北师大版高中数学选修2 2课件13反证法课件

高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作1反证法反证法2复习引入综合法分析法因果由因导果法果因执果索因法直接证明间接证明反证法复习引入综合法分析法因果由因导果法果因执果索因法直接证明间接3回顾初中学过的反证法的步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，而肯定命题的结论正确。要证结论p假设非p为真导致矛盾断定反设非P为假P必为真原命题得证回顾初中学过的反证法的步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结4定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。思考：此法的原理和实质是什么？原理：否定之否定就是肯定。实质：证明命题的逆否命题和原命题同时成立。定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，思考：此法的5例题讲解例1已知：是整数，2整除，求证：2能整除。例2在同一平面内，两直线a、b都和直线c垂直，求证：a与b平行。例3求证：实数是无理数。解析解析解析例题讲解例1已知：是整数，2整除，例2在同一平面内，两直线a6反证法的步骤：总结（1）反设：假设结论的反面成立；（2）归谬：由反设出发，通过正确推理，导出矛盾；（3）结论：结论的反面不成立，即原结论正确。反证法的步骤：总结（1）反设：假设结论的反面成立；（2）归谬7分析：至少有一个，若从正面考虑，需分多种情况，一一去证明，比较繁琐，而反方面只有“没有一个数大于25”这一种情况，即“所有的数都小于等于25”，相对而言，从反方面入手更加简便。1.已知，求证：中至少有一个数大于25。试分析下列题目，并写出反证法的证明过程。注意有两个方面，不要想当然地认为“不大于”就是“小于”。分析：至少有一个，若从正面考虑，需分多种情况，1.已知，试分82.求证：不可能是一个等差数列中的三项。分析：设为等差数列，则可由等差数列的相关概念，如公差或等差中项等推出矛盾。3.空间中有平面、，直线、，且有求证：分析：设、不平行，由立几知识容易推得直线与面相交，与条件矛盾。2.求证：不可能是一个等差数列中分析：设为等差数列，则可由等91589年，意大利25岁的科学家伽利略为了推翻古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误论断，他除了拿两个不同重量的铁球登上著名的比萨斜塔当众做实验来说明外，还运用了反证法加以证明。你能说出伽利略征明的过程么？？1589年，意大利25岁的科学家伽利略为了推翻101.已知：正角A、B、C，且，求证：A+B+C＞90°2.已知：，求证：不能同时大于。3.求证：平面内两直线至多有一个交点。动手做一做1.已知：正角A、B、C，且，2.已知：，3.求证：平面内两11小结＊反证法定义：＊反证法步骤：反设归谬结论一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。小结＊反证法定义：＊反证法步骤：反设归谬结论一般地，假设原命12思考：2.反证法适用的题型有哪些？？题目中有没有一些关键词语？？1.反证法的矛盾主要有哪几种？？课后思考结束思考：2.反证法适用的题型有哪些？？题目中有没1.反证法的矛13证明：假设2不能整除，由于是整数，所以是奇数，可设，（），则即是奇数，所以2不能整除，这与条件“2整除”相矛盾，所以原命题正确。反设推出矛盾肯定原命题例2正难则反证明：假设2不能整除，由于是整数，所以是奇数，可设，即是奇数14证明：假设a与b相交，设a与b交于点M，a与c交于点P，b与c交于点Q，则∠PMQ>0°，则△MPQ中，内角和为∠PMQ+90°+90°>180°显然，这是不可能的，所以假设错误，所以a与b平行。与内角和定理矛盾例3证明：假设a与b相交，设a与b交于点M，a与c交于则△MPQ15证明：设是有理数，则可设，且互素，则，所以，所以是偶数，也必是偶数。不妨设，代入上式，则，即所以，也是偶数，则有公约数2，这与互素矛盾，这说明是无理数。总结证明：设是有理数，则可设，所以，所以是偶数，也必是偶数。不妨16高中数学课件灿若寒星整理制作高中数学课件灿若寒星整理制作17反证法反证法18复习引入综合法分析法因果由因导果法果因执果索因法直接证明间接证明反证法复习引入综合法分析法因果由因导果法果因执果索因法直接证明间接19回顾初中学过的反证法的步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，而肯定命题的结论正确。要证结论p假设非p为真导致矛盾断定反设非P为假P必为真原命题得证回顾初中学过的反证法的步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结20定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。思考：此法的原理和实质是什么？原理：否定之否定就是肯定。实质：证明命题的逆否命题和原命题同时成立。定义：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，思考：此法的21例题讲解例1已知：是整数，2整除，求证：2能整除。例2在同一平面内，两直线a、b都和直线c垂直，求证：a与b平行。例3求证：实数是无理数。解析解析解析例题讲解例1已知：是整数，2整除，例2在同一平面内，两直线a22反证法的步骤：总结（1）反设：假设结论的反面成立；（2）归谬：由反设出发，通过正确推理，导出矛盾；（3）结论：结论的反面不成立，即原结论正确。反证法的步骤：总结（1）反设：假设结论的反面成立；（2）归谬23分析：至少有一个，若从正面考虑，需分多种情况，一一去证明，比较繁琐，而反方面只有“没有一个数大于25”这一种情况，即“所有的数都小于等于25”，相对而言，从反方面入手更加简便。1.已知，求证：中至少有一个数大于25。试分析下列题目，并写出反证法的证明过程。注意有两个方面，不要想当然地认为“不大于”就是“小于”。分析：至少有一个，若从正面考虑，需分多种情况，1.已知，试分242.求证：不可能是一个等差数列中的三项。分析：设为等差数列，则可由等差数列的相关概念，如公差或等差中项等推出矛盾。3.空间中有平面、，直线、，且有求证：分析：设、不平行，由立几知识容易推得直线与面相交，与条件矛盾。2.求证：不可能是一个等差数列中分析：设为等差数列，则可由等251589年，意大利25岁的科学家伽利略为了推翻古希腊哲学家亚里士多德的“不同重量的物体从高空下落的速度与其重量成正比”的错误论断，他除了拿两个不同重量的铁球登上著名的比萨斜塔当众做实验来说明外，还运用了反证法加以证明。你能说出伽利略征明的过程么？？1589年，意大利25岁的科学家伽利略为了推翻261.已知：正角A、B、C，且，求证：A+B+C＞90°2.已知：，求证：不能同时大于。3.求证：平面内两直线至多有一个交点。动手做一做1.已知：正角A、B、C，且，2.已知：，3.求证：平面内两27小结＊反证法定义：＊反证法步骤：反设归谬结论一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，由此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。小结＊反证法定义：＊反证法步骤：反设归谬结论一般地，假设原命28思考：2.反证法适用的题型有哪些？？题目中有没有一些关键词语？？1.反证法的矛盾主要有哪几种？？课后思考结束思考：2.反证法适用的题型有哪些？？题目中有没1.反证法的矛29证明：假设2不能整除，由于是整数，所以是奇数，可设，（），则即是奇数，所以2不能整除，这与条件“2整除”相矛盾，所以原命题正确。反设推出矛盾肯定原命题例2正难则反证明：假设2不能整除，由于是整数，所以是奇数，可设，即是奇数30证明：假设a与b相交，设a与b交于点M，a与c交于点P，b与c交于点Q，则∠PMQ>0°，则△MPQ中，内角和为∠PMQ+90°+90°>180°显