高一数学函数的应用-方程的根与函数的零点新人教版A版-课件

方程函数x2－2x－3＝0y＝x2－2x－3x2－2x＋1＝0y＝x2－2x＋1x2－2x＋3＝0y＝x2－2x＋3观察下列三组方程与相应的二次函数复习引入

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象判别式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函数的图象与x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2没有实数根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1、x2练习1.

利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：(1)－2x2＋3x＋5＝0；(2)2x(x＋2)＝－3；(3)x2＝4x－4；(4)5x2＋2x＝3x2＋5.方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点讲授新课

对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：零点是一个点吗?注意：零点指的是一个实数；方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点探究2

零点与函数图象的关系怎样？探究1

如何求函数的零点？求函数y＝－x2－2x＋3的零点.练习判别式方程ax2＋bx＋c＝0的根函数y＝ax2＋bx＋c的零点＞0两不相等实根两个零点＝0两相等实根一个零点＜0没有实根0个零点探究3

二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程ax2＋bx＋c＝0

，其判别式＝b2－4ac.河流ABB1探究函数零点的存在条件abxyO

12345-1-212345-1-2-3-4xyO探究函数零点的存在条件观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:.....xy0－132112－1－2－3－4－24观察对数函数f(x)=lgx的图象:xy0121...探究函数零点的存在条件思考1：若f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内就有零点吗？零点存在定理？思考2：若函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，一定能得出f(a)·f(b)<0的结论吗？

观察下列各图，理解零点存在定理.图2图1图4图3

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。零点存在定理总结：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：（2）函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)·f(b)<0。（1）f(a)·f(b)<0函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点；xy0ab..由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。

由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219问题不计算、不列表、不画图，可否得到本题结论？办法一寻找函数值符号的变化规律，以f(2)，f(3)为例办法二xy01211.利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=ex－1+4x－4;考察函数①y＝lgx②y＝lg2(x＋1)③y＝2x④y＝2x－2的零点.拓展练习若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()A.a＜－1B.a＞1C.－1＜a＜1D.