冬令营讲义题目和为什么在上讲这个

吴题目：ab1<a<b。有两位先生，MS先生，Ma*b；S先生只知道两个数的和a+b，关于这两个数，两位先生有如下四句；MabSabMS假设两位先生推理且不说谎话用键盘输入两个自然数x和y，x>=2, y<=550,输出所有的数对（a,b，使得x<=a<b<=y且题目给出的四句发生题目的难度表现在：要根据有顺序的四句将数对a和b找出来abxy。x<a<b<y题目说：Ma*bm，Sab定义：M(m)MS(s)S先生心目中的数对；M(m)S(s)暂不考虑x、y范围，可将M(m)，S(s)表述为M(m)={(a,b)│a*b=m, (s)={(a,b)│a+b=S Mab（bM SabS先生说了前后两个半句话。ab Sab=S的数对（ab）不止一个。∀(a,b)│(a,b)∈S(s)→│M(a*b)│ S先生心目中的数对（abM先生心目中的数对ab)也不止一个。现在，设法将①②③写成的公式形式。令数对（uv）MSf12(u,v)，其物理意义是在数对(u,v)下，满足前面两句话的判别函数。f12(u,v)= (│M(u *ｖ)│>1) (│S(ｕ+ｖ)│>1) （∀(a,b)│(a,b)∈S(ｕ+ｖ)│→│M(a*b)│>1 M（a,b）了。前面M先生心目中的值为（ｕ，ｖ）∀(u ｖ)│(u ｖ)∈MM先生心中有了变化，他在说这句话的时候已经将(u,ｖ)分成了两部分；第一部分：仅有一个数对(u,ｖ)会使f12=(u,ｖ)=true； 第二部分：其它数对(u,ｖ)都会使f12=(u, 现在定义满足前三句话的判别函数f3(a,b)f3(a,b)=(f12(a,b)) ({(u,ｖ)│(u,ｖ)∈M(a*b)，f12u,ｖ)=true}={(a,b)}) truefalse。S3，不同之处仅在于前者为(a*b)ab，很容易等出满足四句话的数对(ab的判别f4(a,b)=(f3(a,b) ({(u,ｖ)│(u,ｖ)∈S(a+b)，f3(u,ｖ)=true}={(a,b)} 从⑧式看，如果一个数对（ab）f4(ab)true,则可以说数对(ab即为题目之1、│M(ｕ*ｖ)│ 条件2、│S(ｕ+ｖ)│ 条件3、∀(a,b)│(a,b)∈S(ｕ+ｖ)→│M(a*b)│ 3123。f12由于有1<a<b，例1<2<3，可见5≤（a S（ab）S(5)={(2,3)S(6)={(2,4)S(7)={(2,5),(3,4S(8)={(2,6),(3,5a+b<7则S(a+b)≤1若a+b≥7则│S(a+b) a+b≥73说到这里，要将思路转一下，本来是要求(a,b)数对，现在先来分析两者之和S，看哪些S(S＝a+b)3？S(S＝a+b)31、SS≥7S>5时，可将S分解为两个不同的质数的和。S＝pq（pq）S（s，p,q为质数时，这时必定│M(p*q)│3SSM先生心目中的数对可能是唯一的。a,bS2、SSpq2时，M22证明如下：数对（pq）M先生心目中的（pq）Mp*q)（2pq）M先生心中2*pq＝p*q222即（2pq）∈M(p*2│Mp*q)│>13p2p=2 q=S－2qM(p*q ②若q，∵q uvpq=puv=(pu)vpu≠v（p（p,q）∈M(p∗q(pu,q)∈M(p*q │M(p*23②或S23SSab[s]来标识是否还在筛中，筛过之a和bSabS值进行分解，每种分解要对mmMa和bSa和b的值。1、用筛法事先得到一个质数表程序中使用的是类型的数组，下标为0，上标为550*550。数组元素的值为true 2booksizeS的值（两数之和）false.forS>=7SS－2for(S=7；S<Size；S=S+2)if(!prime[S-2])Sab[s]=trueSSab[s]true3x和y,SX为数的最小值，YSS的最大值为S＝2*X+1SforS值时，可令步长2for(S=x+x+1；S=y+y—1；S=S+2)4forSSab[s]trueS值不是解（aS＝S＋2SSab[s]trueSjS—jSj=2，3,S/2jS－j),S(可能不止一个)M先生m=j*(S-j)思是从m出发，将其分解为两个数的乘m令u= )取整muvu*u=mu=u－1。countS＝0；再以m为基准，从两数乘积为m的角度分解m为两个数K和m/k，取K=2 ，3u，1：mK整除，即M%K==02：由km/kSabk+m/k]==truem的分解能满足上述两