华中科技大学机械原理5课件

齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计中国古代机器人

木牛流马

三国时，诸葛亮制作的木牛流马是脍炙人口的，可惜失传于世。传说诸葛亮的木牛流马可以不吃不喝，却能驮运粮食行走自由。魏兵很是羡慕，夺得木牛流马后也仿制了许多，用来驮粮食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一扳，木牛流马个个不能走动，魏兵再次夺回去也无法驱赶，反而损失掉很多粮食。

中国古代机器人

木牛流马“木牛流马”“木牛流马”指南车

三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上有一小木人，不论车子如何前进、后退、转弯，木人的手一直指向南方。

南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖冲之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另一位能人造的指南车比试，结果那人比输了，就只好把自己的车烧掉了。指南车

三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上指南车指南车记里鼓车

中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓车分上下两层，上层设一钟，下层设一鼓。记里鼓车上有小木人，高坐车上。车走10里，小木人击鼓1次，当击鼓10次，就击钟1次。

记里鼓车

中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓汽车汽车打印机打印机内燃机内燃机录音机录音机光驱光驱第四章

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构§4-6直齿圆锥齿轮机构§4-7其它齿轮机构简介第四章

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构3、两轴相交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动非圆齿轮非圆齿轮非圆齿轮非圆齿轮谐波齿轮传动谐波齿轮传动③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23

点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§

4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p

。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开线齿廓(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK

是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rkN发生线渐开线k0kK0KO基圆渐开线(2)渐开线上任意一(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，

以0为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk以0为中心，以OK0为极轴（三）渐开线的方程式invk齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）同一圆上§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为

z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则（二）齿轮基本参数的计算公式模数——

人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

•

分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。1、分度圆与模数（二）齿轮基本参数的计算公式模数——人为地国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

d=mz2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。国标压力角的标准值为=20°2、基圆前面已有公式基圆直径为齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：

标准齿轮——

除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿

顶隙

——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）r2r1cao1o2'''2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。r§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、无侧隙啮合传动四、连续传动的条件五、渐开线齿廓的切削加工原理六、齿轮机构的传动类型与功用§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动七、渐开线直齿圆柱可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1

•啮合线———

两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———

当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'3、中心距的变化不影响角速比•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半•啮合角———

过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。

啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''返回•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)

两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件•无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。•正确安装中心距

aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。三、无侧隙啮合传动返回•无侧隙啮合传动aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合的中心一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

线段B1B2理论啮合线——

线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N111B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn即齿轮传动的重合度——

B1B2与Pn的比值1(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1(b)N重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿单对(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'

从上式可知,a与m

无关,而与齿数有关,z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中max=1.98。返回(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1范成法

——

利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。五、渐开线齿廓的切削加工原理范成法——利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（范成实验的平面图如图范成实验的平面图如图（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线（1）同侧齿廓为互相平行的直线。1、渐开线齿条的几何特点se2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变

齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e

，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负

变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负分度圆分度当时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。C、变位齿轮传动的中心距a'

及中心距变动系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当当时，两分度圆分离；C、变位齿轮传动的

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。

负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根

要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当

=20°，=1时，（2）采用足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，zmin=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变ha及等。*pxm节线分度线hamrrbN1B2o*返回（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当=20°，

根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）

•

即x1=-x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。.

•

当z1+z22zmin时，可采用这种传动。

•

其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmina)、零传动（x1+x2=0）根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传

（1）可以减少齿轮机构的尺寸。

（2）可以提高齿轮的承载能力。

（3）适当选择x1及x2，可以配凑给定的中心距。

（4）必须成对地设计制造和使用。

（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

•缺点（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。b)、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆，，，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：c)、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。′

a′ay0返回（1）可以减少齿轮机构的尺寸。•缺点（1）两轮必须成对六、齿轮机构的传动类型与功用

…六、齿轮机构的传动类型与功用

…华中科技大学机械原理5课件1、模数m的选择由齿轮弯曲强度决定：msf弯曲强度但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数2、齿数的选择

七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择按照传动比选择齿数：所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差

m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=17

当a一定时，为增大重合度，选较多的齿数1、模数m的选择2、齿数的选择七、渐3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin2）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动——

过渡曲线干涉。3）3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin基圆齿根圆弧过4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa

不能太薄。对于软齿面对于硬齿面返回4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa不渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0 Nkk'N'发生面o

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。o一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b

一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。o一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动交错轴斜齿轮传动：用于传递两相错轴之间的运动。斜齿圆柱齿轮传动，仅限于传递平行轴之间的运动端面齿距和法面齿距.斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn

法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct

，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数端面齿距和法面齿距.斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参

不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中a（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，

即（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。参见表4-4。（二）正确啮合条件，（三）基本尺寸计算（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，（1）由法面参

直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2

对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度B1B1B2B2bbB'1直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80∼150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点（1）在传动中，其轮齿逐螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很

直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分布在圆锥体上，直齿圆锥齿轮传动中有五对圆锥：分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥、基圆锥、节圆锥。用轴交角来表示两回转轴线间的位置关系。§4-6直齿圆锥齿轮机构一、直齿圆锥齿轮齿面的形成与特点直齿圆锥齿轮传动用于传递相交轴间的回转运动，其轮齿分

球面渐开线的形成--与基圆锥相切于NO'，且半径R等于基圆锥的锥距的扇形平面沿基圆锥作相切纯滚动时，该平面上一点K在空间形成一条球面渐开线，半径逐渐减小的一系列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。

o'kk'k0'N'RNk0O(a)(b)o'1、轮齿齿面的形成球面渐开线的形成--与基圆锥相切于NO'，且半径R等于2、背锥齿廓、当量齿数

实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。o12rr21o21orrv1v2

与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。2、背锥齿廓、当量齿数实际使用的圆锥齿轮齿廓对于标准齿轮或高度变位齿轮传动对于标准齿轮或高度变位齿轮传动二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆锥齿轮的正确啮合条件：式中m,为大端上的模数和压力角0102p12r1r22、节锥角(节圆锥锥角)

一般取1+2==900节锥距二、直齿圆锥齿轮的基本尺寸1、模数(大端模数为标准值)直齿圆3、顶锥角、根锥角(a

和f)

圆锥齿轮的齿顶高和齿根高都是在背锥母线方向度量的，故式中而为齿顶角和齿根角、(1)收缩顶隙圆锥齿轮传动()RBda1d1d2d1hf2ha2f112f2a2a1f13、顶锥角、根锥角(a和f)(2)等顶隙圆锥齿轮传动

一个圆锥齿轮的顶圆锥母线与另一个相啮合的圆锥齿轮的齿根圆锥母线平行，所以有f11a10f22a2(2)等顶隙圆锥齿轮传动一个圆锥齿轮的顶圆结束结束齿轮机构及其设计齿轮机构及其设计中国古代机器人

木牛流马

三国时，诸葛亮制作的木牛流马是脍炙人口的，可惜失传于世。传说诸葛亮的木牛流马可以不吃不喝，却能驮运粮食行走自由。魏兵很是羡慕，夺得木牛流马后也仿制了许多，用来驮粮食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一扳，木牛流马个个不能走动，魏兵再次夺回去也无法驱赶，反而损失掉很多粮食。

中国古代机器人

木牛流马“木牛流马”“木牛流马”指南车

三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上有一小木人，不论车子如何前进、后退、转弯，木人的手一直指向南方。

南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖冲之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另一位能人造的指南车比试，结果那人比输了，就只好把自己的车烧掉了。指南车

三国时期，马钧造出了一辆指南车，车上指南车指南车记里鼓车

中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓车分上下两层，上层设一钟，下层设一鼓。记里鼓车上有小木人，高坐车上。车走10里，小木人击鼓1次，当击鼓10次，就击钟1次。

记里鼓车

中国汉末魏晋时期出现了记里鼓车。记里鼓汽车汽车打印机打印机内燃机内燃机录音机录音机光驱光驱第四章

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点§4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算§4-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构§4-6直齿圆锥齿轮机构§4-7其它齿轮机构简介第四章

齿轮机构及其设计§4-1齿轮机构的类型与特点外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1齿轮机构的传动类型和特点一、齿轮机构的传动类型外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构§4-1斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮齿轮齿条传动齿轮齿条传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动直齿圆锥齿轮传动2、相交轴齿轮传动3、两轴相交错的齿轮机构3、两轴相交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动蜗轮蜗杆传动非圆齿轮非圆齿轮非圆齿轮非圆齿轮谐波齿轮传动谐波齿轮传动③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑；⑤使用寿命长。内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计缺点：①制造和安装精度要求较高；②不适宜用于两轴间距离较大的传动。二、齿轮机构传动的特点三、齿轮机构设计内容③工作可靠性高；优点：①传动比稳定；②传动效率高；④结构紧凑o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C

两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23

点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1§

4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律o1o2ω2ω1nnp对齿轮传动的基本要求是齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p

。

凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnp2中心距k1k1又节点节圆节圆齿廓啮合基本定律要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb二、渐开线齿廓(一)渐开线的形成当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK

是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rkN发生线渐开线k0kK0KO基圆渐开线(2)渐开线上任意一(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，

以0为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk以0为中心，以OK0为极轴（三）渐开线的方程式invk齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆（d和r）基圆（db和rb）同一圆上§4-3渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算（一）齿轮基本尺寸的名称和符号齿数z齿槽宽ei齿厚si齿距pirbrfrari齿根圆基圆齿顶圆分度圆齿顶高ha齿根高hf齿距pi齿厚si齿槽宽eio齿根圆（df和rf）齿顶圆（da和ra）分度圆1、分度圆与模数设一齿轮的齿数为

z，其任一圆的直径为di，该圆上的齿距为pi，则（二）齿轮基本参数的计算公式模数——

人为地把pi/

规定为一些简单的有理数，该比值称为模数。

•

分度圆———

是齿轮上一个人为地约定的轮齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。

一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。1、分度圆与模数（二）齿轮基本参数的计算公式模数——人为地国标压力角的标准值为=20°模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。

d=mz2、基圆前面已有公式基圆直径为基圆上的齿距进而可得：由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。国标压力角的标准值为=20°2、基圆前面已有公式基圆直径为齿顶高用ha

表示，齿根高用hf

表示，齿全高用h

表示：齿顶圆直径齿根圆直径3、齿顶高和齿根高齿顶高用ha表示，齿根高用hf表示，齿全高用h表示：

标准齿轮——

除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：即且有1.标准齿轮（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算标准齿轮——除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿

顶隙

——

一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C表示。r2r1cao1o2'''顶隙（也称径向间隙）顶隙——一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。一对无侧隙标准齿轮传动，其分度圆与节圆重合，啮合角等于分度圆压力角标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）r2r1cao1o2'''2.中心距一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。r§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性二、正确啮合条件三、无侧隙啮合传动四、连续传动的条件五、渐开线齿廓的切削加工原理六、齿轮机构的传动类型与功用§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动七、渐开线直齿圆柱可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1o2rb1rb2r2r1k1k2N2N1PЗ21''一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性1、能保证实现恒定传动比传动可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。Зo1

•啮合线———

两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。

啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22、啮合线是两基圆的一条内公切线o1o2rb1rb2r2r1k1k2N1PЗ21''N22•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———

当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a')安装这对齿轮，其传动比不会改变。o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

'3、中心距的变化不影响角速比•渐开线齿廓啮合的中心距可变性———当两齿轮制成后，基圆半•啮合角———

过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。

一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。

啮合角在数值上等于节圆上的压力角。4、啮合角是随中心距而定的常数'o1o2N1PЗ21N2o2З2N1N2ttttaap'''''

''

''返回•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)

两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)二、正确啮合条件两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K'同时接触即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件•无侧隙啮合传动

一个齿轮齿厚的两侧齿廓与其相啮合的另一个齿轮的齿槽两侧齿廓在两条啮合线上均紧密相切接触。•无侧隙啮合传动条件一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等于另一齿轮节圆齿槽宽。•正确安装中心距

aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。三、无侧隙啮合传动返回•无侧隙啮合传动aa'bb'r2'r1'无侧隙啮合的中心一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——

从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——

主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——

线段B1B2理论啮合线——

线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、连续传动的条件(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1(b)N1B2B1N2N2B1B2(c)N111B1B2<PnB1B2=PnB1B2>Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>Pn即齿轮传动的重合度——

B1B2与Pn的比值1(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1(b)N重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿双对齿单对(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'

从上式可知,a与m

无关,而与齿数有关,z1,z2,a，在直齿圆柱齿轮中max=1.98。返回(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1范成法

——

利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯固联的坐标系上切出被加工齿轮的齿廓。五、渐开线齿廓的切削加工原理范成法——利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（范成实验的平面图如图范成实验的平面图如图（1）同侧齿廓为互相平行的直线。（2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度线上的齿距和模数。1、渐开线齿条的几何特点sepnnhahf齿顶线分度线齿根线（1）同侧齿廓为互相平行的直线。1、渐开线齿条的几何特点se2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。2、渐开线齿轮齿条的啮合特点r1rb1o1nnpkN1v2节(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。r1rb1o1nnpkN1v2节线(分度线)r1rb1o1nnpkN1v2节线分度线(a)(b)（4）齿条移动的速度为(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其啮合角始终不变

齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=hamhf=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆中线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*****3、用齿条刀切制轮齿a、标准齿轮的切制齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这

齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e

，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负

变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相割，加工出的齿轮为负分度圆分度当时，两分度圆分离；时，两分度圆相割。C、变位齿轮传动的中心距a'

及中心距变动系数y式中y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当当时，两分度圆分离；C、变位齿轮传动的

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线(齿形一样)，只是取渐开线的不同部位作为齿廓。

负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。齿轮根切现象4、不产生齿廓根切的条件rrbpNB刀刃节线0齿顶线1B2Ⅱ齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根

要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。避免根切的方法pxm节线分度线hamrrbN1B2o*要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当

=20°，=1时，（2）采用足够多的齿数当，，x=0（标准齿轮）时，zmin=17（zmin=17）称为标准齿轮不产生根切的最小齿数，还有避免根切的方法，例如改变ha及等。*pxm节线分度线hamrrbN1B2o*返回（1）采用变位齿轮不产生根切的最小变位系数当=20°，

根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动）

•

即x1=-x2且不为零,小齿轮取正变位，大齿轮取负变位。无侧隙啮合时节圆与分度圆重合a'=a,y=0。.

•

当z1+z22zmin时，可采用这种传动。

•

其主要优点是：可以制造出齿数z1<zmin而无根切现象；可以使两轮的弯曲强度趋于相等，提高了齿轮的承载能力。1）标准齿轮传动（x1=0，x2=0）无侧隙啮合时，分度圆与节圆重合

a'=a，'=，z1>zmin,z2>zmina)、零传动（x1+x2=0）根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传

（1）可以减少齿轮机构的尺寸。

（2）可以提高齿轮的承载能力。

（3）适当选择x1及x2，可以配凑给定的中心距。

（4）必须成对地设计制造和使用。

（5）重合度较小，而且正变位太大时齿顶可能变尖。

•缺点（1）两轮必须成对设计、制造和使用。（2）重合度略有减少。（3）小齿轮容易变尖。b)、正传动（x1+x2>0的传动）节圆大于分度圆，，，。正传动与标准齿轮传动相比有如下特点：c)、负传动（x1+x2<0的传动）要使两轮不发生根切必须Z1+Z2>2Zmin。此类传动一般不用，只有在a'<a的场合才不得不用。′

a′ay0返回（1）可以减少齿轮机构的尺寸。•缺点（1）两轮必须成对六、齿轮机构的传动类型与功用

…六、齿轮机构的传动类型与功用

…华中科技大学机械原理5课件1、模数m的选择由齿轮弯曲强度决定：msf弯曲强度但在中心距一定时，在满足弯曲强度的条件下，宜取较小的模数2、齿数的选择

七、渐开线直齿圆柱齿轮基本参数的选择按照传动比选择齿数：所得传动比与给定传动比之差不超过允许偏差

m一定时，选较少的齿数（减小机构尺寸），但对标准齿轮，zzmin=17

当a一定时，为增大重合度，选较多的齿数1、模数m的选择2、齿数的选择七、渐3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin2）避免过渡曲线干涉基圆齿根圆弧过渡曲线渐开线齿顶圆弧

如果一齿轮的齿顶的渐开线与相啮合的齿根处的过渡曲线相接触。由于过渡曲线比该位置的渐开线要凸一些，故在无侧隙啮合的条件下，会使两轮的轮齿卡死不能转动——

过渡曲线干涉。3）3、变位系数的选择1）不产生根切：xxmin基圆齿根圆弧过4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa

不能太薄。对于软齿面对于硬齿面返回4)齿顶厚足够的条件为了保证齿轮的齿顶强度，齿顶厚sa不渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱

当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§4-5渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0 Nkk'N'发生面o

一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。o一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成

与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b

一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。o一对斜齿