一元一次方程(知识点+练习)

-.z.专题复习："一元一次方程"【知识链接】*知识点一：方程〔一元一次方程〕的概念1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？〔1〕一元一次方程：只含有个未知数〔〕，且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。〔2〕一元一次方程的标准〔一般〕形式是：a*+b=0〔其中，a、b都是常数，且a≠0〕〔3〕一元一次方程的最简形式是：a*=b〔其中，a、b都是常数，且a≠0〕*知识点二：方程的解与解方程1.什么是方程的解，什么是解方程？方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。*知识点三：等式的根本性质等式的性质1：等式的两边同时加〔或减〕〔〕，结果仍相等。即：如果a=b，则a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，则ac=bc；或如果a=b，则〔c≠〕等式的对称性：如果a=b，则b=a；等式的传递性：如果a=b，b=c，则a=；等式的根本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.*知识点四：一元一次方程的解法步骤方法考前须知去分母在方程两边同时乘以所有分母的1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。去括号依据：去括号法则〔分配律〕1、正确运算符号；2、防止漏乘.移项一般把未知项移到边，常数项移到边移项一定要改变合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加化为最简形式：a*=b系数化为1在方程两边同除以未知数的系数〔或同乘以未知数系数的〕不要颠倒了被除数和除数检验方法：把*=a分别代入原方程的左右两边，分别计算出结果。①假设左边＝右边，则*=a是方程的解；②假设左边≠右边，则*=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：审题：通过读题，弄清题意〔提取量和未知量等信息〕；找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；〔关键〕条件等量关系〔认真分析，积累经历，仔细感悟〕固有等量关系〔如s=vt等〕〔识记〕;设未知数：选设一个未知量〔可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元〕列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；解方程:仔细解出方程；检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；答复：完整答复题目中的问题.【考点解析】考点一考察一元一次方程的概念例1以下是一元一次方程的是〔〕A．B.C．D.例2.关于*的方程是一元一次方程,则k的值为〔〕A.1B.-1C.±1D.0变式练习：1.如果是关于*的一元一次方程，则m=；2.是一元一次方程,则k=；3.如果是关于*的一元一次方程，则k=；考点二考察一元一次方程解的概念例3关于*的方程4*-3m=2的解是*=m，则m的值是变式练习：4.假设方程与的解一样，则k=5.以下是关于*的方程的解的说法，错误的选项是〔〕A.方程有唯一解B.当时，方程有唯一解C.当时，方程无解D.当时，方程有无数个解6.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢"小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是〔〕A．1B．2C．3D．4考点三考察等式的根本性质例4以下运用等式的性质对等式进展的变形中，正确的选项是〔〕A.假设，则B.假设，则C.假设，则D.假设，则变式练习：7.把方程变形为，这种变形叫，根据是。8.以下运用等式的性质对等式进展的变形中，不正确的选项是〔〕A.假设，则B.假设，则C.假设，则D.假设，则9.中央电视台第2套"开心辞典〞栏目中，有一期的题目如下图，两个天平都平衡，则3个球的重量相当于个正方体的重量。考点四考察一元一次方程的解法解以下方程：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕变式练习：10.方程的"解〞的步骤如下，错在哪一步〔〕A．2(*－1)－(*+2)=3(4－*)B．2*－2－*+2=12－3*C．4*=12D．*=311.把方程中的分母化为整数，正确的选项是〔〕A、B、C、D、12.解以下方程：〔1〕〔2〕〔4〕考点五考察一元一次方程的运用〔方程思想〕〔1〕假设代数式的值是1,则k=_________.〔2〕当*=时，式子与互为相反数。变式练习：13.当*=________时,代数式与的值相等.14.假设4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.15.当*＝4时，代数式A＝a*2－4*－6a的值是－1，则当*＝－5时，A的值是多少？16.将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．假设第4行第2列的数为32，则①；②第行第列的数为〔用，表示〕．第列第列第列…第列第行…第行…第行…考点六考察列一元一次方程的解应用题例9*商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售〔〕A．80元 B．100元 C．120元 D．160元例10在"五一〞期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，右边是购置门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答以下问题：小明他们一共去了几个成人，几个学生？请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.变式练习：18.甲比乙大15岁。5年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是〔〕A、10岁 B、15岁 C、20岁 D、30岁19.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．20.*月有五个星期日，五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是〔〕A.27号B.28号C.29号D.30号21.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以本钱计算。其中一台盈利20%，另一台赔本20%，则这次出售中商场〔〕A.不赔不赚B.赚160元C.赚80元D.赔80元22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，假设设黑皮的块数为，则列出的方程正确的选项是()A. B. C. D.24.*队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？26.*校组织七年级学生去观看"抗震救灾图片展〞，如果单独租用45座客车假设干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余15个座位。〔1〕求这次参加活动的学生人数是多少？〔2〕/