第1课时 等比数列的前n项和课件

等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.重点:

等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:

前n项和公式的推导思路的寻找.1.掌握等比数列的前n项和公式,问题1:问题1:

传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中，发现了64格棋,也就是现今的国际象棋如此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人——他的宰相西萨•班•达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格四粒麦子……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际国王能满足宰相的要求吗？传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中第1课时等比数列的前n项和课件

甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？问题2：分析：数学建模

{an}：100，100，100，……，100q=1{bn}：1，2，，……，q=2甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元S30=100+100+……+100

T30=1+2+22+……+229

这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题.

在等比数列{an}中,当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an－1+an=

na1当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+……+an－1+an

=？S30=100+100+……+100这

S1=a1

S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)

S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2

=a1(1+q+q2)

S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3

=a1(1+q+q2+q3)S1=a1观察：猜想得：观察：猜想得：

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn

②①-②得：Sn(1—q)=a1—a1qn当q≠1时，等比数列{an}前n项和

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn有了上述公式，就可以解决开头提出的问题，问题1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.问题2答案：230–1(分)＝10737418.23(元)远大于3000元有了上述公式，就可以解决开头提出的问题，问题2答案：1、注意q=1与q≠1两种情形2、q≠1时，3、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题.1、注意q=1与q≠1两种情形2、q≠1时，3、五个量n、a第1课时等比数列的前n项和课件第1课时等比数列的前n项和课件1.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为（）.（A）28（B）32（C）35（D）49A2．一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（）.（A）A+B=C（B）A+C=2B（C）AB=C（D）AC=B2D1.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则3．在等比数列{an}中，Sn=k－()n，则实数k的值为（）（A）（B）1（C）（D）2B4．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为（）（A）（B）（C）2（D）A3．在等比数列{an}中，Sn=k－()n，则实数k的值5.数列{an}的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+1(a>0,a1≠0),则此数列的通项公式为______________.

an=(a－1)an

6.2+(2+22)+(2+22+23)+…+(2+22+23+…+210）=__________

212－245.数列{an}的前n项和Sn满足loga(Sn+a)=n+等比数列的前n项和公式等比数列的前n项和公式错位相减法通项公式求和公式知三求二错位相减法通项求和知三求二等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和等比数列的前n项和1.掌握等比数列的前n项和公式,2.掌握前n项和公式的推导方法.3.对前n项和公式能进行简单应用.重点:

等比数列前n项和公式的推导与应用.难点:

前n项和公式的推导思路的寻找.1.掌握等比数列的前n项和公式,问题1:问题1:

传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中，发现了64格棋,也就是现今的国际象棋如此的有趣和奥妙之后，决定要重赏发明人——他的宰相西萨•班•达依尔，让他随意选择奖品，宰相要求的赏赐是：在棋盘的第一格内赏他一粒麦子，第二格内赏他两粒麦子，第三格四粒麦子……依此类推，每一格上的麦子数都是前一格的两倍，国王一听，几粒麦子，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求.实际国王能满足宰相的要求吗？传说在很久以前，古印度舍罕王在宫廷单调的生活苦恼中第1课时等比数列的前n项和课件

甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元钱，而乙则第一天给甲返还一分，第二天给甲返还二分，即后一天返还的钱是前一天的二倍.问谁赢谁亏？问题2：分析：数学建模

{an}：100，100，100，……，100q=1{bn}：1，2，，……，q=2甲、乙二人约定在一个月（按30天）内甲每天给乙100元S30=100+100+……+100

T30=1+2+22+……+229

这是一个比较大小的问题，实质上是求等比数列前n项和的问题.

在等比数列{an}中,当q=1时，Sn=a1+a2+a3+……+an－1+an=

na1当q≠1时，Sn=a1+a2+a3+……+an－1+an

=？S30=100+100+……+100这

S1=a1

S2=a1+a2=a1+a1q=a1(1+q)

S3=a1+a2+a3=a1+a1q+a1q2

=a1(1+q+q2)

S4=a1+a2+a3+a4=a1+a1q+a1q2+a1q3

=a1(1+q+q2+q3)S1=a1观察：猜想得：观察：猜想得：

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1①qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn-2+a1qn-1+a1qn

②①-②得：Sn(1—q)=a1—a1qn当q≠1时，等比数列{an}前n项和

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn有了上述公式，就可以解决开头提出的问题，问题1：a1=1,q=2,n=64.可得:S64=估计千粒麦子的质量约为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，因此，国王不能实现他的诺言.问题2答案：230–1(分)＝10737418.23(元)远大于3000元有了上述公式，就可以解决开头提出的问题，问题2答案：1、注意q=1与q≠1两种情形2、q≠1时，3、五个量n、a1、q、an、Sn中，解决“知三求二”问题.1、注意q=1与q≠1两种情形2、q≠1时，3、五个量n、a第1课时等比数列的前n项和课件第1课时等比数列的前n项和课件1.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则S4的值为（）.（A）28（B）32（C）35（D）49A2．一个等比数列共有3n项，其前n项之积为A，次n项之积为B，末n项之积为C，则一定有（）.（A）A+B=C（B）A+C=2B（C）AB=C（D）AC=B2D1.在正项等比数列{an}中，若S2=7,S6=91,则3．在等比数列{an}中，Sn=k－()n，则实数k的值为（）（A）（B）1（C）（D）2B4．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6=3,则log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为（）（A）（B）（C）2（D）A3．在等比数列{an}中，Sn=k－()n，则实数k的值5.数列{an}的前n项和Sn满足log