2021-2022学年广东省惠州市九年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年广东省惠州市九年级（上）期末数学试卷−4的绝对值是(

)A.4 B.−4 C.14 在抗击“新冠”疫情的战斗中，汕尾地区医务人员在短短3天内，就完成了人员及环境样本83400份的采样与检测工作．将83400用科学记数法表示为(

)A.0.834×105 B.8.34×104下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.一组数据：3，2，1，5，2的中位数和众数分别是(

)A.1和2 B.1和5 C.2和2 D.2和1若式子2x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≠1 B.x>−1 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=A.40°

B.50°

C.140°平面内，已知⊙O的直径为20cm，PO=12cmA.点P在⊙O上 B.点P在⊙O外 C.点P在⊙O内反比例函数y=kx的图象经过点(−A.k=−3 B.函数的图象在第二、四象限

C.函数图象经过点(3,−1) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠BA.4 B.42 C.6 D.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，与x轴有个交点(−1,0A.2个 B.3个 C.4个 D.5个计算：(13)−点P(−3,−将抛物线y=3x2向______平移5个单位(填“上”或“下”，“左”或“右)，可得到抛物线已知m、n是关于x的方程x2+x−3=如图，∠1+∠2+∠

如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为

．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，B

解方程：x2−4先化简，再求值：(xx−3−1x如图，在△ABC中，∠A>∠C．

(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)如图，△OAB在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，A(−1,3)，B(−3,2).将△OAB绕着原点O顺时针方向旋转90°，得到△OA1B1(点A、B“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有______人，并补全统计图；

(2)扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；

(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；

(4)若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元．

(1)商店若想获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

(2)用含x的代数式表示商店获得的利润如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．

(1)求证：直线AE是⊙O的切线．

(2)若CD如图，已知抛物线y=−12x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A(−4,0)，B(1,0)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)已知点P在抛物线上，连接PC，PB

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为|−4|=4，

所以−4的绝对值是4．

故选：A．

计算绝对值要根据绝对值的定义求解，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离．

2.【答案】B

【解析】解：83400用科学记数法表示为8.34×104，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n3.【答案】A

【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1804.【答案】C

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，3，5，

则中位数为2，

众数为2．

故选：C．

根据中位数和众数的概念求解．

本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则处于正中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

5.【答案】C

【解析】解：由题意得：2x+2⩾0，

解得x⩾−1．

6.【答案】C

【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE/​/BC，

∴∠B+∠BDE7.【答案】B

【解析】解：由题意，得d=12cm，r=20÷2=10(cm)．

∵d>r，

∴点P在⊙O外，

故选：B．

根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d8.【答案】D

【解析】解：A、反比例函数y=kx的图象经过点(−3,1)，

∴k=−3×1=−3，故本选项正确；

B、∵k=−3<0，∴此函数的图象在第二、四象限，故本选项正确；

C、∵当x=3时，y=−9.【答案】B

【解析】解：∵BC=8，AD是△ABC的中线，

∴CD=12BC=4，

在△CBA和△CAD中，

∵∠B=∠DAC，∠C=∠C10.【答案】A

【解析】解：①∵二次函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，函数图象与y轴的交点在y轴正半轴上，

∴a<0，c>0，−b2a=1，

∴b>0，

∴abc<0，

∴①不正确；

②由图象可知，当x=−1时，y=0，

∴a−b+c=0，即b=a+c，

∴②不正确；

③∵−b2a=1，

∴b=−2a，

∴4a+2b+c=4a+2×(−2a)+c，

=4a−4a+c，

=c>0，

∴③正确；

④∵a−b+c=0，b=−2a，11.【答案】0

【解析】解：(13)−1−(2022)0+3−8

=312.【答案】(3【解析】解：点P(−3,−4)关于原点对称的点的坐标是(3,4)，

故答案为：(313.【答案】右

【解析】解：抛物线y=3x2向右平移5个单位，即可得到抛物线y=3(x14.【答案】−1【解析】解：∵已知m、n是关于x的方程x2+x−3=0的两个实数根，

∴m+n=−15.【答案】360°【解析】解：∵多边形的外角和是360°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=36016.【答案】23【解析】解：如图连接OC、OD、BD．

∵点C、D是半圆O的三等分点，

∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，

∵OC=OD=OB，

∴△17.【答案】34−【解析】解：如图，取AB的中点O，连接OC，OP，CP．

∵∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∠PAB=∠PBC，

∴∠ABP+∠PAB=90°，

∴∠APB=18.【答案】解：∵x2−4x=5，

∴x2−4x−5=0，【解析】先将原方程化为一般式，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

19.【答案】解：原式=x−1x−3⋅(x−3)2(x+1)【解析】原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出已知方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，直线DE为所求；

(2)∵DE是线段AB的垂直平分线，

∴AE=【解析】(1)分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于两点；作经过以上两点的直线，分别交线段BC于E，交AB于D；

(2)根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，则∠E21.【答案】(1)

如图，△OA1B1即为所求．

点A1坐标为(3,1)【解析】(1)利用旋转变换的性质分别作出点A，B的对应点A1，B1即可；

(2)22.【答案】解：(1)60；

补全统计图如下：

(2) 60°；

(3)600；

(4)由题意列树状图：

由树状图可知，所有等可能的结果有12

种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8【解析】【分析】

(1)用“了解很少”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他了解的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；

(2)用360°乘以扇形统计图中“不了解”部分所占的比例即可；

(3)用总人数1800乘以达到“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例即可；

【解答】

解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，

了解的人数有：60−15−30−10=5(人)，

补全统计图如下：

故答案为：60；

(2)扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×1060=23.【答案】解：(1)根据题意得：50−40+x400−10x=6000，

解得：x1=10，x2=20，

当x=10时，400−10x=400−100=300，

当x=20时，400−10【解析】(1)总利润=每个的利润×销售量，每个的利润为(50−40+x)元，销售量为(400−1024.【答案】(1)证明：如图1，

连接AO，OB，

∵AC=BC，

∴AC=BC，

∴∠AOC=∠BOC，

∵OA=OB，

∴OC⊥AB，

∴∠ACD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=90°，

∵OA=OC，

∴∠ACD=∠OAC，

∴∠OAC=∠BCD，

∵∠EAC=∠ABC，

∴∠EAC+∠OAC=90°，

∴∠OA【解析】(1)连接AO，OB，可证得∠AOC=∠BOC，由等腰三角形的“三线合一”可得OC⊥AB，进而可得∠BCD=∠ACD=∠OAC，由25.【答案】解：(1)∵抛物线经过点A(−4,0)，B(1,0)，

∴可以设抛物线为y=−1/r