苏科版九年级数学上册1-2《一元二次方程的解法》能力提升训练【含答案】

苏科版九年级数学上册1.2《一元二次方程的解法》能力提升训练1．若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是（）A．c=10 B．c=5 C．c=-5 D．c=42．已知关于的方程有实数根，则的取值范围为（）A． B． C．且 D．3．方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A． B． C． D．以上答案都不对4．等腰的三边分别为、、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，则的周长是（）A．9 B．12 C．9或12 D．不能确定5．若实数、满足，则的值为（）A．－2 B．4 C．4或－2 D．－4或26．对于实数a，b，定义运算“#”如下：a#b＝a2－ab，如：3#2＝32－3×2＝3，则方程（x＋1）#3＝2的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根7．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=2（a、b、m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是______．8．已知关于实数x的代数式有最大值，则实数x的值为______时，代数式取得最大值4．9．将多项式配方成（，是常数）的形式为________．10．已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．11．若,则的值是__________．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．13．若x2＋y2+2x-4y＋5=0，则=___________．14．解下列方程（1）25x2+10x+1=0（公式法）（2）7x2-23x+6=0；（配方法）(3)（分解因式法）（4）x2-4x-396=0（适当的方法）15．已知是关于的一元二次方程的一个根，求直线经过哪些象限．16．已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）求出此时方程的两个实数根．17．已知关于x的方程．证明：不论k为何值，方程总有实数根；为何整数时，方程的根为正整数．18．关于的方程：①和关于的一元二次方程：②(、、均为实数)，方程①的解为非正数.(1)求的取值范围.(2)如果方程②的解为负整数，，且为整数，求整数的值.(3)当方程②有两个实数根、，满足，且为正整数，试判断是否成立？请说明理由.19．已知□ABCD边AB、AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？（2）当AB=3时，求□ABCD的周长．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数（k＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C(4，0)，且点B(3，n)，连接OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度．答案123456DAABBD7．﹣6或0解:∵方程a（x+m）2+b=0的两根分别为x1=﹣4，x2=2（a，b，m为常数），∴（x+m）2=，∴x+m=±，∴﹣m±=﹣4或2，∴a（x+m+2）2+b=0可变形为：x+m+2=±，∴x=﹣m±-2，∴方程a（x+m+2）2+b=0的两根是：﹣4-2=﹣6或2-2=0．故﹣6或0．8．或-解：∵，∴，∴，∴，∴，当，即时，等号成立．故答案为．9．解:x2-6x-5x2-6x+9-9-5=（x-3）2-14，故答案为（x-3）2-14．10．15解:x2-9x+18=0（x-3）（x-6）=0解得x1=3，x2=6．由三角形的三边关系可得：腰长是6，底边是3，所故周长是：6+6+3=15．故15．11．解：，，，故．12．k＞且k≠1.解:根据题意得k﹣1≠0且△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案为k＞且k≠1．13．1解：∵x2+y2+2x﹣4y+5=0，∴x2+2x+1+y2﹣4y+4=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2=0∴x+1=0，y﹣2=0解得x=﹣1，y=2∴xy=1．故答案为1．14．（1）（2）x1=3，；（3）；（4），解：（1）a=25，b=10，c=1，△=100-100=0，∴x=，∴.（2）,,∴x1=3，.（3）=0，（y+2+3y-1）（y+2-3y+1）=0，（4y+1）（-2y+3）=0，∴.（4））a=1，b=-4，c=-396，△=16+1584=1600，∴x=，∴，.15．直线经过的象限是第二、三、四象限解：把代入方程，得：，∴，由题意知：，∴，∴．∴直线经过的象限是第二、三、四象限．16．（1）m＝4.5；（2）x1＝x2＝2．解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣）＝0，解得m＝4.5．（2）当m＝4.5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0，∴（x﹣2）2＝0，解得x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．17．解:，即无论k为何值时，这个方程总有两个实数根；当时，方程有根，符合题意；当时，，，，，方程的两个实数根都是正整数，或2．综上，k的整数值为0、1、2．18．(1)且；(2)或；(3)成立.解：（1）解方程①，2x﹣2k=x﹣4，∴x=2k﹣4，∵方程①的解为非正数，∴2k﹣4≤0，∴k≤2，当k=1时，k﹣1=0，不满足为一元二次方程，∴且；（2）∵，，∴m=k﹣2，n=2k﹣6，把m=k﹣2，n=2k﹣6代入方程②得：，∵△，∴x1+x2=，x1·x2=，∵方程②的解为负数，∴，，解得k＞3或k＜1，∵k≤2，∴k＜1，∵方程②的解为整数，∴，为整数，解得k=0或﹣1，∴m=﹣2或﹣3；（3）成立，理由如下：由（1）得且，∵k为正整数，∴k=2，∴方程②为，∴x1+x2=﹣2m，∵，∴，∴2m2=n+5，即n=2m2﹣5，∵方程②有两个实数根，∴△=4m2-4（n+1）=4m2﹣4（2m2﹣4）≥0，整理得m2≤4，∴.19．（1）；（2）14解：（1）若四边形ABCD是菱形,则AB=AD,所以方程有两个相等的实数根,则△=（-m）2-4×1×12=0,解得m=,检验：当m=时,x=,符合题意;当m=时,x=,不符合题意,故舍去．综上所述,当m为时,四边形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程为x2-7x+12=0,则AB+AD=7,∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=14．20．（1）y＝﹣x+4，y＝；（2）2；（3）4+2或4﹣2解:（1）将点C的坐标代入一次函数表达式y＝﹣x+b并解得：b＝4，故一次函数的表达式为：y＝﹣x+4，将点B的坐标代入y＝﹣x+4得：n＝﹣3+4＝1，故点B（3，1），将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝3，故反比例函数表达式为：y＝；（2）过