(完整版)经典特殊的平行四边形讲义+家教专用

11学科教师辅导讲义教学内容一、知识回顾矩形、菱形、正方形菱形的性质：①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.③具有平行四边形所有性质.菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形.②一组邻边相等的平行四边形是菱形.③四条边都相等的四边形是菱形.矩形的性质：①矩形的四个角都是直角.②矩形的对角线相等.③矩形具有平行四边形的所有性质.矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形.②对角线相等的平行四边形是矩形.③有三个角是直角的四边形是矩形.正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等.正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.正方形的判定：①有一个角是直角的柳是正方形.②有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.④对角线互相垂直的矩形是正方形.TOC\o"1-5"\h\z课前练习：1.已知平行四边形ABCD的周长是28cm,CD-AD=2cm，那么AB二cm，BC=cm.菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为，一组对边的距离为在菱形ABCD中，ZADC=120°，则BD：AC等于矩形已知正方形的边长为a,则正方形内任意一点到四边的距离之和为.矩形矩形ABCD被两条对角线分成的四个小三角形的周长之和是86cm,对角线长是13cm,ABCD的周长是如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：..7•如图，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC边的中点，将C点折叠至MN上，落在P点的位置，折痕为BQ,连结PQ，则PQ=8.如图，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=AD=1,ZB=60。，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为.如图，OBCD是边长为1的正方形，ZB0x=60。，则点C的坐标为如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形AB'CD'的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=v2，则正方形移动的距离AA'是

巩固练习1.矩形的相邻两边的长分别是12cm和5cm,则矩形的对角线的长是1.若矩形的面积是36叮3cm2,两条对角线相交成60°锐角，则此矩形的两邻边长分别cm和cm。将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为厘米。如图，矩形ABCD中，AB=2BC，点E在DC上，AE=AB。求ZCEB的度数。如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,AE丄BD，BE丄AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BEB菱形B菱形例3.如图，菱形ABCD中，ZB=60°,将三角板中60。的顶点与点A重合，并绕点A旋转，三角板的两边与BC,CD1DC1DC例4.如图，AABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE丄AC于E,DF丄AB于F,FG丄AC于G,EH丄AB于H,FG交EH于点K。求证：四边形DEKF是菱形。巩固练习：TOC\o"1-5"\h\z已知菱形的两条对角线的长分别为6和8,那么这个菱形的周长是。菱形的周长是52cm,—条对角线长是10cm，则这个菱形的面积是cm2。3•菱形的面积为6cm2，—条对角线长6cm，则另一条对角线长cm。已知菱形的两条对角线长之比为3：2,面积等于12cm2，则该菱形的周长为cm。如图，Rt△中，CH是斜边AB上的高，AD是ZA的平分线，AD与CH相交于点F,DE丄AB,E为垂足。求证：四边形CDEF是菱形。尺、C如图，已知在菱形ABCD中，AC与BD交于点0,且AE=OD,AE丄CD,求ZCAE的度数正方形例5.如图，在正方形ABCD中，已知AE丄BF，垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点F,求证：AE=BF巩固练习：已知正方形ABCD中，对角线AC=4cm，则此正方形的周长二cm,面积二cm2,如图，正方形ABCD中点P是边AB上的一个动点，且CQ=AP，PQ与CD相交于点E,当P在边AB上运动时，试判断△PDQ的形状并证明。三、总结反思四、课后练习.矩形TOC\o"1-5"\h\z矩形的性质：⑴矩形的四个角都是角.（2）矩形的对角线互相平分并且.A如图1:©四边形ABCD是矩形.（已知）11•••BO=OD=-BD,CO=OA=-CA,BD=CA.（）•••BO===,图中共有个等腰三角形，B

个直角三角形，图中与Z1相等的角有个（Z1除外）.TOC\o"1-5"\h\z如图1,矩形ABCD中，ZAOD=12Oo,AB=3cm,则Z2=度,AC=Cm,BC=Cm,S矩形aBcd=——叫如图2,矩形ABCD中，ZAOB=60o,AC==10cm,则Z2=度,AB=Cm,BC=Cm'S矩形abcd=——诡如图3,在矩形ABCD中,DE丄AC于E,ZADE:ZEDC=2:1,则ZADE=,Z1=度,Z2=度,Z3=度.证明一个四边形是矩形的方法有：（1）先证明它有—个角是直角.⑵先证明它是平行四边形，再证明它有个角是直角.⑶先证明它是平行四边形,再证明对角线.7•在直角三角形中，斜边上的中线等于的一半.&如图4,ZACB=90o,D是斜边AB的中点，CD=5cm,BC=8cm,则S=.△ABC〔4)9.如图5,在四边形ABCD中，ZABC=ADC=9Oo,AE=EC,BF=FD.求证：EF丄BD.〔4)如图6,矩形ABCD的对角线相交于0,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、0D的中点.求证：四边形efgh是矩形.已知：如图7,在矩形ABCD中，PA=PD.求证:pb=pc.如图8,在矩形ABCD中,DE平分ZADC,Z2=15o.（1）求证：ADOC是等边三角形.（2）求Z5的度数.二、菱形菱形的性质：（1）菱形的四条边.（2）菱形的两条对角线互相平分，并且每条对角线平分一组角.（3）菱形的面积等于两对角线的积的—.菱形的两条对角线将菱形分成—个直角三角形.如图9,菱形ABCD中，对角线AC=10cm,BD=24cm,BEC则菱形ABCD的面积为cm2BECBO=cm,AB=cm,菱形ABCD的周长为cm.如图10,菱形ABCD中，ZABC:ZBAD=1：2,AB=2,则ZABC=度，Z1=如图10,菱形ABCD中，ZABC:ZBAD=1：2,AB=2,则ZABC=度，Z1=度,A0=,BO=,菱形ABCD的面积为.如图11,菱形ABCD的面积为50cm2,ZB=3Oo,AE是BC边的高，则BC=cm.[提示:S=底乂高.设AE=x,则UBA=?x,BC=?x]菱形已知菱形的周长为52cm,一条对角线是24cm,则另一对角线为cm,它的面积为cm2.证明一个四边形是菱形的方法有：（1）先证明它的四条边.⑵先证明它是平行四边形，再证明一组邻边,0⑶先证明它是平行四边形,再证明对角线&如图12,在四边形ABCD中,AD〃BC,EF垂直平分BD.B求证：四边形BEDF是菱形.（11）(10)A如图13,矩形ABCD的对角线相交于0,DE〃C0,CE〃D0.求证:DC丄E0.如图14,AABC中，ZACB=9Oo,AE平分ZBAC,CD丄AB,EF丄丄AB.求证：(1)AAGC9AAGF.(2)四边形CEFG是菱形.求证:一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形.三、正方形正方形的性质：⑴正方形的四个角都是,四条边.（2）正方形的两条对