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文档简介
6.3.5平面向量数量积的坐标表示引01复习巩固1.平面向量运算的的坐标表示
已知,则3.向量平行(共线)等价条件的两种形式:即:两个向量的和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)2.向量的坐标表示引02学习目标1.理解掌握平面向量数量积的坐标表达式,会进行数量积的运算;2.掌握向量的模、夹角等公式.3.能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题。核心素养:数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算教学重点:平面向量数量积的坐标表示及推导模、角度、垂直关系的坐标表示.
教学难点:用坐标法处理模、角度、垂直问题思02研读课本P34-P35,思考并解答以下问题3.设是非零向量,如何判断或计算的夹角呢?4.已知求1.已知怎样用的坐标表示呢?2.若,如何计算向量的模呢?在直角坐标系中,若,那如何计算呢?评03合作探究问题1.
已知,怎样用与的坐标表示呢?这就是说,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.
由题意知:评03合作探究2.若,如何计算向量的模呢?在直角坐标系中,若,那如何计算呢?向量模的坐标公式本质:两点间的距离公式如果表示设向量
的有向线段的起点和终点的坐标分别为
那么评03合作探究向量的夹角公式3.设是非零向量,
如何判断或计算的夹角呢?
非零向量垂直的充要条件根号之间为乘号
评03典例精析4.已知求例10.若点A(1,2),B(2,3),C(-2,5),则△ABC是什么形状?证明你的猜想.xyOCAB思02典例分析例12.
用向量方法证明两角差得余弦公式证明:如图,在平面直角坐标系Oxy内作单位圆O,以x轴的非负半轴为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O交点分别为A,B,则你能感受到向量作为工具的强大作用了吗?评03典例分析CABDEF练3.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,点F在AD上,
,则
=________.结041.向量数量积用坐标如何表示?2.本节课还学了哪几个公式?3.已知向量的坐标,怎样判断两个向量的共线或是垂直?梳理总结结04梳理总结
几何表示坐标表示加法减法数乘模
数量积夹角课堂检测√√√√结05课堂检测结056.已知
则与垂直的单位向量为_______
.6.已知
则与垂直的单位向量为_______________
.变式.若改为:与共线
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