苏科版九年级数学上册2-4《圆周角》能力达标专题突破训练【含答案】

苏科版九年级数学上册2.4《圆周角》能力达标专题突破训练1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝130°，则∠A的度数为（）A．50° B．65° C．115° D．130°2．如图所示，在半径为6的⊙O中，MN是⊙O的直径，PN是⊙O的弦，B是的中点，PN与MB交于点A，A是MB的中点，则MB的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD＝180°，弦CD＝6，OE⊥AB于点E．则OE的长为（）A．3 B．2 C．3 D．64．如图，在以AB为直径的半⊙O中，＝，点D为上一点，连接OC，BD交于点E，连接OD，若∠DEC＝65°，则∠DOC的度数等于（）A．25° B．32.5° C．35° D．40°5．如图，圆中两条弦AC，BD相交于点P．点D是的中点，连接AB，BC，CD，若BP＝，AP＝1，PC＝3．则线段CD的长为（）A． B．2 C． D．6．如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝4，则半径OB等于．7．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABC＝40°，OD∥BC，则∠BCD的度数为．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝50°，∠E＝45°，则∠F＝°．10．已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作AD∥OC交半圆于点D，E是直径AB上一点，且AE＝AD，联结CE、CD．（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，联结OD，求证：四边形OCFD是菱形．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC是⊙O的直径，AB，DC的延长线交于点G，∠ACD＝∠BCG，DF⊥AC于点E，交AB于点F，OH⊥AB于点H．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求证：OE＝OH；（3）若AD＝8，CD＝6，求BG的长．12．如图，AB是⊙O的直径，P是圆上不与点A、B重合的动点，连接AP并延长AP到点D，使AP＝DP，连接BD，C是BD的中点，连接OP、OC、PC．（1）求证：BA＝BD．（2）①若AB＝16，当AP等于多少时，四边形AOCP是菱形；②当∠DPC等于多少度时，四边形OBCP是正方形．13．已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接BD．（Ⅰ）如图①，连接OC，AD．若∠ADC＝56°，求∠CDB及∠COB的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作DB的垂线，交DB的延长线于点E，连接OD．若∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，求∠DCE的大小．14．已知：如图所示，BC为圆O的直径，A、F是半圆上异于B、C的一点，D是BC上的一点，BF交AH于点E，A是弧BF的中点，AH⊥BC．（1）求证：AE＝BE；（2）如果BE•EF＝32，AD＝6，求DE、BD的长．15．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF＝BF；（2）若CD＝12，AC＝16，求⊙O的半径和CE的长．16．如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，∠BMO＝120°．（1）求证：AB为⊙C直径．（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标．17．如图，AB是⊙O的直径，弦BC、DE的延长线交于点F，AB⊥DE于H，连接BE、CE．（1）求证：∠BEC＝∠F．（2）连OE，若OE∥BC，CE＝13，DE＝24，求⊙O的半径．18．如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，点D是上一点，且∠DAC＝∠DBA，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，连接AD．（1）求证：DB平分∠CBA；（2）连接CD，若CD＝5，BD＝12，求⊙O的半径．19．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM＝4，求的长度．（结果保留π）20．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC＝3，求⊙O的半径r．（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝26°，请直接写出∠DCA的度数是．（3）如图2，若点D与圆心O不重合，BD＝5，AD＝7，求AC的长．

答案1．解：∵＝，∴∠C＝∠DOB＝×130°＝65°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°，故选：C．2．解：如图，连接BN．∵＝，∴∠BNA＝∠BMN，∵∠ABN＝∠NBM，设AB＝AM＝x，则BN＝x，∵MN是直径，∴∠MBN＝90°，∴MN2＝BM2+BN2，∴122＝（2x）2+（x）2，∴x＝2或﹣2（舍弃），∴BM＝2x＝4，故选：B．3．解：延长BO交⊙O于F，连接AF，∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB+∠AOF＝180°，∴∠COD＝∠AOF，∴CD＝AF＝6，∵OE⊥AB，∴∠OEB＝∠FAB＝90°，∴OE∥AF，∵O是BF中点，∴OE是AF中点，∴OE＝，故选：A．4．解：∵＝，∴OC⊥AB，∴∠BOC＝∠AOC＝90°，∵∠OEB＝∠DEC＝65°，∴∠ABD＝90°﹣∠OEB＝25°，∴∠AOD＝2∠ABD＝50°，∴∠DOC＝90°﹣∠AOD＝40°，故选：D．5．解：连接OD交AC于H，如图，∵点D是的中点，∴OD⊥AC，AH＝CH＝2，∴PH＝1，∵AP•PC＝BP•PD，∴PD＝＝，在Rt△PDH中，DH＝＝，在Rt△DCH中，CD＝＝．故选：A．6．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝4，∴DB＝OD＝2，则半径OB＝＝2．故2．7．解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为8，∴AB＝OA＝OB＝8，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．故12．8．解：∵∠ABC＝40°，OD∥BC，∴∠AOD＝∠ABC＝40°，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，故110°．9．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，∵∠ADC+∠ABC＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∠CBF+∠ABC＝180°，∴∠EDC+∠FBC＝180°，∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠E＝45°，∴∠F＝35°，故35．10．证明：（1）如图，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，在△DAC和△EAC中，，∴△DAC≌△EAC（SAS），∴CE＝CD；（2）如图2，连接CA，∵＝3，∴∠AOD＝3∠COD，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOD+∠OAD+∠ADO＝180°，∴5∠ADO＝180°，∴∠ADO＝36°，∴∠AOD＝108°，∠DOC＝36°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝72°，∴∠ADC＝108°，∵△DAC≌△EAC，∴∠ADC＝∠AEC＝108°，∴∠AOD＝∠AEC，∴OD∥CE，又∵OC∥AD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵OD＝OC，∴平行四边形OCFD是菱形．11．（1）证明：在圆内接四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝180°，∵∠BCG+∠BCD＝180°，∴∠DAB＝∠BCG，∵∠ACD＝∠BCG，∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠DAB，∴AD＝BD，∴△ABD是等腰三角形；（2）证明：∵∠DAB＝∠BCG，∠ACD＝∠BCG，∴∠DAB＝∠ACD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°，∵DF⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴∠DAB＝∠ADE，∴AF＝AE，连接OD、OF，∵OA＝OD，AF＝DF，OF＝OF，∴△AOF≌△DOF（SSS），∵AF＝DF，∴OE＝OH；（3）解：∵AD＝8，CD＝6，∴AC＝10，∵∠DAE＝∠CAD，∠AED＝∠ADC，∴AE＝6.4，∴OH＝OE＝AE﹣AO＝6.4﹣5＝1.4，∴AH＝＝4.8，∴BH＝AH＝4.8，在△ABC中，易得OH是中位线，∴BC＝2OH＝2.8，在Rt△BCG中，由BC2+BG2＝CG2得，2.82+x2＝（）2，解得x＝．12．（1）证明：如图，连接PB，∵AB是⊙O的直径，∴BP⊥AD，∵AP＝PD，∴BP是线段AD的垂直平分线，∴BA＝BD．（2）解：①∵AP＝PD，BC＝DC，∴PC∥AO，PC＝AB，∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB＝AB，∴OA＝PC，∴四边形AOCP是平行四边形，∴当AP＝OA＝AB＝8时，平行四边形AOCP是菱形，故8．②当四边形OBCP是正方形时，∠POB＝90°，∵OA＝OP，∴∠OPA＝∠A＝45°＝∠POB，∴PC∥AO，∴∠DPC＝∠A＝45°，故45°．13．解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADC＝56°，∴∠CDB＝90°﹣∠ADC＝90°﹣56°＝34°，在⊙O中，∠COB＝2∠CDB＝2×34°＝68°．（II）∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，即∠ODC+∠CDB＝∠OBD，∵∠ABD＝2∠CDB，∠ODC＝20°，∴20°+∠CDB＝2∠CDB，∴∠CDB＝20°，∵CE⊥DE，∴∠CED＝90°，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣∠CDE＝90°﹣20°＝70°．14．解：（1）连接AB；∵BC是直径，且BC⊥AH，∴；∵A是的中点，∴＝＝；∴∠BAE＝∠ABE；∴AE＝BE；（2）易知DH＝AD＝6；∴AE＝6﹣DE，EH＝6+DE；由相交弦定理，得：AE•EH＝BE•EF，即：（6﹣DE）（6+DE）＝32，解得DE＝2；Rt△BDE中，BE＝AE＝AD﹣DE＝4，DE＝2；由勾股定理，得：BD＝＝2．15．解：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1＝∠A，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；（2）∵C是弧BD的中点，∴＝，∴BC＝CD＝12，又∵在Rt△ABC中，AC＝16，∴由勾股定理可得：AB＝20，∴⊙O的半径为10，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝9.6．16．解：（1）∵⊙C经过坐标原点，∴∠AOB＝90°，∴AB是⊙C的直径．（2）∵四边形AOMB是圆内接四边形，∠BMO＝120°，根据圆内接四边形的对角互补得到∠OAB＝60°，∴∠ABO＝30°，∵点A的坐标为（0，4），∴OA＝4，∴AB＝2OA＝8，⊙C的半径AC＝＝4；∵C在第二象限，∴C点横坐标小于0，设C点坐标为（x，y），由半径AC＝OC＝4，即＝，则＝＝4，解得，y＝2，x＝﹣2或x＝2（舍去），故⊙C的半径为4、圆心C的坐标分别为（﹣2，2）．17．（1）证明如图，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥DE，∴∠BHF＝90°，∴∠F+∠ABC＝90°，∠ABC＝90°，∴∠F＝∠BAC，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠BEC＝∠F．（2）解：连接AE，OE，设OA＝OE＝r．∵OE∥BC，∴∠OEB＝∠EBC，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠OBE＝∠EBC，∴＝，∴AE＝EC＝13，∵AB⊥DE，∴DH＝EH＝12，AH＝＝＝5，在Rt△OEH中，∵OE2＝OH2+EH2，∴r2＝122+（r﹣5）2，∴r＝，∴⊙O的半径为．18．（1）证明：∵∠DAC＝∠DBC，∠DAC＝∠DBA，∴∠DBA＝∠CBD，∴DB平分∠CBA；（2）解：连接CD，∵∠CBD＝∠DBA，∴＝，∴CD＝AD，∵CD＝5，∴AD＝5，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵BD＝12，∴AB＝＝13，故⊙O的半径为6.5．19．解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB