中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题

《中考压轴题全揭秘》三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1.（2014年福建泉州14分）如图，直线y=﹣x+3xy轴分别交于点1）．求该反比例函数的关系式；

P（2，PCyCAyA′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；1②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得 sin∠BMC= ．m2.（2014年黑龙江牡丹江10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB与x轴、y轴分别交于点直线CDx轴、y轴分别交于点C，D，ABCD相交于点EOA，OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72=0的两根（OA3＞OC），BE=5，tan∠ABO=．4A，C的坐标；k若反比例函数y= 的图象经过点E，求k的值；xPQC，E，P，QQxQ的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2014年江苏淮安123.（2014年江苏淮安12分）如图，点A（1，6）和点M（m，（x0）的图象上，x（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）m1MMP⊥xPAAB⊥yBBPAM的位置关系，并说明理由．4.（2014年ft东枣庄10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y

的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），B坐标为（﹣4，n），OAx轴正半轴夹角的正切值为

1 xABy轴于点CCy轴的垂线，3交反比例函数图象于点

DODBD．求一次函数与反比例函数的解析式；求四边形OCBD的面积．（2014年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBCD（0，4），B（6，0）．若反比例函数 ky 1x

（x＞0）的图象经过线段 OC的中点交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y k2x b．（1）求反比例函数和直线 EF的解析式；（2）OEF的面积；2请结合图象直接写出不等式 k x2

k1 >x

的解集．2（2013年湖南湘西8分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数 y 的图x象有一个交点A（m，2）．m的值；求正比例函数y=kx的解析式；试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．m（2013年四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数yx的图象交于一、三象限内的 、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x4轴正半轴上一点，且tanAOE=3求反比例函数的解析式；AOB的面积．（2012四川巴中10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y1 k1x1的图象与y轴交于点与x轴交于点B，与反比例函数y2

k2x 的图象分别交于点M，NAOB的面积为1M的纵坐标为2，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直接写出y1

y2x的取值范围。（2012ft东枣庄10分）如图，在平面直角坐标 xOy中，一次函数y kx bk 0 的图象与反比例函数my m0 的图象交于二、四象限内的 、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，xE为x轴上一点，且sin∠AOE= 4．5求该反比例函数和一次函数的解析式；AOC的面积．（201210分）OA、OBxx212x32=0OA>OB．请解答下列问题：求直线AB的解析式；APPAB上一点，且PB

1；，求过点P的反比例函数的解析式；3在坐标平面内是否存在点

Q，使得以A、POQ为顶点的四边形是等腰梯形 若存在，请直接写出点 Q的11、．（2010 济宁）如图，正比例函数

y 1x的图象与反比例函数2

y k (k 0)在第一象限的图象x交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 OAM的面积为1.求反比例函数的解析式；如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（BA不重合），且y

B点的横坐标为1，在x轴上求一点 P，使PA PB最小.AO M x12．(2011

如图，已知一次函数

y＝kx＋

的图象交反比例函数

y 42m(xx

0)的图象于点A、B，交x轴于点C．m的取值范围；

BC 1若点A(24)3，求m的值和一次函数的解析式．13、．(2010 年枣庄市)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数

kxByAO C D1x轴交于点Cy轴交于点D，已知OA＝10B的坐标为(m2)tan∠AOC＝3．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)在y轴上存在一点 P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．14、（2011?临沂）如图，一次函数 y=kx+b与反比例函数 y= 的图象相较于2，3），B（﹣3，n）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b＞ 的解集；BBCx轴，垂足为C，求S△ABC．15、（2011?泰安）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数 的图象在第一象限内的交点为 若△OBM的面积为2．求一次函数和反比例函数的表达式；在x轴上是否存在点 P，使AM⊥MP若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．16．（8/r/