=1，k=1，b=-1；（1）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=－1，∴C（0，-1），∴；（3）由图可知，－1＜x＜0或x＞1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．23、（1）如图所示，见解析；（2）【分析】（1）利用画中心对称图形的作图方法直接画出关于原点对称的即可；（2）利用画旋转图形的作图方法直接画出，并利用扇形公式求出线段扫过图形的面积.【详解】解：（1）如图所示（2）作图见图；由题意可知线段扫过图形的面积为扇形利用扇形公式：.【点睛】本题考查中心对称图形以及旋转图形的作图，熟练掌握相关作图技巧以及利用扇形公式是解题关键.24、（1）证明见解析；（2）PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）1+．【分析】（1）欲证明AD是⊙O的切线，只需推知AD⊥AE即可；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用△ADP∽△BDA，得出＝＝，求出BP的长，进而得出△ADP∽△CAP，则＝，则AP2=CP•PD求出AP的长，即可得出答案．【详解】（1）证明：先作⊙O的直径AE，连接PE，∵AE是直径，∴∠APE＝90°．∴∠E+∠PAE＝90°．又∵∠DAP＝∠PBA，∠E＝∠PBA，∴∠DAP＝E，∴∠DAP+∠PAE＝90°，即AD⊥AE，∴AD是⊙O的切线；（2）PA+PB＝PC，证明：在线段PC上截取PF＝PB，连接BF，∵PF＝PB，∠BPC＝60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB＝BF，∠BFP＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠PFB＝120°，∵∠BPA＝∠APC+∠BPC＝120°，∴∠BPA＝∠BFC，在△BPA和△BFC中，，∴△BPA≌△BFC（AAS），∴PA＝FC，AB＝CB，∴PA+PB＝PF+FC＝PC；（3）∵△ADP∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝2，PD＝1，∴BD＝4，AB＝2AP，∴BP＝BD﹣DP＝3，∵∠APD＝180°﹣∠BPA＝60°，∴∠APD＝∠APC，∵∠PAD＝∠E，∠PCA＝∠E，∴∠PAD＝∠PCA，∴△ADP∽△CAP，∴＝，∴AP2＝CP•PD，∴AP2＝（3+AP）•1，解得：AP＝或AP＝（舍去），由(2)知△ABC是等边三角形，∴AC=BC/r/