苏科版九年级数学上册2-2《圆的对称性》选择压轴题专题突破训练 【含答案】

苏科版九年级数学上册2.2《圆的对称性》选择压轴题专题突破训练一、选择题1．如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（）A．2 B．2 C．2 D．42．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（）A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸4．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（）A．4 B．6 C．6 D．85．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P为半径OB的中点，若CD＝6，则直径AB的长为（）A．2 B．6 C．4 D．66．下列四个①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．真命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若OH＝3，⊙O的半径是5，则弦CD的长是（）A．8 B．4 C．10 D．8．已知，如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则OB的长度为（）A． B． C． D．59．下列说法正确的是（）A．有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B．平分弦的直径垂直于这条弦 C．正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（）A．2 B．8 C．2 D．211．下列说法中，正确的是（）A．等弦所对的弧相等 B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等12．已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（）A．36cm或64cm B．60cm或80cm C．80cm D．60cm13．如图，已知⊙O的直径CD＝8，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM＝2，则AB的长为（）A．2 B．2 C．4 D．414．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．120°15．如图，AB为⊙O的直径，弦CN与AB交于点D，AC＝AD，OE⊥CD，垂足为E，若CE＝4ED，OA＝2，则DN的长为（）A．1 B． C． D．16．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（）A．3≤OP≤5 B．4＜OP＜5 C．4≤OP≤5 D．3＜OP＜517．如图，是某供水管道的截面图，里面尚有一些水，若液面宽度AB＝8cm，半径OC⊥AB于D，液面深度CD＝2cm，则该管道的半径长为（）A．6cm B．5.5cm C．5cm D．4cm18．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝4，以点A为圆心，AB为半径作圆，交BC的延长线于点D，则CD长为（）A．10 B．9 C．4 D．819．如图，矩形ABCD中，AB＝60，AD＝45，P，Q分别是AB，AD边上的动点，PQ＝52，以PQ为直径的⊙O与BD交于点M，N，则MN的最大值为（）A．48 B．45 C．42 D．4020．如图，半径为5的⊙O中，有两条互相垂直的弦AB、CD，垂足为点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为（）A．3 B． C．2 D．3

答案1．解：∵BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，∴＝，AE＝DE＝2，∴∠COD＝2∠ABC＝45°，∴△OED是等腰直角三角形，∴OE＝ED＝2，∴OD＝＝2，∵直线l切⊙O于点C，∴BC⊥CF，∴△OCF是等腰直角三角形，∴CF＝OC，∵OC＝OD＝2，∴CF＝2，故选：B．2．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，∴OC＝＝＝3，故选：C．3．解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，∵CE＝1，∴OE＝x﹣1，在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，即2x＝26，∴CD＝26（寸）．答：直径CD的长为26寸，故选：D．4．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，则∠OCA＝90°，∵MO＝6，∠OMA＝30°，∴OC＝MO＝3，在Rt△OCA中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，OC过O，∴BC＝AC，即AB＝2AC＝2×4＝8，故选：D．5．解：连接OD，设⊙O的半径为R，则OP＝R，∵AB⊥CD，CD＝6，∴DP＝CP＝3，在Rt△OPD中，由勾股定理得：OD2＝OP2+DP2，R2＝（R）2+32，解得：R＝2（负值舍去），即⊙O的直径AB＝4，故选：C．6．解：①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，错误，是假命题，不符合题意；②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，正确，是真命题，符合题意；③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等，正确，是真命题，符合题意；④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，正确，是真命题，符合题意，真命题有3个，故选：C．7．解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CH＝DH，∵⊙O的半径是5，∴OC＝5，∴CH＝＝＝4，∴CD＝2CH＝8，故选：A．8．解：连接OD，如图所示：设⊙O的半径为R，∵弦CD⊥AB于点E．CD＝6，∴DE＝CE＝CD＝3，∠OED＝90°，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，即32+（R﹣2）2＝R2，解得：R＝，即OB的长为，故选：B．9．解：A、有两条边和其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，原命题是假命题；C、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，是真命题；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：C．10．解：∵⊙O的半径为5，∴OA＝OD＝5，∵CD＝2，∴OC＝OD﹣CD＝3，∵OD⊥AB，∴AC＝BC＝＝＝4，∵OA＝OE，∴OC是△ABE的中位线，∴BE＝2OC＝6，∴EC＝＝＝2，故选：D．11．解：A．如图，弦AB＝弦AB，但是所对的两段弧不相等，故本选项不符合题意；B．在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等，故本选项符合题意；C．如图，∠AOB＝∠COD，但是弦AB和弦CD不相等，故本选项不符合题意；D．如图，弦AB＝弦AB，但是圆心角∠ADB和∠ACB不相等，故本选项不符合题意；故选：B．12．解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝100cm，AB⊥CD，AB＝96cm，∴AM＝AB＝×96＝48（cm），OD＝OC＝50（cm），如图1，∵OA＝50cm，AM＝48cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝14（cm），∴CM＝OC+OM＝50+14＝64（cm），∴AC＝＝＝80（cm）；如图2，同理可得，OM＝14cm，∵OC＝50cm，∴MC＝50﹣14＝36（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝60（cm）；综上所述，AC的长为80cm或60cm，故选：B．13．解：连接OA．∵⊙O的直径CD＝8，∴OA＝OC＝4，∵AB⊥CD，∴AM＝AB，在Rt△AOM中，∵OA＝4，OM＝2，∴AM＝＝＝2，∴AB＝2AM＝4．故选：D．14．解：∵∠AOE＝60°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，∴的度数是120°，∵点C、D是的三等分点，∴的度数是×120°＝80°，∴∠BOD＝80°，故选：C．15．解：过A点作AF⊥CN于N，连接ON，如图，∵AC＝AD，∴CF＝DF，∵OE⊥CN，∴CE＝NE，设DE＝x，则CE＝NE＝4x，CD＝5x，∴CF＝FD＝x，∴EF＝x﹣x＝x，∵OE∥AF，∴DO：OA＝DE：EF，即DO：2＝x：x，解得DO＝，在Rt△ODE中，OE2＝OD2﹣DE2＝（）2﹣x2，在Rt△ONE中，OE2＝ON2﹣NE2＝22﹣（4x）2，∴（）2﹣x2＝22﹣（4x）2，解得x＝，∴DN＝EN﹣DE＝3x＝3×＝．故选：C．16．解：连接OA，过点O作OH⊥AB于H，则AH＝HB＝AB＝3，由勾股定理得，OH＝＝4，当点P与点A（或点B）重合时，OP最大，当点P与点H重合时，OP最小，∴线段OP长的取值范围是4≤OP≤5，故选：C．17．解：连接AO，∵OC⊥AB，∴D为AB的中点，∴AD＝4cm，设圆的半径为rcm，在Rt△AOD中，OD＝OC﹣CD＝（r﹣2）cm，根据勾股定理得：OA2＝AD2+OD2，即r2＝16+（r﹣2）2，解得：r＝5，故选：C．18．解：过A作AE⊥BC于E，如图：Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，而AB＝10，BC＝4，∴AE2＝102﹣（4+CE）2＝84﹣CE2﹣8CE，Rt△ACE中，AE2＝AC2﹣CE2，而AC＝8，