(完整版)山西太原2018届高三二模理科数学试题+Word

A.C.2D.A.C.2D.太原市2018年高三年级模拟试题(二)理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•设U为全集，集合A,B,C满足A匸C,B匸CC，则下列结论中不成立的是()UA.AIBB.(CA)二BUC.(CB)IA二AUD.AU(CB)二UUa-i2•若复数的实部与虚部相等，2+i则实数a的值为()11A.——B.—3C.D.3333.下列命题中错误的是()若命题p:3xgR，使得xAF1,1FF1,1FBI成等比数列，则椭圆的离心率为()1121<0,则「p:VxAF1,1FF1,1FBI成等比数列，则椭圆的离心率为()112100若随机变量X〜N(2,b2)，则P(X>2)=0.5设函数f(x)二x2-2x(xgR)，则函数f(x)有两个不同的零点“a>b”是“a+c>b+c”的充分必要条件x2y24•已知椭圆C:-+話=1(a>b>0)的左右顶点分别是A，B，左右焦点分别是FF2，若5•公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为()(参考数据：sinl5oq0.2588，sin7.5o»0.1305)

/繼出严/开妁C.24D.485/繼出严/开妁C.24D.485c=ln，贝y()2a>c>bC.b>a>cA．6B．126.已知a=21-1,b=5o.4,A.b>c>aB.D.a>b>c11x+21,—3Wx<07•已知函数f(x)={(a>0且a丰1),若函数f(x)的图像上有且仅有[logx,x>0aD.(0,1)U(3,+8)对关于yD.(0,1)U(3,+8)A.(0,1)B.(1,3)C.(0,1)U(1,3)某校组织高一年级8个班级的8支篮球队进行单循环比赛(每支球队与其他7支球队各比赛一场)，计分规则是：胜一局得2分，负一局得0分，平局双方各得1分，下面关于这8支球队的得分叙述正确的是()A.可能有两支球队得分都是14分B.各支球队最终得分总和为56分C.各支球队中最高得分不少于8分D.得奇数分的球队必有奇数个一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A.72B.48C.24D.16兀10.已知函数f(x)=2sin(①x+申)(e>0,⑷1<-),其图像与直线y=—2相邻两个交点的2

距离为—，若f(x)>0对Vxe(—1—2,距离为—，若f(x)>0对Vxe(—1—2,—3)恒成立，则p的取值范围是()——B.[―,]62A.[—,-]126c•[—，—]123D.[-,-]63x+y—2<011.已知不等式]x—2y—2<0，表示的平面区域为D,若存在点P(x0,y0)eD'使得mx0，则实数m的取值范围是()0|x|0A．(2,4]B．[—4,2)C.(—4,2)D．[2,4]12.若对任意的xeR,—2—都有2sm(x+)-k(x2+2x+3)<xg?x成立，贝y实数k的取值范63围是()A.(—8,_+1)eB.(—1,一+3)eC.(2++Qed.(1+,+-)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(x求T.n+2x+y)5的展开式中含有x5y求T.nx2y214-设P为双曲线逅-T=1上一点，F1，F分别是双曲线的左右焦点，若1"户21pjTOC\o"1-5"\h\z则cosZPFF=.21已知球O是正三棱锥A—BCD的外接球，BC=3，AB二2誇，点E在线段BD上，且BD=3BE，过点E作球O的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积.uuuruuuruuurruuuruuurtanA+tanBmAABC中，GA+GB+GC=0，且GA•GB=0，若=，则实数mtanAtanBtanC的值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)已知数列｛na｝的前n项和S=(n—1)2”+1+2，数列｛b｝的前n项和为T,且nnnn1loga•loga=(neN*).2n2n+2bn求数列｛a｝的通项公式；n

按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在［100,120)内，则为合格品，否则为不合格品.某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.衷11甲去设备的样本羈数分布裘「质虽指标而[肢100)[10D.1Q5)[105PHG)1110JL5)(lt5h12(J)[120,125]L頼数「14192D5I阳1:乙坯设备的样本频率分布直方阳填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；甲誓迂备乙套设參合计合搭品不合格品合计根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较；将频率视为概率，若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取3件产品，记抽到的不合格品的个数为X，求X的期望E(X).附：P(K3>0J50400.0500,0250.0102.0722.70G3,8415.0246,635v2K(加一-民尸—-K=心*时“*町2+^)(*+^)19.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是圆内接四边形，CB二CD=CE二1,AB二AD二AE二J3，EC丄BD.(2)若点P在侧面ABE内运动，且DP//平面BEC，求直线DP与平面ABE所成角的正弦值的最大值.已知平面曲线C上任意一点到点F(0,1)和直线y=-1上一点P作曲线C的两条切线，切点分别为A,B.求证：直线AB过定点F；uuuruuuruuuruuur若直线PF交曲线C于D，E两点，DF=九FE，DP二卩PE，求九+卩的值.已知f(x)二ln(ax+b)+x2(a丰0).若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y二x,求函数f(x)的极值；若f(x)<x2+x恒成立，求ab的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P是曲线C：(x-2)2+y2=4上的动点，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴,1建立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转900得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲线C.2求曲线C，C的极坐标方程；12c兀射线0=(P>0)与曲线C，C分别交于A,B两点，定点M(2,0)，求AMAB的面312积.选修4-5：不等式选讲已知实数a,b满足a2+4b2=4.(1)求证:a\1+b2<2；

(2)若对任意a,beR,Ix+11-1x-31<ab恒成立，求实数x的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DACAC6-10:1-5:DACAC6-10:DCBCD11、12：BD二、填空题13.6014.15.213.6014.15.2兀116.—2三、解答题17.(1)当n>1时，a十2a十L1217.(1)当n>1时，a十2a十L12na+2a+L+(n—l)a—(n—2)2n+2，TOC\o"1-5"\h\z2n-1①—②得：na—(n—1)2n+1—(n—2)2n—ng2n，n所以a—2n，当n—1时，a—2，所以a—2，neN*.n1n11(2)b———一(_—)nlogaglogan(n十2)2nn十2n2n+211111111111111则T——(1—尸)十(恳—)十(万—)+L-^―(—)十(一—)n232242352n—1n十12nn十21111=_(1+——)2n+32n十1n2n+3-3—1(1+1)-3———(十丿—42n十1n十242(n十1)(n十2)18.(1)根据表1和图1得到列联表：甲套设备乙套设备合计合格品484391不合格品279合计5050100将列联表中的数据代入公式计算得：卩n(ad一bc)2100x(48x7一2x43)2K2——沁3.053(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)50x50x91x9•・•3.053>2.706,.:有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.(2)根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为50，乙套设备生产的合格品43的概率约为50，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在［105,115)之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.(3)由题知，X:b(3,25)，2513.・.E(X)=3X—=一.2525(1)证明：连接AC，交BD于点O，连接EO,•・•AD二AB，CD二CBAC丄BD,又因为底面ABCD是圆内接四边形,.•・ZADC=ZABC=900，AC是直径，又EC丄BD，ECIAC=C，故BD丄面AEC，OE丄BD,由AD=*3，CD=1，可得：AC=2，AEAO所以ZAEC=900，AO=3，贝y=，故EO丄AC，2ACAE所以EO丄平面ABCD，平面BED丄平面ABCD.(2)取AE的中点M，AB的中点N，连接MN,ND，则MN//BE，易知DN丄AB，BC丄AB，.•・平面DMN//平面EBC,・•.点P在线段MN上.建立如图空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(O，¥，0)，E(0,0,-,M(4‘0,吕)，D(0,-£,0)N(3,¥0)--uur3.'3uur3AB二(--^-,0),AE=(--,0,222r设平面ABE的一个法向量为n二(x,y,z)则+y二0，取n二(1希,问—a/3x+z—0uuuruuuur设uuuruuuur设MP—九MN可得Dr-dm+Mr-“巨九，旦-44设直线DP与平面ABE所成角为012、迈、久-+九+40<0<x<1.•.当九—0时，sin0取得最大值-^―.(1)证明：由已知条件可得曲线C的方程为：x2—4y.设点P(t,-1),A(Xi,yi)，B(X-,打，x2・•・y'-xx••过点A,B的切线方程分别为y—y=才(x—x),y—y—(x—x),121222由4y—x2,4y—x2，上述切线方程可化为2(y+y)—xx,2(y+y)—xx,11221122••点P在这两条切线上，・•・2(y—1)—tx,2(y—1)—tx,1122即直线AB的方程为2(y—1)—tx,故直线2(y—1)—tx过定点F(0,1).uuuruuuruuuruuur(2)设D(x,y),E(x,y)，由DF—九FE，及DP—卩PE，得：3442222(-x,1—y)=^(x,y—1)3344，得1(t—x,—1—y)=P(x—t,y+1)3344x九=—T-x4t—x

卩=3x—t4xtx—xx—xx+txt(x+x)—2xx/!C/!C/!CC/!C/!—434343—3434x(x—t)442x2x由题意，直线PF的斜率存在，故PF的方程为y—1=工，即y=x+1—t—t33x-tx44-^4x(x-t)44x28—8联立y=—，得x2+-x—4=0，.:x+x=——,4t34txx=-4,348—tg8—2x(—4)九+卩=t=0.x(x-1)4421.（1）f'(x)=a+2x,ax+b依题意，fW=总+2=1，解得：a—1,、f(1)=ln(a+b)+1=1则f'(x)=亠+2x,由f'(x)=0,得x=土泊x-2122+迈x2'2-近2-近2+"当xG(-O飞)时，f'(x)<0;当xG(飞,2)时，f'(x)>0,2+迈当xG(二,2)时，f'(x)<0,所以f（x）在（-也土占）上为减函数，在（土二,牛2）上为增函数，在（拧2,2）上为减函数.所以f（x）在x二半处取得极小值，极小值为f（容）二In（苧）+3-2"22+近2+迈2-近3+2近f（x）在x二处取得极大值，极大值为f（）二ln（2）+(2)原不等式等价于ln(ax+b)<x,令g(x)=ln(ax+b)，b当a<0时，g(x)的定义域为(一8,-),a1—b当b<0时，当x<时，g(x)=ln(ax+b)>0>x，.:此时不符合题意,a当b>0时，ab<0；b当a>0时，g(x)的定义域为(—,+8)，ai)当b>1时，•・•g(0)=Inb>0,・•.此时不符合题意,ii)当0<b<1时，设直线y二x与g(x)相切于点P(x,y)，00f'(x)=-±^=17,则］0ax°+b，.:b二a—alna，x=ln(ax+b)00・ab=a2(1—lna),a>0，令h(a)=a2(1—lna),a>0，则h'(a)=a(1—2lna)，令h'(a)>0，则0<a<、：e；令h'(a)<0，则a>Je,h(a)=h(、e)=e，max2当b<0时，ab<0，・此时不符合题意，综上，ab的最大值为2e./r