勾股定理的运用优质课市级课课件

勾股定理的应用勾股定理的应用1．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB长()．A．8B．6C．平方后为208的数D．10

D练习1．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果62.如图，一只蚂蚁想从A点沿长方体的表面爬到B点，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A.8B.9C.10D.11C62.如图，一只蚂蚁想从A点沿长方体的表面爬到B点，则蚂蚁爬1．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙7米，那么梯子可以达到的高度是多少？ABO问题1．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，2．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9米的护城河，那么一架长为15米的云梯能否到达墙的顶端？2．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9米的护城河，3．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙7米。

如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD解：由1题得AO=24,若AC=4,则CO=20,又AB=CD=25在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2OD2=252-202OD=15

所以BD=OD-OB=15-7=83．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，4．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙7米。

如果梯子的顶端A沿墙下滑17m，那么梯子底端B也外移17m吗？ACBOD解：由1题得AO=24,若AC=17,则CO=7,又AB=CD=25在Rt△COD中，根据勾股定理得

OD2=CD2-OC2OD2=252-72OD=24

所以BD=OD-OB=24-7=174．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，

5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了______米．

5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了______米解已知AE=1.3米，AC=0.7米，BD=0.9米，

设CD=x，AB=DE=y，则BC=0.9+x

则在直角△ABC中，y2=（0.9+x）2+0.72，

在直角△CDE中，y2=x2+（1.3+0.7）2，

解方程组得：x=1.5米，y=2.5米，

故答案为2.5．5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙例如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3米，CD=1米,试求滑道AC的长。解：设滑道AC的长度为x米，则AB的长度为x米,AE的长度为(x-1)米.在Rt△ACE中，根据勾股定理得

AE2+CE2=AC2即（x-1)2+32=x2解得x=5所以滑道AC的长为5米。例如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与A解：设CE=xcm，则DE=CD-CE=(8-x)cm.

由题意知，AF=AD=10cm，AB=8cm，∴BF=6cm

∴CF=4cm

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+42=(8-x)2

∴x=3(cm)

即CE=3cm7.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F.

（1）AF=（2）BF=CF=(3)求CE的长

1064解：设CE=xcm，则DE=CD-CE=(8-x)cm.

由8.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）

A8B5.5C4D2.5B在Rt△GFC中，有FC2-CG2=FG2，

∴FC2-22=（4-FC）2，

解得，FC=2.5，

∴阴影部分面积为：AB•AD-=5.5FC•AD128.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿E

1．如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？

6m练习1．如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的2.右图是学校的旗杆,小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,如图示，当把绳子的下端拉开到距旗杆5米处后，发现下端刚好接触到地面。你能求出旗杆的高度吗？2.右图是学校的旗杆,小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!

3．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!3．在我国古代设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)225+x2=x2+2x+1，2x=24，∴x=12，x+1=13

．答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）谈谈你的收获谈谈你的收获谢谢谢谢4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。412243易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△

由勾股定理知

BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，

BF2=32+42=25∴BE2+EF2=BF2∴△BEF是Rt△4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，勾股定理的应用勾股定理的应用1．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为cm，那么最短路径AB长()．A．8B．6C．平方后为208的数D．10

D练习1．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果62.如图，一只蚂蚁想从A点沿长方体的表面爬到B点，则蚂蚁爬行的最短路程是（）A.8B.9C.10D.11C62.如图，一只蚂蚁想从A点沿长方体的表面爬到B点，则蚂蚁爬1．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙7米，那么梯子可以达到的高度是多少？ABO问题1．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，2．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9米的护城河，那么一架长为15米的云梯能否到达墙的顶端？2．如图，一座城墙高11.7m，墙外有一条宽为9米的护城河，3．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙7米。

如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ABOCD解：由1题得AO=24,若AC=4,则CO=20,又AB=CD=25在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2OD2=252-202OD=15

所以BD=OD-OB=15-7=83．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，4．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子的底端离墙7米。

如果梯子的顶端A沿墙下滑17m，那么梯子底端B也外移17m吗？ACBOD解：由1题得AO=24,若AC=17,则CO=7,又AB=CD=25在Rt△COD中，根据勾股定理得

OD2=CD2-OC2OD2=252-72OD=24

所以BD=OD-OB=24-7=174．如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，

5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了______米．

5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙角0.7米，当小猫从木板底端爬到顶端时，木板底端向左滑动了1.3米，木板顶端向下滑动了0.9米，则小猫在木板上爬动了______米解已知AE=1.3米，AC=0.7米，BD=0.9米，

设CD=x，AB=DE=y，则BC=0.9+x

则在直角△ABC中，y2=（0.9+x）2+0.72，

在直角△CDE中，y2=x2+（1.3+0.7）2，

解方程组得：x=1.5米，y=2.5米，

故答案为2.5．5.如图，一只小猫沿着斜立在墙角的木板往上爬，木板底端距离墙例如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3米，CD=1米,试求滑道AC的长。解：设滑道AC的长度为x米，则AB的长度为x米,AE的长度为(x-1)米.在Rt△ACE中，根据勾股定理得

AE2+CE2=AC2即（x-1)2+32=x2解得x=5所以滑道AC的长为5米。例如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与A解：设CE=xcm，则DE=CD-CE=(8-x)cm.

由题意知，AF=AD=10cm，AB=8cm，∴BF=6cm

∴CF=4cm

在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即x2+42=(8-x)2

∴x=3(cm)

即CE=3cm7.如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F.

（1）AF=（2）BF=CF=(3)求CE的长

1064解：设CE=xcm，则DE=CD-CE=(8-x)cm.

由8.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（）

A8B5.5C4D2.5B在Rt△GFC中，有FC2-CG2=FG2，

∴FC2-22=（4-FC）2，

解得，FC=2.5，

∴阴影部分面积为：AB•AD-=5.5FC•AD128.矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2.将矩形纸片沿E

1．如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6m处，这棵树折断后有多高？

6m练习1．如图，受台风麦莎影响，一棵高18米的大树断裂，树的2.右图是学校的旗杆,小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,如图示，当把绳子的下端拉开到距旗杆5米处后，发现下端刚好接触到地面。你能求出旗杆的高度吗？2.右图是学校的旗杆,小明想知道旗杆的高度，他发现旗杆上的绳中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹!