《二次问题》教学设计

《二次问题》教学设计方案教学设计方案课程二次问题课程标准（课程标准的相关要求）教学内容分析二次问题（一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程）是高中数学的重点，也是高考考查的主干内容。（教材版本《人教版》）教学目标三个二次问题的内在联系，数形结合、化归以及分类讨论的思想方法。学习目标三个二次问题的内在联系，数形结合、化归以及分类讨论的思想方法。学情分析三个二次问题密不可分、互相渗透，具有一定的综合性。此外，许多其他习题经过变形，最终也转化为二次问题，可见本内容在高考备考中的作用及地位。重点、难点二次函数在闭区间上的最值、含参数的二次不等式、二次方程的零点。教与学的媒体选择演示文稿课程实施类型偏教师课堂讲授类√偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1自我检测2典型例题3方法提练4课后作业教学活动详情教学活动1：自我检测活动目标复习引入解决问题以旧引新技术资源演示文稿常规资源1．若函数过点（1,0），则f(x)的单调递增区间是（）A.B.C.D.2．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.3．函数的最小值为（）A.B.0C.8D.34．已知函数，在闭区间[0,m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围为___________________.5．当时，恒成立，则实数m的取值范围是________________.活动概述学生练习、教师评讲教与学的策略温故知新反馈评价良好教学活动2：典型例题活动目标1. 二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，2. 对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在[m,n]上的最值的研究是本讲内容的重点为.对如下结论必须熟练掌握：（1） 当是它的一个最值，另一最值在区间端点处取得；当最大值和最小值分别在区间的两个端点处取得.（2） 含参数的二次函数在某个区间上的最值问题常需分类讨论.要抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合开口方向及单调性进行分类讨论求解.3．二次函数f(x)=ax2+bx+c.当a>0且△<0时，对0成立；当a<0且△<0时，对0成立.解决问题运用函数与方程的思想将它们进行转化，这是准确迅速解决此类问题的关键.技术资源演示文稿常规资源探究点一二次函数解析式及性质例1已知函数(1)若f(x)为偶函数，求b的值；(2)若函数的图象过点（-1,0），且方程f(x)=0有且只有一个根，求f(x)的解析式；（3）在（2）的条件下，当时，g(x)=f(x)-x为单调函数，求实数k的取值范围.解题导引求函数解析式，常采用待定系数法；若能结合已知条件选择三种形式中的恰当形式，可简化运算；二次函数的单调性，与图像开口方向，对称轴位置有关，故常分类讨论求解，注意分类不重不漏。探究点二二次函数的最值例2．已知函数y=4x2-4ax+a2-2a在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.解题导引求二次函数最值与抛物线开口方向，对称轴位置，闭区间三个要素有关，常有三种类型：轴定区间变、轴定区间定、轴动区间动；求最值常结合二次函数在该区间上的单调性或图像求解，在区间的端点或二次函数图像的顶点处取最值。探究点三二次方程根的分布例3：已知函数，，若函数在区间上有极值点，求实数的取值范围．一元二次方程根的分布解题导引一元二次方程根的分布，即二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与与方程根的关系。活动概述学生板演解答过程、分析解题思路，教