苏科版九年级数学上册1-4《用一元二次方程解决问题》同步专题提升训练 【含答案】

苏科版九年级数学上册1.4《用一元二次方程解决问题》同步专题提升训练一．选择题1．在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．100（1+x）2＝121 B．100×2（1+x）＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100（1+x）+100（1+x）2＝1212．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x+6）2＝102 B．x2+（x+6）2＝12 C．x2+（x﹣6）2＝102 D．x2+（x﹣6）2＝123．某班以“地”为特色在学校的试验园地进行种植蔬菜活动．试验园的形状是长15米、宽8米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为110平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．（15+2x）（8+x）＝110 B．（15﹣2x）（8﹣x）＝110 C．（15+x）（8+2x）＝110 D．（15﹣x）（8﹣2x）＝1104．某兴趣学习小组组织一次跳棋比赛，参赛的每两人之间都要比赛一场，按计划需要进行28场比赛．设参赛的人数为x，则x满足的关系式为（）A．x（x﹣1）＝28 B．x（x+1）＝28 C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝285．服装店五月份推出优惠活动．普通顾客打x折，VIP贵宾在打x折的基础上再打x折．若一件原价500元的春装，VIP贵宾在优惠后实际仅需付320元，根据题意可列方程（）A．500（1﹣2x）＝320 B．500（1﹣x）2＝320 C． D．二．填空题6．某产品每件的生产成本为50元，销售价65元，经市场预测，接下来的第一个月销售价格将下降10%，第二个月又将回升5%．若要使两个月以后每件的销售利润不变，设每个月平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程．7．2021年端午节期间，合肥某食品专卖店准备了一批粽子，每盒利润为50元，平均每天可卖300盒，经过调查发现每降价1元，可多销售10盒，为了尽快减少库存，决定采取降价措施，专卖店要想平均每天盈利16000元，设每盒粽子降价x元，可列方程．8．如图所示，在建筑工地上，为了支撑一堵墙，用一根长为5m的木材，顶端撑在墙上，底端撑在地面上，BO＝4m，现为了增加支撑效果，底端向前移动1.5m，问：顶端需上移多少米？在这个问题中，设顶端上移x米，则可列方程为．9．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x（m），则列出的方程化为一般形式是．10．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累积到达到9.5万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x的值为．11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是．12．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．13．已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是．14．一个直角三角形的三边长为连续偶数，则该三角形的周长等于．15．以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s＝+2，如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是m/s（精确到0.1）16．方程组有两个相等的实数解，那么b＝．17．关于x、y的方程组有实数解，则m的取值范围是．18．无理方程（x+4）•＝0的解是．19．方程﹣1＝0的解是．20．如果关于x的方程＝2﹣3a无实数根，那么a的取值范围是．21．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣10x+3＝0的解为．三．解答题22．如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，AD＝8cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动，同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动，它们到达终点后停止运动．（1）几秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）几秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润600元？（净利润＝总收入﹣总成本﹣其它各种费用）24．某地为引导旅客来旅游及消费，计划5月至9月开展全城推广活动．某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为2000元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低40元，但人均旅游费用不得低于1700元．某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？25．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．26．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

答案一．选择题1．解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程：100（1+x）2＝121．故选：A．2．解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2＝102，故选：A．3．解：设小道的宽为x米，则6个小矩形可合成长为（15﹣2x）米、宽为（8﹣x）米的大矩形，依题意得：（15﹣2x）（8﹣x）＝110．故选：B．4．解：设参赛的人数为x，依题意，得：x（x﹣1）＝28．故选：D．5．解：设该店普通顾客打x折，依题意，得：．故选：D．二．填空题6．解：设每个季度平均降低成本的百分率为x，依题意，得：65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．故65×（1﹣10%）×（1+5%）﹣50（1﹣x）2＝65﹣50．7．解：设每盒粽子降价x元，则每盒的利润为（50﹣x）元，平均每天可卖（300+10x）盒，依题意得：（50﹣x）（300+10x）＝16000，故（50﹣x）（300+10x）＝16000．8．解：在△AOB中，∠AOB＝90°，BO＝4，AB＝5，∴AO＝＝3．设顶端上移x米，依题意得：（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．故（x+3）2+（4﹣1.5）2＝52．9．解：设正方形的边长为xm，根据题意得，x2+3x＝5，化为一般形式是x2+3x﹣5＝0，故x2+3x﹣5＝0．10．解：设全市5G用户数年平均增长率为x，依题意，得：2（1+x）2＝9.5，解得：x1≈1.2＝120%，x2≈﹣3.2（不合题意，舍去）．故120%．11．解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），依题意得：x2﹣（x+）＝3，整理得：x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2，又∵x为非负整数，∴x＝3，∴10（x+）+x＝63．故63．12．解：设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2×x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故9．13．解：设较小的奇数为x，则较大的奇数为x+2，（x+2）2﹣x2＝2000，解得x＝499，∴x+2＝501，故答案为501，499或﹣501，﹣499．14．解：∵直角三角形的三边长为连续的偶数，∴可设最小的直角边为x，则另一直角边为x+2，斜边长为x+4．∴根据勾股定理得：x2+（x+2）2＝（x+4）2，解得x1＝﹣2（不合题意，舍去），x2＝6．∴周长为6+8+10＝24．故答案是：24．15．解：根据题意得40＝+2，解得v＝19.3或v＝﹣19.3．（舍去）所以标枪出手时的速度是19.3m/s．16．解：把②代入①得：（x+b）2＝2x，即x2+（2b﹣2）x+b2＝0，∵方程组有两个相等的实数解，∴△＝（2b﹣2）2﹣4×1×b2＝0，解得：b＝，故．17．解：，由①，得x＝m+y③，把③代入②，得y2﹣2（m+y）+3y+4＝0，整理得：y2+y+（4﹣2m）＝0，∵关于x、y的方程组有实数解，∴12﹣4×1×（4﹣2m）≥0，解得：m≥，故m≥．18．解：∵（x+4）•∴x+4＝0或x+3＝0，解得x＝﹣4，x＝﹣3，当x＝﹣4时，被开方数无意义；故方程的解为x＝﹣3，故x＝﹣3．19．解：﹣1＝0，＝1，两边平方，得x2﹣1＝1，即x2＝2，解得：x＝，经检验x＝是方程﹣1＝0的解，故x＝．20．解：∵方程＝2﹣3a没有实数根，∴2﹣3a＜0，∴a＞．故a＞．21．解：x3﹣10x+3＝0，x3﹣（9+1）x+3＝0，x3﹣9x﹣x+3＝0，x（x2﹣9）﹣（x﹣3）＝0，x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0．∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0．解方程x﹣3＝0得x1＝3．解方程x2+3x﹣1＝0得x2＝，x3＝．故x1＝3，x2＝，x3＝．三．解答题22．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD＝2PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4PQ2，∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，解得：t1＝3，t2＝7；∵t＝7时10﹣2t＜0，∴t＝3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，整理得x2﹣8x+16＝0解得x1＝x2＝4，答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．23．解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润600元，依题意得：（y﹣10）[120﹣（y﹣15）]﹣168＝600，解得y1＝18，y2＝22，∵每碗售价不得超过20元，∴y＝18．答：当每碗售价定为18元时，店家才能实现每天利润600元．24．解：∵2000×25＝50000＜54000，∴去的人一定超过25人，设该单位这次共有x个员工去旅游，根据题意，得[2000﹣40（x﹣25）]x＝54000，解之得：x1＝45，x2＝30，当x＝45时，人均费用为1200元．因为低于1700元，这种情况舍去．当x＝30时，人均费用为1800元．符合题意．答：该单位这次共有30员工去旅游．25．解：（1）设条带的宽度为xcm，根据题意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．整理，得x2﹣70x+325＝0，解得x1＝5，