2021-2022学年广东省珠海市斗门区九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2323页，共=sectionpages2323页2021-2022学年广东省珠海市斗门区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列事件中为必然事件的是(

)A.购买一张彩票，中奖 B.打开电视，正在播放广告

C.抛一枚硬币，正面向上 D.从三个黑球中摸出一个是黑球用配方法解方程x2+4xA.(x+2)2=−11 如果将抛物线y=x2+2先向左平移1个单位，再向下平移A.y=(x−1)2+2在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是15，则估计袋子中大概有球的个数是个．(

)A.25 B.50 C.75 D.100已知方程2x2−x−1=0的两根分别是xA.2 B.−12 C.12如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=A.20°

B.30°

C.40°如图，将一块含30°的直角三角板绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、BA.30° B.60° C.90°在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数A. B.

C. D.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①ac<0；A.①②③

B.①②④

C.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）点P(1,−2抛物线y=(x+1在一个不透明的口袋中装有5个只有标号不同，其它完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为______．若关于x的一元二次方程(k−1)x2+如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为______．

如图，点D为边长是43的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB=120°三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）解方程：x2−2四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程(本小题6.0分)

如图，在直角坐标系中，将△ABC绕点A顺时针旋转90°．

(1)画出旋转后的△AB1C1，并写出B(本小题8.0分)

一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．

(1)请你列出所有可能的结果；

(2(本小题8.0分)

如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．

((本小题8.0分)

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；

(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到(本小题10.0分)

如图1，在⊙O中，AC=BD，且AC⊥BD，垂足为点E．

(1)求∠ABD的度数；

(2)图2，连接O(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1,0)，B(0,2)，二次函数y=x2+bx−2的图象经过C点．

(1)答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．

故选C．

根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．

2.【答案】D

【解析】解：A、购买一张彩票，中奖是随机事件；

B、打开电视，正在播放广告是随机事件；

C、抛一枚硬币，正面向上是随机事件；

D、从三个黑球中摸出一个是黑球是必然事件；

故选：D．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

3.【答案】B

【解析】解：∵x2+4x−7=0，

∴ｘ２+４ｘ=７，

4.【答案】B

【解析】解：因为抛物线y=x2+2的顶点坐标为(0,2)，

向左平移1个单位，向下平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为(−1,1)5.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

袋子中大概有球的个数是：20÷15=20×5=100(个)，

故选：D6.【答案】C

【解析】解：∵方程2x2−x−1=0的两根分别为x1，x2，a=2，b=−1，

∴x1+x2=−7.【答案】C

【解析】解：如右图所示，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠BCA=90°，

又∵∠A=25°，

∴∠CBA=90°−25°=65°，

∵DC是切线，

∴∠BCD=∠8.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

先判断出旋转角是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．

【解答】

解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，

∴旋转角是∠CAC1，

9.【答案】C

【解析】解：当a<0时，二次函数开口向下，顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当a>0时，二次函数开口向上，顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．

故选：C．

根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与二次函数与y轴的交点分别为(0,2)与(０,ａ)，二次函数的开口向上，据此和一次函数与二次函数的性质分a10.【答案】B

【解析】解：由图象可得：a<0，c>0，

∴ac<0，故①正确；

该函数图象与x轴有两个交点，故b2−4ac>0，故②正确；

当x<0时，有一部分y>0，故③错误；

由图象可知，抛物线与x轴的两个交点都在(−1,11.【答案】(−【解析】解：∵点P坐标为(1,−2)，

∴点P关于原点的对称点的坐标是(−1,2)．

故答案为(12.【答案】(−【解析】解：抛物线y=(x+1)2+3的顶点坐标是(−13.【答案】35【解析】解：根据题意可得：共5个球，标号大于2的有3，4，5三个球，

任意摸出1个，摸到标号大于2的概率是35．

故答案为：35．

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P14.【答案】k<5且【解析】【分析】

本题考查了根的判别式与一元二次方程根的情况之间的关系，根据二次项系数非零以及根的判别式Δ>0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

根据二次项系数非零以及根的判别式Δ>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x215.【答案】1

【解析】解：连接OA，如图：

，

∵AB=6，OC⊥AB于点D，

∴AD=12AB=12×6=3，

∵⊙O的半径为5，即O16.【答案】120°【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×1=2π，

设圆心角的度数是n°，则nπ×3180=217.【答案】163【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=43，∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，

∵∠ADB=120°，

∴∠ADB+∠ACB=120°+60°=180°，

∴四边形ACBD是圆内接四边形，设点O为四边形ACBD的外接圆的圆心，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，如图：

，

则⊙O也是边长是43的等边△ABC的外接圆，

∴OA=OB=33AB=33×43=4，

∴⊙O直径为818.【答案】解：∵a=1，b=−2，c=−1，

∴Δ【解析】本题考查了解一元二次方程的方法−公式法．

原方程是一元二次方程的一般形式，先由系数求得根的判别式，再利用求根公式求解．

19.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，

∴ax2+bx+c=0的两个根为x1=1，x2=3．

(2)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(1,0)、(3,0)，

观察图象可知：当【解析】(1)根据抛物线与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个实数根，可直接得结论；

(2)观察图象，在x轴上方的部分y总大于0；在x轴下方的部分y总小于0，据此可得结论；

(3)20.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求，B1的坐标为(−1,−1)，C1【解析】【分析】

本题考查了作图−旋转变换，扇形面积的计算，正确找出对应点是解题的关键．

(1)利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可；

(21.【答案】解：(1)根据题意画树状图如下：

由以上可知共有12种等可能结果，分别为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(【解析】(1)依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果数和某一事件的结果数；(2)然后根据概率公式求出该事件的概率．

本题考查列表法或树状图法求概率，注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，本题(1)22.【答案】解：(1)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=∠ACO+∠BCO=60°，

∴∠DCO=∠ACO+∠AC【解析】(1)根据旋转的性质即可求解；

(2)23.【答案】(1)2x，50−x；

(2)解：设每件商品降价x元，则

由题意得：50−x30+2x=2100(0≤x<50)，

化简得：x2−35x+300=0，【解析】(1)解：降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；

(2)等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=210024.【答案】解：(1)如图1，过点O作OM⊥AC，ON⊥BD，垂足分别为M、N，

∵AC⊥BD，

∴∠MEN=∠ONE=∠OME=90°，

∴四边形OMEN是矩形，

又∵AC=BD，OM⊥AC，ON⊥BD，

∴OM=ON，AM=CM=BN=DN，

∴四边形OMEN是正方形，

∴ME=NE，

∴ME+AM=NE+【解析】(1)根据垂径定理，半径、半弦长、弦心距的关系可得四边形OMEN是正方形，进而得出ME=NE，从而得出△ABE是等腰直角三角形，求出∠ABD的度数；

(2)利用(1)的结论，得出AM=BN，OM=NE，在R25.【答案】解：(1)过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示：

，

则∠CAD+∠ACD=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠DAC=90°，

∵∠OBA+∠OAB=90°，

∴∠OBA=∠DAC，

∴∠OAB=∠DCA，

∵在△AOB和△CDA中，

∠AOB=∠CDAAB=CA∠OBA=∠DAC,

∴△AOB≌△C/r/