北师大版高一数学必修第一册函数的应用(一)全文课件

函数的应用（一）函数的应用（一）1

问题1

一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?你能举例说明与此有关的生活实例吗？问题导入一次函数：f（x）＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）；二次函数：f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）；幂函数：f（x）＝xα（α为常数）；生活实例略．反比例函数：f（x）＝（k为常数，k≠0）；问题1一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．新知探究（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他

追问1

本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？本题涉及的变量：全年综合所得收入额x，应纳税所得额t，应缴纳个税y，由个人应纳税所得额计算公式，可得t＝x－60000－x（8%＋2%＋1%＋9%）－52800－4560令t≤0，得x≤146700；＝0.8x－117360．令t＞0，得x＞146700．所以个人应纳税所得额t＝新知探究追问1本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？本

追问1

本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？由3.1.2例8可知个税税额③新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问1本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？由

追问2

如何通过这两个关系确定应缴纳个税税额y与综合所得收入额x之间的关系？在③中，将t用关于x的关系式代换，并将t的范围换成自变量x的范围．新知探究追问3

当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间？当0≤x≤146700时，t＝0；要使0＜t≤36000，只需0＜0.8x－117360≤36000，可得146700＜x≤191700；同理可得其它区间内的对应范围，答案见表1．追问2如何通过这两个关系确定应缴纳个税税额y与综合所得收

txyt＝00≤x≤146700y＝00＜t≤36000146700＜x≤191700y＝0.03t＝0.024x－3520.836000＜t≤144000191700＜x≤326700y＝0.1t－2520＝0.08xt≤300000326700＜x≤521700y＝0.2t－16920＝0.16x－40392300000＜t≤420000521700＜x≤671700y＝0.25t－31920＝0.2x－61260420000＜t≤660000671700＜x≤971700y＝0.3t－52920＝0.24x－88128660000＜t≤960000971700＜x≤1346700y＝0.35t－85920＝0.28x－126996t＞960000x＞1346700y＝0.45t－181920＝0.36x－234732表1新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】txyt＝00≤x≤146700y＝00＜t≤360001新知探究例1（1）求y关于x的函数解析式；解：（1）函数解析式为④新知探究例1（1）求y关于x的函数解析式；解：（1）函数解新知探究例1（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：（2）根据④，当x＝249600时，y＝0.08×249600－14256＝5712．所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元．北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】新知探究例1（2）如果小王全年的综合所得由189600元增

追问4

对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．3.1.2例8中，要由综合收入所得额求出应纳税所得额，才能计算个税税额，本例直接将个税表示成了综合收入所得的函数，由此可直接由综合收入所得额求出需要缴纳的个税税额．网络上计算个税税额、房贷还款额的小程序都是先建立函数模型，再由程序员编写程序做成的．由此可见，有了函数模型，就可以通过研究函数获得实际问题的答案．新知探究追问4对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．3.

例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图1所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s

（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．新知探究图1北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360．阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km．新知探究例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图1所示，图1北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：

追问1

任取区间[0，5]内的一个时刻t0，你能在图1中画出对应的路程吗？∀t0∈[0，5]，t＝t0这条直线左边的阴影面积就是经过t0时间的路程，如图2所示．新知探究图2北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问1任取区间[0，5]内的一个时刻t0，你能在图1中画

追问2

由追问1我们知道汽车行驶路程l是关于时间t的函数，你能写出它的函数解析式吗？当0≤t＜1时，l＝50t；当1≤t＜2时，l＝80（t－1）＋50；当2≤t＜3时，l＝90（t－2）＋130；当3≤t＜4时，l＝75（t－3）＋220；当4≤t≤5时，l＝65（t－4）＋295．新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问2由追问1我们知道汽车行驶路程l是关于时间t的函数，

解：设汽车行驶路程为l，则新知探究例2（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s

（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】解：设汽车行驶路程为l，则新知探究例2（2）假设这辆汽车

解：又因为s＝l＋2004，所以这个函数的图象如图3所示．新知探究例2（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s

（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．图3北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】解：又因为s＝l＋2004，所以这个函数的图象如图3所示．

追问3

你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？为什么？实际上这个图象可以由图3的函数图象向下平移2004个单位得到．因为相同的自变量t对应的里程数s与路程l的差等于定值2004．新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问3你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？

问题2

回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：归纳小结（1）你能说说应用函数知识解决实际问题的一般步骤吗？（2）你认为最关键的步骤是什么？（1）①阅读理解，抓取信息，即确定实际问题中的变量；②建立函数模型，即确定变量间的关系；③求函数模型的解；④作答，即把数学结果转译成具体问题的结论．（2）建立函数模型，确定问题中函数的对应关系与定义域．北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】问题2回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：归纳小结（

1．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速率x（单位：km/h）的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m．在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50m，那么这辆车是否超速行驶？目标检测因为30＜100，所以这辆车没有超车．解：由20＝（60）2a解得a＝，由50＝x2解得x＝

，11．若用模型描述汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹

2．某广告公司要为客户设计一幅周长为（单位：m）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？目标检测解：设矩形的一边长为x，广告牌面积为S，则S＝－（x－）2＋，x∈（0，）．当x＝时，S取到最大值，且Smax＝．所以当广告牌是边长为的正方形时，广告牌的面积最大．22．某广告公司要为客户设计一幅周长为（单位：m）的矩形广告

3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则（1）设总成本为y1（单位：万元），单位成本为y2（单位：万元），销售总收入为y3（单位：万元），总利润为y4（单位：万元），分别求出它们关于总产量x（单位：件）的函数解析式．目标检测（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．答案：（1）y1＝150＋0.25x；y2＝＋0.25；y3＝0.35x；y4＝0.1x－150．33．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的

3．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元．若该公司所生产的产品全部销售出去，则（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益作出简单分析．目标检测答案：（2）当x＜1500件时，该公司亏损；当x＝1500件时，公司不赔不赚；当x＞1500件时，公司盈利．33．某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的再见再见23函数的应用（一）函数的应用（一）24

问题1

一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?你能举例说明与此有关的生活实例吗？问题导入一次函数：f（x）＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）；二次函数：f（x）＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，a≠0）；幂函数：f（x）＝xα（α为常数）；生活实例略．反比例函数：f（x）＝（k为常数，k≠0）；问题1一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．新知探究（1）求y关于x的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他

追问1

本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？本题涉及的变量：全年综合所得收入额x，应纳税所得额t，应缴纳个税y，由个人应纳税所得额计算公式，可得t＝x－60000－x（8%＋2%＋1%＋9%）－52800－4560令t≤0，得x≤146700；＝0.8x－117360．令t＞0，得x＞146700．所以个人应纳税所得额t＝新知探究追问1本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？本

追问1

本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？由3.1.2例8可知个税税额③新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问1本题中涉及了几个变量？你能写出它们之间的关系吗？由

追问2

如何通过这两个关系确定应缴纳个税税额y与综合所得收入额x之间的关系？在③中，将t用关于x的关系式代换，并将t的范围换成自变量x的范围．新知探究追问3

当x在什么范围内时可以使t落到相应的区间？当0≤x≤146700时，t＝0；要使0＜t≤36000，只需0＜0.8x－117360≤36000，可得146700＜x≤191700；同理可得其它区间内的对应范围，答案见表1．追问2如何通过这两个关系确定应缴纳个税税额y与综合所得收

txyt＝00≤x≤146700y＝00＜t≤36000146700＜x≤191700y＝0.03t＝0.024x－3520.836000＜t≤144000191700＜x≤326700y＝0.1t－2520＝0.08xt≤300000326700＜x≤521700y＝0.2t－16920＝0.16x－40392300000＜t≤420000521700＜x≤671700y＝0.25t－31920＝0.2x－61260420000＜t≤660000671700＜x≤971700y＝0.3t－52920＝0.24x－88128660000＜t≤960000971700＜x≤1346700y＝0.35t－85920＝0.28x－126996t＞960000x＞1346700y＝0.45t－181920＝0.36x－234732表1新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】txyt＝00≤x≤146700y＝00＜t≤360001新知探究例1（1）求y关于x的函数解析式；解：（1）函数解析式为④新知探究例1（1）求y关于x的函数解析式；解：（1）函数解新知探究例1（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？解：（2）根据④，当x＝249600时，y＝0.08×249600－14256＝5712．所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元．北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】新知探究例1（2）如果小王全年的综合所得由189600元增

追问4

对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．3.1.2例8中，要由综合收入所得额求出应纳税所得额，才能计算个税税额，本例直接将个税表示成了综合收入所得的函数，由此可直接由综合收入所得额求出需要缴纳的个税税额．网络上计算个税税额、房贷还款额的小程序都是先建立函数模型，再由程序员编写程序做成的．由此可见，有了函数模型，就可以通过研究函数获得实际问题的答案．新知探究追问4对比这个例子和3.1.2例8，请谈谈你的感受．3.

例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图1所示，（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s

（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．新知探究图1北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h

（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：阴影部分的面积为50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360．阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km．新知探究例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图1所示，图1北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；解：

追问1

任取区间[0，5]内的一个时刻t0，你能在图1中画出对应的路程吗？∀t0∈[0，5]，t＝t0这条直线左边的阴影面积就是经过t0时间的路程，如图2所示．新知探究图2北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问1任取区间[0，5]内的一个时刻t0，你能在图1中画

追问2

由追问1我们知道汽车行驶路程l是关于时间t的函数，你能写出它的函数解析式吗？当0≤t＜1时，l＝50t；当1≤t＜2时，l＝80（t－1）＋50；当2≤t＜3时，l＝90（t－2）＋130；当3≤t＜4时，l＝75（t－3）＋220；当4≤t≤5时，l＝65（t－4）＋295．新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问2由追问1我们知道汽车行驶路程l是关于时间t的函数，

解：设汽车行驶路程为l，则新知探究例2（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s

（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】解：设汽车行驶路程为l，则新知探究例2（2）假设这辆汽车

解：又因为s＝l＋2004，所以这个函数的图象如图3所示．新知探究例2（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s

（单位：km）与时间t的函数解析式，并画出相应的图象．图3北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】解：又因为s＝l＋2004，所以这个函数的图象如图3所示．

追问3

你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？为什么？实际上这个图象可以由图3的函数图象向下平移2004个单位得到．因为相同的自变量t对应的里程数s与路程l的差等于定值2004．新知探究北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】追问3你能根据图3画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？

问题2

回忆本节课的内容，请你回答以下几个问题：归纳小结（1）你能说说应用函数知识解决实际问题的一般步骤吗？（2）你认为最关键的步骤是什么？（1）①阅读理解，抓取信息，即确定实际问题中的变量；②建立函数模型，即确定变量间的关系；③求函数模型的解；④作答，即把数学结果转译成具体问题的结论．（2）建立函数模型，确定问题中函数的对应关系与定义域．北师大版高一数学必修第一册函数的应用（一）PPT全文课件【完美课件】北师大版高一数学必修