北师大版九年级下册34圆周角和圆心角的关系课件1

九年级数学(下)第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（1）——圆周角定理九年级数学(下)第三章圆3.4圆周角和圆心角一.复习图中的∠AOB叫什么角？∠AOB叫圆心角一.复习∠AOB叫圆心角2二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.圆周角图中的∠APB叫什么角？二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交圆周角图3练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是2.判断下列命题是否正确？⑴圆周角的顶点一定在圆上。（）⑵顶点在圆上的角是圆周角。（）⑶圆周角的两边都和圆相交。（）⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（）√×√×⑴圆周角的顶点一定在圆上。（）⑵顶点在圆上的角是圆周角今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。ACO三.探究今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.请同学圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角的边上）研究圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系？解：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=∠B+∠A=

2∠B即∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：过点B作直径BD.由第一种情况可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠1=∠3,∠2=∠4,∴

∠1+∠2=∠3+∠4=（∠3+∠4）圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠AB解：过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD

=(∠AOD-∠COD),圆周角和圆心角的关系3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠ABC圆周角和圆心角的关系●OABC●OABC●O圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的

圆心角的一半.即：∠ABC=∠AOCABC圆周角和圆心角的关系●OABC●OABC●O圆周角定理1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.四、巩固训练：1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA2.练习:在下列各图中，∠α１＝

，∠α２＝

，α１７５ºα２１２０º150°60°2.练习:在下列各图中，α１７５ºα２１２０º150°60°∠α３＝

，∠α４＝

.α３３０º１１０ºα４120°140°∠α３＝，∠α４＝.α３３０º１１０ºα４120°四、巩固训练：3.求圆中角X的度数BAO.70°xCDAO.X120°B四、巩固训练：3.求圆中角X的度数BAO.70°xCDA4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的四、巩固训练：5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。OABC130°四、巩固训练：5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB6.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.则∠ACB与∠BAC大小有什么关系？.AOBC

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理习题训练6.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BO7.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.ABEODC7.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,ABEODC五、补充知识1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD圆周角定理推论：圆内接四边形对角互补。（注：顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形）2.若∠BAD=80°,求∠C的大小.3.若∠BCD=120°,求∠A的大小.由此，你能得到什么结论五、补充知识1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数为________.弦AB所对的圆周角的度数为________.ABO.练习：如图,圆O中,弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角九年级数学(下)第三章圆3.4圆周角和圆心角的关系（1）——圆周角定理九年级数学(下)第三章圆3.4圆周角和圆心角一.复习图中的∠AOB叫什么角？∠AOB叫圆心角一.复习∠AOB叫圆心角23二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角.圆周角图中的∠APB叫什么角？二.新授圆周角：顶点在圆上，并且两边与圆相交圆周角图24练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５圆周角特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是2.判断下列命题是否正确？⑴圆周角的顶点一定在圆上。（）⑵顶点在圆上的角是圆周角。（）⑶圆周角的两边都和圆相交。（）⑷两边都和圆相交的角是圆周角。（）√×√×⑴圆周角的顶点一定在圆上。（）⑵顶点在圆上的角是圆周角今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。ACO三.探究今天，我们来探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间的关系.请同学圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角的边上）研究圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系？解：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=∠B+∠A=

2∠B即∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：（圆心在圆周角圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：过点B作直径BD.由第一种情况可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠1=∠3,∠2=∠4,∴

∠1+∠2=∠3+∠4=（∠3+∠4）圆周角和圆心角的关系2.当圆心在圆周角的内部时,圆周角∠AB解：过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∠ABD-∠CBD

=(∠AOD-∠COD),圆周角和圆心角的关系3.当圆心在圆周角的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?解：过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠ABC圆周角和圆心角的关系●OABC●OABC●O圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的

圆心角的一半.即：∠ABC=∠AOCABC圆周角和圆心角的关系●OABC●OABC●O圆周角定理1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.四、巩固训练：1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBA2.练习:在下列各图中，∠α１＝

，∠α２＝

，α１７５ºα２１２０º150°60°2.练习:在下列各图中，α１７５ºα２１２０º150°60°∠α３＝

，∠α４＝

.α３３０º１１０ºα４120°140°∠α３＝，∠α４＝.α３３０º１１０ºα４120°四、巩固训练：3.求圆中角X的度数BAO.70°xCDAO.X120°B四、巩固训练：3.求圆中角X的度数BAO.70°xCDA4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________4、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的四、巩固训练：5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_______。OABC130°四、巩固训练：5.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB6.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BOC.则∠ACB与∠BAC大小有什么关系？.AOBC

规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理习题训练6.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径∠AOB=2∠BO7.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE∥AB,求∠ABE的度数.ABEODC7.如图,圆O中,AB是直径,半径CO⊥AB,ABEODC五、补充知识1.如图,在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的