苏科版九年级数学上册2-5《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.5《直线与圆的位置关系》能力达标专题突破训练1．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切2．若直线l与半径为10的⊙O相交，则圆心O与直线l的距离d为（）A．d＜10 B．d＞10 C．d＝10 D．d≤103．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝40°，那么∠C等于（）A．50° B．40° C．30° D．25°4．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1 B． C． D．25．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心，1cm为半径作圆，当O从点P出发以2cm/s速度向右作匀速运动，经过ts与直线a相切，则t为（）A．2s B．s或2s C．2s或s D．s或s6．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．107．如图，A（12，0），B（0，9）分别是平面直角坐标系xOy坐标轴上的点，经过点O且与AB相切的动圆与x轴、y轴分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A． B．10 C．7.2 D．8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．2210．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B．3 C．3 D．11．以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若，且AB＝10，则CB的长为（）A． B． C． D．412．下列说法：①三点确定一个圆；②长度相等的两条弧是等弧；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，也平分这条弦所对的两条弧；⑥内心到三角形三条边的距离相等，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．413．已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A．32 B．34 C．27 D．2814．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D，过点D作DE∥AC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交BC于点F，则DE﹣EF的值等于（）A． B． C． D．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝100°，则∠A+∠C＝．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为．18．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是．19．已知：△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E．求证：DB＝DI．20．如图，AB是⊙O的直径，点D在直径AB上（D与A，B不重合），CD⊥AB，且CD＝AB，连接CB，与⊙O交于点F，在CD上取一点E，使EF＝EC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若D是OA的中点，AB＝4，求CF的长．21．如图，在⊙O中，AB为直径，点C、D都在⊙O上，且BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC＝，CE＝1，求⊙O的直径．22．如图，△AOB中，A（﹣8，0），B（0，），AC平分∠OAB，交y轴于点C，点P是x轴上一点，⊙P经过点A、C，与x轴交于点D，过点C作CE⊥AB，垂足为E，EC的延长线交x轴于点F．（1）求证：EF为⊙P的切线；（2）求⊙P的半径．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知AB＝AC，延长CD至点E，使CE＝BD，连接AE．（1）求证：AD平分∠BDE；（2）若AB∥CD，求证：AE是⊙O的切线．25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．（1）猜想△EAD的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝4，AD＝3，求BD的长．26．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE＝16，CD＝15，求⊙O的半径．

答案1．解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，5＞3，∴直线和圆相离．故选：A．2．解：∵⊙O的半径为10，直线l与⊙O相交，∴圆心到直线的距离小于圆的半径，即d＜10．故选：A．3．解：连接OB，如图，∵边AB与⊙O相切，切点为B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOB＝∠OBC+∠C＝2∠C，∴∠C＝∠AOB＝25°．故选：D．4．解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．5．解：∵直线a⊥b，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；∴t＝s；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴t＝s∴⊙O与直线a相切，t为s或s，故选：D．6．解：连接AD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，∵DE为切线，∴ED＝EA，∴∠ADE＝∠2，∴∠1＝∠C，∴ED＝EC，∴CE＝AE，∵EF∥AB，∴EF为△ABC的中位线，∴BF＝CF，而BO＝AO，∴OF为△ABC的中位线，∴OF∥AE，∴AE＝OF＝7.5，∴AC＝2AE＝15，在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，∵∠DCA＝∠ACB，∴CD＝9．故选：C．7．解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、OF、OD，则FD⊥AB．∵A（12，0）、B（0，9），∴AO＝12，BO＝9，∴AB＝15，∴∠AOB＝90°，FO+FD＝PQ，∴FO+FD≥OD，当点F、O、D共线时，PQ有最小值，此时PQ＝OD，∴OD＝＝＝7.2．故选：C．8．解：（1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO＝90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO＝∠PDO＝90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC＝BD，∴PC＝PD＝BC＝BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴PO＝AB，故（3）正确；（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，∴∠PDB＝120°，故（4）正确；正确个数有4个，故选：A．9．解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝PA+PB＝10+10＝20．故选：C．10．解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣6，0）、B（0，6），∴OA＝OB＝6，∴AB＝6∴OP＝AB＝3，∵OQ＝2，∴PQ＝＝，故选：D．11．解：如图，若，且AB＝10，∴AD＝4，BD＝6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB＝A′B，∴AC＝A′C，AD＝A′D′＝4，A′B＝AB＝10．而A′C•A′A＝A′D′•A′B，即A′C•2A′C＝4×10＝40．则A′C2＝20，又∵A′C2＝A′B2﹣CB2，∴20＝100﹣CB2，∴CB＝4．故选：A．12．解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故不符合题意；②在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故不符合题意；③在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故不符合题意；④等弧所对的圆心角相等，故符合题意；⑤平分弦（非直径）的直径，也平分这条弦所对的两条弧，故不符合题意；⑥内心到三角形三条边的距离相等，故符合题意，故选：B．13．解：如图，点O是△ABC的外心，点D是△ABC的内心，E、F、M是△ABCD内切圆与△ABC的切点．设AB＝a，BC＝b，则有2＝，∴a+b＝16，∴a2+2ab+b2＝256，∵a2+b2＝122＝144，∴2ab＝112，∴ab＝28．∴△ABC的面积为28．故选：D．14．解：∵AB＝AC＝5，BC＝7，△ABC的内切圆⊙O与边BC相切于点D（利用等腰三角形三线合一，）∴BD＝CD＝3.5，延长DE交AB于点G，∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDF，GD＝BC＝2.5，∴AG＝BG＝2.5，设⊙O与边AB相切于点R，则BR＝BD＝3.5，∴GR＝3.5﹣2.5＝1，∵GR2＝GE×GD，∴1＝GE×2.5，解得：GE＝0.4，∴DE＝GD﹣GE＝2.5﹣0.4＝2.1，∵∠C＝∠EDF，FE＝FD（切线长定理），∴∠FED＝∠FDE＝∠C＝∠B，∴DF＝1.5，∴EF＝1.5，则∴DE﹣EF＝2.1﹣1.5＝0.6．故选：C．15．解：如图，连接OM，作OH⊥AB于H，CK⊥AB于K．∵OH⊥MN，∴MH＝HN，∴MN＝2MH＝2，∵∠DCE＝90°，OD＝OE，∴OC＝OD＝OE＝OM＝，∴欲求MN的最大值，只要求出OH的最小值即可，∵OC＝，∴点O的运动轨迹是以C为圆心为半径的圆，在Rt△ACB中，∵BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵•AB•CK＝•AC•BC，∴CK＝，当C，O，H共线，且与CK重合时，OH的值最小，∴OH的最小值为﹣＝，∴MN的最大值＝2＝，故答案为．16．解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝100°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣100°）＝40°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+40°＝220°，故220°．17．解：连接OP、OC，如图所示，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，根据勾股定理知：PC2＝OP2﹣OC2，∴当PO⊥AB时，线段PC最短，∵在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴S△AOB＝OA•OB＝AB•OP，即OP＝＝，∵OC＝2，∴PC＝＝＝，故．18．解：连接OE、OF，如图，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠BEO＝∠BFO＝90°，∴∠B+∠EOF＝180°，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠EOF＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EPF＝∠EOF＝60°．故答案为60°．19．证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ABI＝∠CBI，∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD，∵∠BID＝∠ABI+∠BAD，∠IBD＝∠CBI+∠CBD，∴∠BID＝∠IBD，∴ID＝BD．20．（1）证明：连接OF，如图1所示：∵CD⊥AB，∴∠DBC+∠C＝90°，∵OB＝OF，∴∠DBC＝∠OFB，∵EF＝EC，∴∠C＝∠EFC，∴∠OFB+∠EFC＝90°，∴∠OFE＝180°﹣90°＝90°，∴OF⊥EF，∵OF为⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接AF，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵D是OA的中点，∴OD＝DA＝OA＝AB＝×4＝1，∴BD＝3OD＝3，∵CD⊥AB，CD＝AB＝4，∴∠CDB＝90°，由勾股定理得：BC＝＝＝5，∵∠AFB＝∠CDB＝90°，∠FBA＝∠DBC，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝5﹣＝．21．（1）证明：如图1，连OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD．∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．（2）解：如图2，连AD、CD，过点D作DF⊥AB于F，∵在⊙O中，∠ABD＝∠CBD，∴AD＝CD，又∵OD⊥DE，DF⊥AB，∴DE＝DF．∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴AF＝CE，又∵BD＝BD，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴，AF＝CE＝1，∴，即⊙O的直径为．22．（1）证明：连接CP，∵AP＝CP，∴∠PAC＝∠PCA，∵AC平分∠OAB，∴∠PAC＝∠EAC，∴∠PCA＝∠EAC，∴PC∥AE，∵CE⊥AB，∴CP⊥EF，即EF是⊙P的切线；（2）由（1）知，PC∥AB，∵A（﹣8，0），B（0，），∴OA＝8，OB＝，∴AB＝，∴＝，∴PC＝5，∴⊙P的半径为5．23．解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD＝90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴∠BDE＝90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CB＝AB＝8，AF＝CF＝AC，在Rt△BCD中，BD＝＝4∴CF＝，∴AC＝2CF＝．24．（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADE，由（1）∠ADB＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD，∵CE＝BD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∴BC∥AE，连接AO，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥AE，∵AE过半径OA的外端点A，∴AE是⊙O的