北师大版九年级数学上册第4章教学课件：44探索三角形相似的条件

4.4探索三角形相似的条件（1）14.4探索三角形相似的条件（1）1一、新课引入观察一下：这些图片有什么特点?不错！这些图片都是相似的.形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形.2一、新课引入观察一下：这些图片有什么特点?不错！这些图片都是一、新课引入

这两个是什么三角形？3一、新课引入这两个是什么三角形？3一、新课引入

那这样变化一下呢？4一、新课引入那这样变化一下呢？4二、新课讲解它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？5二、新课讲解它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把三角分二、新课讲解表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA'B'C'

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似6二、新课讲解表示为：CABA'B'C'在写两个三角形相二、新课讲解演示观看演示:如果两个三角形满足两个角对应相等的条件，你能发现这两个三角形有怎样的关系？探索三角形相似的条件用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'两角分别相等的两个三角形相似.7二、新课讲解演示观看演示:探索三角形相似的条件用数学符号表示二、新课讲解例1如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.∴△ADE∽△ABC．（两角分别相等的两个三角形相似）.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴BC===14.

8二、新课讲解例1如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上二、新课讲解1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么?2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么?答：相似．因为等腰三角形的底角是180°减去顶角的差的一半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和任意底角两个对应角相等的两个三角形相似．答：相似．直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和直角对应相等两个三角形相似．有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角形相似．9二、新课讲解1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什二、新课讲解1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小.△ABC和△A'B'C'相似吗？2.改变k值的大小，再试一试.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

10二、新课讲解1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，二、新课讲解例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.11二、新课讲解例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上二、新课讲解12二、新课讲解12二、新课讲解

如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°)4cmABC3.2cm2cm50°)EDF1.6cm两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.13二、新课讲解如果△ABC与△A'B'C'两边三、归纳小结1.相似三角形的定义；三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的判定定理1.两角分别相等的两个三角形相似.推论：有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角形相似．3.相似三角形的判定定理2.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.注意：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.14三、归纳小结1.相似三角形的定义；14四、强化训练课本P90、92随堂练习15四、强化训练课本P90、92随堂练习15五、布置作业课本P90习题4.5P93习题4.616五、布置作业课本P90习题4.5164.4探索三角形相似的条件（1）174.4探索三角形相似的条件（1）1一、新课引入观察一下：这些图片有什么特点?不错！这些图片都是相似的.形状相同、大小不同！相似形定义：我们把形状相同的两个图形称为相似形.18一、新课引入观察一下：这些图片有什么特点?不错！这些图片都是一、新课引入

这两个是什么三角形？19一、新课引入这两个是什么三角形？3一、新课引入

那这样变化一下呢？20一、新课引入那这样变化一下呢？4二、新课讲解它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.对应角……？对应边……？21二、新课讲解它们就是相似三角形！相似三角形定义：我们把三角分二、新课讲解表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA'B'C'

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似22二、新课讲解表示为：CABA'B'C'在写两个三角形相二、新课讲解演示观看演示:如果两个三角形满足两个角对应相等的条件，你能发现这两个三角形有怎样的关系？探索三角形相似的条件用数学符号表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'两角分别相等的两个三角形相似.23二、新课讲解演示观看演示:探索三角形相似的条件用数学符号表示二、新课讲解例1如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.∴△ADE∽△ABC．（两角分别相等的两个三角形相似）.解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C．∴BC===14.

24二、新课讲解例1如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上二、新课讲解1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么?2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么?答：相似．因为等腰三角形的底角是180°减去顶角的差的一半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和任意底角两个对应角相等的两个三角形相似．答：相似．直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和直角对应相等两个三角形相似．有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角形相似．25二、新课讲解1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什二、新课讲解1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小.△ABC和△A'B'C'相似吗？2.改变k值的大小，再试一试.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

26二、新课讲解1.画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，二、新课讲解例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长.27二、新课讲解例2如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上二、新课讲解28二、新课讲解12二、新课讲解

如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°)4cmABC3.2cm2cm50°)EDF1.6cm两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似.29二、新课讲解如果△ABC与△A'B'C'两边三、归纳小结1.相似三角形的定义；三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.2.相似三角形的判定定理1.两角分别相等的两个三角形相似.推论：有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角