测量技术基础市公开课一等奖省赛课获奖课件

第2章测量技术基础2.3测量误差及其数据处理2.3.1测量误差及其表示方法1.测量误差含义测量误差——2.测量误差表示方法（1）绝对误差Δ——（2-3）绝对误差为代数值。测得值与被测量真值之差。测得值与被测量真值之差。1测量技术基础第1页（2）相对误差ε——比如用i=0.05mm游标卡尺测量某零件，测得尺寸为40.05mm,再用高精度量具测得尺寸为40.025mm。求（1）绝对误差Δ；（2）相对误差ε。(2-4).测量绝对误差绝对值与被测量真值之比。2测量技术基础第2页解（1）依据式（2-3）得绝对误差为（2）依据式（2-4）得相对误差为比较测量精度高低基本尺寸相同用Δ评定基本尺寸不相同用ε评定3测量技术基础第3页（3）极限误差——（2-5）测量绝对误差改变范围，4测量技术基础第4页2.3.2测量误差起源与减小方法1.计量器具误差计量器具误差是因为计量器具本身内在原因引发。（1）原理误差原理误差是因为计量器具测量原理和结构设计不合理造成。这类误差普通为系统误差，加修正值可消除。但有时为方便而不消除，因而带来误差。5测量技术基础第5页（2）阿贝误差阿贝误差是因为在测量中不按阿贝标准进行测量而引发误差。是指在设计计量器具或测量工件时，应该将被测长度与仪器基准长度安置在同一条直线上。如图2-9所表示为阿贝测长仪原理图。图2-9阿贝测长仪原理图阿贝标准——标准刻线尺被测刻线尺6测量技术基础第6页图2-10用卡尺测轴，因为不符合阿贝标准引发误差为图2-10用卡尺测轴标准刻线尺被测零件7测量技术基础第7页(3)仪器基准件误差仪器基准件误差是指量仪基准件本身误差。如千分尺中测微螺杆螺距误差、测长仪刻线尺刻度误差等。2.相对测量中标准件误差如长度基准量块按级使用。3.测量方法误差8测量技术基础第8页如用齿厚卡尺测量齿轮分度圆齿厚(图2-11)。图2-11齿厚齿轮（1）测量基准与设计基准不统一而引发误差。9测量技术基础第9页(2)被测件安装、定位不正确而引发误差如图2-12为套筒轴线与工作台不垂直而引发误差为图2-12套筒测量10测量技术基础第10页(3)测量力引发误差接触测量时，如被测件硬度、刚度低，测量力过大，使零件有接触变形或弹性变形，而引发误差。(4)测量条件误差测量条件是指温度、湿度、振动、环境等外界原因所引发误差。尤其是温度。①被测件偏离标准温度200产生误差为（2-8）引发能够消除11测量技术基础第11页②被测件与基准件温差和室温改变产生误差为（2-9）式中

L—被测件尺寸;12测量技术基础第12页2.3.3测量误差分类、特征及其处理标准按其性质可分系统误差——随机误差——粗大误差——1.随机误差评定及其处理标准随机误差是指在一定测量条件下，屡次测量同一量值时，测量误差绝对值和符号以不可预定方式改变。产生原因——温度波动、振动、测量力不稳及测量人视差等。（1）随机误差可消除。不可消除，只能减小。剔除。13测量技术基础第13页随机误差符合统计规律，如图2-13所表示为正态分布。（2）正态分布随机误差基本特征①单峰性——绝对值小误差比绝对值大误差出现概率大。图2-13正态分布曲线14测量技术基础第14页②对称性——绝对值相等正、负误差出现概率相等。③有界性——在一定测量条件下，随机误差绝对值有一定界限。图2-13正态分布曲线

④抵偿性——伴随测量次数增加，各次随机误差算术平均值趋于零。即各次随机误差代数和趋于零。15测量技术基础第15页正态分布曲线密度函数数学式为（2-10）16测量技术基础第16页和图2-14可见：图2-14分布形状与σ

关系测得值越集中，即测量精度越高。17测量技术基础第17页图2-14分布形状与σ

关系图2-14中为三种不一样测量精度分布曲线。可见,σ表征测量精度高低。分布曲线越平坦，测得值越分散，测量精度越低。18测量技术基础第18页在实际测量中，标准偏差和算术平均值按下式计算：（2-11）(2-12)19测量技术基础第19页由概率论可知，全部随机误差概率之和为（2-13）（2-14）(2-15)20测量技术基础第20页式（2-15）中（2-16）0.000640.999364σ40.00270.99733σ30.04560.95442σ20.31740.68261σ1超出｜δ｜概率p=2Φ(t)不超出｜δ｜概率p=2Φ(t)δ=±tσt表2-4摘自拉普拉斯函数表21测量技术基础第21页在符合正态分布测量中，其极限误差普通为（2-17）①单次测量结果表示为测量结果表示方法为22测量技术基础第22页（3）随机误差处理标准——不能消除，只能减小。屡次测量（即算术平均值）标准偏差为（2-18）屡次测量结果表示为②屡次测量23测量技术基础第23页例2-1用某仪器测量一零件，测得值见表2-5所表示。4-220.005101+120.00891-120.00680020.00771+120.00860020.00754+220.00941+120.00839-320.00421+120.0081测量值xi/mm序号i表例2-1测量数据表2-524测量技术基础第24页解：（1）单次测量算术平均值为(见上页表)标准偏差为测量结果为25测量技术基础第25页（2）屡次测量算术平均值标准偏差为测量结果为26测量技术基础第26页——在一定测量条件下，屡次测量同一量值时，测量误差大小和符号固定不变或按一定规律改变。2.系统误差及其消除方法（2）系统误差处理标准（3）消除和减小系统误差方法①从产生系统误差根源消除：仪器调零、基准、温度等原因②用加修正值方法（1）系统误差——能够消除。若极难消除，设法减小。27测量技术基础第27页③用两次测量方法④利用被测量之间内在联络方法如多面棱体各角之和为封闭，即3600。用周节仪测量齿轮齿距累积偏差。3.粗大误差及其剔除——超出在要求条件下预期误差。粗大误差是因为测量者粗心大意、测量仪器和测量条件突然振动及读数错误等产生。（1）粗大误差28测量技术基础第28页（2）粗大误差判别法——粗大误差按下式判断（3）粗大误差处理方法——剔除（上式中

xi

）。3σ法则则xi

中含有粗大误差。29测量技术基础第29页4.测量精度分类（1）精密度——测量精度分类以打靶为例来说明（如图2-15所表示）。表示测量结果中随机误差影响程度(图中（a),(d)精密度高)。图2-15测量精度分类示意图

精密度高精密度低30测量技术基础第30页表示测量结果中系统误差影响程度。（2）正确度——图2-15测量精度分类示意图正确度高正确度低31测量技术基础第31页表示测量结果中随机误差(精密度)和系统误差（正确度）综合影响程度。（3）准确度——图2-15测量精度分类示意图

准确度高准确度低32测量技术基础第32页2.3.4测量误差合成测量误差合成可分系统误差合成和随机误差合成。系统误差随机误差已定系统误差——未定系统误差代数和法合成——方和根法合成1.直接测量法误差合成（1）已定系统误差Δ系统——按代数和法合成（2-20）33测量技术基础第33页（2）随机误差和未定系统误差—按方和根法合成（正态分布和彼此独立）（2-21）34测量技术基础第34页2.间接测量法测量误差合成设Y为被测量，xi为间接测量值，则（1）已定系统误差合成—按代数和法合成（2-22）35测量技术基础第35页（2）随机误差与未定系统误差合成(2-23)36测量技术基础第36页

例2-2在立式光学计，用四等量块做基准测量100mm量规。测量室温为（23±2）0C,量规与量块温差不超出10C，光学计有+0.5μm零位误差，100mm量块有-0.6μm尺寸误差，量块线胀系数为10×10-6/0C，量规线胀系数为11.5×10-6/0C。光学计示值误差小于±0.5μm,光学计读数为+2.5μm。求量规实际尺寸及极限偏差。37测量技术基础第37页解（1）已定系统误差：被测量规实际尺寸为38测量技术基础第38页（2）随机误差39测量技术基础第39页

例2-3设有厚度为1mm圆弧样板，在万工显用影像法测弦高和弧长。见下列图。若测得h=10.1mm,s=32.135mm。求R解：由几何关系可求得间接测量关系式为oRsh40测量技术基础第40页（1）代入测量值得半径基本尺寸为①求S、h传递系数（3）求半径极限误差——随机误差(2