《函数的概念》新教材完美课件

3.1.1函数的概念3.1.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？复习旧知设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。新课引入2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回学习新知学习新知学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为《函数的概念》新教材完美课件问题4

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57问题4国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；问题：四个实例有什么共同点和不同点？学习新知不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B.

归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。学习新知对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数

函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。学习新知显然值域是集合B的子集函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR函数对应法则定义域值域正比例反比例一次函数二次函数RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。深化知识（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量×√√√××巩固练习判断正误×√√√××巩固练习判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x

2（4）y2=x

（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

巩固练习判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D巩固练习判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为

[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为

(a,b)(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为

[a,b)或(a,b]请阅读课本P64关于区间的内容学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：请阅读课本P64这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT) 试用区间表示下列实数集注意：①区间是一种表示连续性的数集（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大（3）当时，求的值（2）求的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值时，对应的函数值用符号表示。练习：P67练习1已知函数【例1】打开课本第65页看例题2与你的解答对比典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)（3）当时，求例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（）C点评：只有定义域和对应法则都完全相同的函数才是相同的函数。练习：P67练习3典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)例2：判断下列哪个函数与y=x是相等函数？（）C点评：只2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函数的概念：设A、B是非空数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的函数。3.会求简单函数的定义域和函数值4.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式转化为区间。课堂小结山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)2.函数的三要素定义域值域对应法则f定义域对应法则值域1.函3.1.1函数的概念3.1.1函数的概念设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？复习旧知设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。新课引入2、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回学习新知学习新知学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么?问题1和问题2中的函数不是同一个函数，因为问题1中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同.学习新知思考：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为《函数的概念》新教材完美课件问题4

国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高.请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况时间（年）y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57问题4国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围实例（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；问题：四个实例有什么共同点和不同点？学习新知不同点共同点实例（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:A→B.

归纳以上四个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：事实上，除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应关系的方法为了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系。学习新知对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数

函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A

x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。学习新知显然值域是集合B的子集函数的定义：设A、B是非空的实数集，如果对于集合初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？思考函数对应法则定义域值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR函数对应法则定义域值域正比例反比例一次函数二次函数RRRRR（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；②值域由定义域、对应法则惟一确定；③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。深化知识（2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？①定义域和对应法则是否给出？②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。（1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则①定判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素5、对于不同的x,y的值也不同6、f(a)表示当x=a时，函数f(x)的值，是一个常量×√√√××巩固练习判断正误×√√√××巩固练习判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x

2（4）y2=x

（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能

(2)不能

(5)不能

(3)能

(4)不能

(6)不能

巩固练习判断下列对应能否表示y是x的函数（1）y=|x|判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D巩固练习判断下列图象能表示函数图象的是（）xy0(A)xy设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为

[a,b](2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为

(a,b)(3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为

[a,b)或(a,b]请阅读课本P64关于区间的内容学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定：请阅读课本P64这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。

实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。。{xa≤x≤b}[a,b]..{xa≤x＜b}[a,b).。{xa＜x≤b}(a,b].。{xx＜a}(－∞,a)。{xx≤a}(－∞,a].{xx＞b}(b,+∞)。{xx≥b}[b,+∞).{xx∈R}(－∞,+∞)数轴上所有的点山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)集合表示区间表示数轴表示{xa＜x＜b}(a,b)。

试用区间表示下列实数集

（1）{x|5≤x<6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}（4）{x|x<-9}∪{x|9<x<20}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③数轴上实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。学习新知山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT) 试用区间表示下列实数集注意：①区间是一种表示连续性的数集（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：3.1.1函数的概念(共25张PPT)（1）求函数的定义域已知函数【例1】注意①研究一个函数一定在探究结论实数集R使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是(4)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(1)如果y=f(x)是整式，