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文档简介

6.4.1平面几何中的向量方法引01复习巩固本节我们将学习运用向量方法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用.同时我们还将借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决。

几何元素向量及其运算平行垂直长度夹角

引01学习目标1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题2.能够理解向量法解决几何问题的三步曲，领悟平面向量解决平面几

何问题的优越性3.初步学会用向量解决简单的物理问题核心素养：数学运算、直观想象、数学想象、数学建模教学重点：用向量的知识解决平面几何问题的方法和步骤教学难点：选择恰当的方法，将几何问题转化为向量问题问题研读课本P38-P39,思考并回答以下问题思021：如图，DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明：2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？例1

如图，DE是∆ABC的中位线，用向量方法证明：追问.如果两个向量共线，那么向量所在直线的位置关系是怎样的？平行或重合思03合作探究①②③例2

如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？思03小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；(3)把运算结果“翻译”成几何关系.思03梳理小结简记为：几何元素向量化；向量运算关系化；结果翻译几何化；课本P39练习2.如图示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.xy思03典例精析课本P39练习3.如图示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设AB=mAM，AC=nAN，求m+n的值.思03典例精析解如图示，已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.课本P30练1.证明:等腰三角形的两个底角相等.思03典例精析思

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