2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷

第第PAGE26页（共24页）2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷一、选择题（12336有一项是符合题目要求的）A．B．C．D．13A．B．C．D．A．B．C．D．2A．B．C．D．A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D．＝43分）两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000B．5000（1﹣x2）＝3000C．5000（1﹣x）2＝3000D．5000（1﹣x）2＝2000A．B．53分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（A．B．C．D．63C．D．A．B．C．D．73分）两地的实际距离是200m，在地图上量得这两地的距离为A．B．C．D．83分）如图，点P是反比例函数＝（83分）如图，点P是反比例函数＝（）的图象上任意一点，过点P作Px轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．293分）如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转（°＜9°）得到矩形此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）A．15° B．25° C．30° D．45°A．1：：B．： ：1CA．1：：B．： ：1C．3：2：1D．1：2：313分）ABOAABA＝4O交BC于点D，交AC与⊙ODACBEH是（）A．BD＝CDB．BH＝DFC． ＝2D．BC＝2CE13分+1﹣）+1是关于xA．BD＝CDB．BH＝DFC． ＝2D．BC＝2CEx＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有～12这十二个整数，掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是 ．1（3分）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个红球2个摸出一个球不放回再摸出一个球两次都摸到红球的概率是 13分）如图，在ABC中，点，E分别是边AAC的中点，高AH交DE于点，若AH＝2，则AF的长为 ．1（3分）已知一次函数＝k+（k≠0y随x的增大而减小，写出一个符合k的值为13分）ABOCO上一点，以点AABC顺时BD∥CA（含β的式子表示．1（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点D均在格点上，连CDABE．（Ⅰ）CD的长为 ；满足△PBG的面积为，并简要说明点P，点G的（Ⅱ满足△PBG的面积为，并简要说明点P，点G的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18分）x（﹣5）﹣1．2（8分）已知抛物线＝a+b+（≠）与y轴的交点为．若自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：x…﹣101…y…1054…（Ⅰ）C的坐标；（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．2（10分）已知ABOCD⊙O于点C，交AB的延长线于点D＝30°，连接AC．（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，E 是⊙O 上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE 的长210分）已知某航空母舰舰长BD为30，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6mABDAC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6算舰岛AC的高度（结果精确到m（sin71.0.9，cos71.°≈0.3，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）2（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家220400m5min1min6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开小明家的时间/min2456离小明家的距离/m160400（Ⅱ）填空小明骑车的速度为 m/min；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为 min；（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．22（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEF2（0，2．（Ⅰ）如图①，求2．（Ⅱ）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OB′C′D′．①如图②，当点B′恰好落在线段D'G上时，求B'E的长；②OB'C'D'OGHEBHD面积之和的最大值，并求出此时点H的坐标（直接写出结果．2（10分）已知抛物线1＝﹣+k2k是常数，顶点为N．（Ⅰ）若抛物线1经过点3，，①求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（Ⅱ）已知点M（2﹣0，且无论k取何值，抛物线1都经过定点HMHN②C182A的横坐标为AC2C2yB为C2ABCCD⊥（Ⅱ）已知点M（2﹣0，且无论k取何值，抛物线1都经过定点HMHN＝60°时，求抛物线C1的解析式．2021年天津市和平区中考数学结课质检试卷参考答案与试题解析一、选择题（12336有一项是符合题目要求的）A．B．C．D．13A．B．C．D．【解答】解：tan60°＝【解答】解：tan60°＝，A．B．C．D．2A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故DA．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D． ＝A．y＝B．yx＝﹣C．y＝5x+6D． ＝【解答解、y＝ ，是y与x2成反比例函数关系，故此选项错误；B、yx＝﹣，yx的反比例函数，故此选项正确；DB、yx＝﹣，yx的反比例函数，故此选项正确；D、＝，不符合反比例函数关系，故此选项错误．故选：B．43分）两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，设甲种药品成本的年平均下降率为x，则x满足的方程是（ ）A．5000（1﹣x）﹣（1﹣x）2＝3000【解答】解：依题意，得：5000（1﹣x）2＝3000．故选：C．A．B．53分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（A．B．C．D．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，C．D．63分）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）A．B．C．D．CA．B．C．D．DDB．故选：B．73分）两地的实际距离是200m，在地图上量得这两地的距离为2c，这幅地图的比尺是（ ）A．1：1000000 B．1：100000 C．1：2000 D．1：1000【解答】解：2000m＝200000cm，83分）如图，点P是反比例函数＝83分）如图，点P是反比例函数＝（）的图象上任意一点，过点P作Px轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（ ）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2∴|k|＝2∴|k|＝2，而k＜0，∴k＝﹣4．故选：A．93分）如图，矩形ABCD绕点A逆时针旋转（°＜9°）得到矩形此时点B′恰好在DC边上，若∠B'BC＝15°，则α的大小为（ ）A．15° B．25° C．30° D．45°【解答】解：连接BB′．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠CBB′＝15°，∴∠ABB′＝90°﹣15°＝75°，∵AB＝AB′，∴∠ABB′＝∠AB′B＝75°，∴∠ABB′＝180°﹣2×75°＝30°，∴α＝30°，故选：C．A．1：：B．： ：1CA．1：：B．： ：1C．3：2：1D．1：2：3则内接正三角形的边长是2rsin60°＝则内接正三角形的边长是2rsin60°＝2rsin45°＝2rsin45°＝因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为： ：1．故选：B．13分）ABOAABA＝4O交BC于点D，交AC与⊙ODACBEH是（）A．BD＝CDB．A．BD＝CDB．BH＝DFC． ＝2D．BC＝2CE∴∠ABC＝∠ACB，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC，而OA＝OB，∴BD＝CD，所以A选项的结论正确；∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵OD∥AC，∴OD⊥BE，∴BH＝EH，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∴四边形DHEF为矩形，∴DF＝HE，∴BH＝DF，所以B选项的结论正确；∵∠A＝45°，∠AEB＝90°，∴＝ ，∴AE＝BE∴＝ ，∴＝ ，∵OD⊥BE∴＝ ，∴ ＝2 C∴ ＝2 C选项的结论正确；∵∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠EDC＝∠A＝45°，∠DEC＝∠ABC＝67.5°，∴CD＞CE，∴2CD＞2CE，即BC＞2CE，所以D选项的结论错误．故选：D．13分+1﹣）+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是≤3y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a＝3 D．a≥3解：第一种情况：x＝≥3a≥7，1≤x≤3x＝≥3a≥7，11≤x≤3x≥（1+3）＝2的右边，因为如果在x＝≥a≥x＝≥a≥5（a513的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是．13分）有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是．∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是，【解答】解：∵共12个面，分别写有∴投掷这个正十二面体一次，则向上一面的数字是2的概率是，12．故答案为：．1（3分）在一个不透明的袋子中装有12．故答案为：．【解答】解：∴两次都摸到红球的概率是＝．∴一共有【解答】解：∴两次都摸到红球的概率是＝．故答案为．13分）如图，在ABC中，点，E分别是边AAC的中点，高AH交DE于点，若AH＝2，则AF的长为1 ．故答案为．【解答】解：∵在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AF＝AH＝1，∵高AH交DE∴AF＝AH＝1，故答案为：1．1（3分）已知一次函数＝k+（k≠0y随x的增大而减小，写出一个符合k的值为﹣1【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小，∴k＜0，不妨设k＝﹣1，故答案为：﹣113分）如图ABO的直径CO上一点，以点A为旋转中心，把ABC顺时针旋转得记旋转角为为当旋转后满足BD∥CA时2β （含β的式子表示．【解答】解：∵把△ABC顺时针旋转得△AED，∴△ABC≌△ADE，∠BAD＝α，∴AB＝AC，ABCBAABCBA＝（180°α，∵AB是⊙O的直径，∵∠BCA＝90°，∵BD∥CA，∴β90°﹣∴β90°﹣（18°α，整理得，α＝2β．故答案为：2β．（Ⅰ）CD的长为；1（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点D均在格点上，连CDAB（Ⅰ）CD的长为；满足△PBG的面积为，并简要说明点P，点G的（Ⅱ满足△PBG的面积为，并简要说明点P，点G的位置是如何找到的（不要求证明）FBFMNABG，取格点OHRSRSBFPPG，△BPG即为所求作．（ⅠC＝＝．故答案为：．（Ⅱ）FBFM，NMNABGO，H，OHRSRSBF（ⅠC＝＝．故答案为：．FBFMNABGOHRSRSBFPPG，△BPG即为所求作．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）18分）x（﹣5）﹣1．【解答】解：原方程可变形为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，（25﹣），x1＝，x2＝2．2x﹣5x1＝，x2＝2．2（8分）已知抛物线＝a2+b+（≠）与y轴的交点为．若自变量x和函数值y的部分对应值如表所示：x…﹣101…y…1054…（Ⅰ）求点C的坐标；（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．）由抛物线a+b+c经过点，，∴（05；（Ⅱ）由已知得c＝5，∴y＝ax2+bx+5，∴，解得，∵点（，10（，）在抛物线＝a2b+5∴，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝2x2﹣3x+5．2（10分）已知ABOCD⊙O于点C，交AB的延长线于点D＝30°，连接AC．（Ⅰ）如图①，求∠A的大小；（Ⅱ）如图②，E 是⊙O 上一点，∠BCE＝120°，BE＝8，求CE 的长（Ⅰ）连接O：∵CD切⊙O于点C，∴CD⊥OC，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝30°，∴∠A＝∠COB＝30°；∴∠∴∠A＝∠COB＝30°；（Ⅱ）OCBEF由（1）得：∠COB＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠OCB＝60°，＝＝＝．＝＝＝．∴∠ECF＝∠BCE﹣∠OCB＝120°﹣60°＝60°，∵∠E＝∠A＝30°，∴∠CFE＝180°﹣∠ECF﹣∠E＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴EF＝BE＝×∴EF＝BE＝×8＝4，∵cosE＝，210分）已知某航空母舰舰长BD为30，航母前端点E到水平甲板BD的距离DE为6mABDAC，经测量，∠BAC＝71.6°，∠EAC＝80.6算舰岛AC的高度（结果精确到m（sin71.0.9，cos71.°≈0.3，tan71.6°≈3.01，sin80.6°≈0.99，cos80.6°≈0.16，tan80.6°≈6.04）【解答】解：设AC＝xm．作EH⊥AC于H，则四边形EHCD是矩形．由题意，DE＝CH＝m，CD＝EH＝AH•tan80.°＝6.04（x﹣6，BC＝AC•tan71.°＝3.01x，∵BD＝306m，解得：x≈38，答：岛AC的高度为38米．2（10分）已知小明家与学校在一条笔直的公路旁，学校离小明家220400m5min1min6min到达学校，给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开小明家的时2456间/min离小明家的距离/m160320400400（Ⅱ）填空小明骑车的速度为300 m/min；②当小明离家的距离为1900m时，他离开家的时间为11 min；（Ⅲ）当0≤x≤12时，直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅰ）当4x＝6时，y＝400；故答案为：320；400；（Ⅱ（220﹣40）÷1﹣6）30mmin；②当小明离家的距离为190m（Ⅲ）当0≤x≤5时，y＝80x；当5＜x≤6时，y＝400；，解得，当6＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，解得，2（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD2（10分）在平面直角坐标系中，有正方形OBCD和正方形OEF2（0，2．（Ⅰ）如图①，求2．（Ⅱ）将正方形OBCD绕点O逆时针旋转，得正方形OB′C′D′．①如图②，当点B′恰好落在线段D'G上时，求B'E的长；②将正方形OB'C'D'绕点O继续逆时针旋转，线段D'G与线段B'E的交点为H，求△GHE（Ⅰ）（20（2，∴OE（Ⅰ）（20（2，∴OE＝2，OB＝2，＝，在Rt△OMG 中，根据勾股定理得：GM＝＝＝∴D'G＝D'M+GM＝+，∴B'E＝D'G＝+；∴BE＝＝＝2；（Ⅱ）∴BE＝＝＝2；∴OD'＝OB'，∠D'OB'＝∠GOE＝90°，OG＝OE，∴∠D'OB'+∠B'OG＝∠GOE+∠B'OG，，即∠D'OG＝∠B'OE，和△OB'E，∴OG≌△OESA，∴D'G＝B'E，连接OC'交D'G于点M，∵四边形O'B'C'D'是正方形，Rt△OMD'中，cos∠MD'O＝，Rt△OMD'中，cos∠MD'O＝，＝，②△GHE6对于△EGHHEG为直径的圆上，∴当点H与点O重合时，△EGH的高最大；对于△B'D'H，点H在以B'D'为直径的圆上，∴当点H与点O重合时，△B'D'H的高最大，GHEBHD面积之和的最大值为2+＝，此时H0，．2（10分）已知抛物线1＝﹣+k2k是常数，顶点为N．（Ⅰ）若抛物线1经过点3，，①求抛物线C1的解析式及顶点坐标；（Ⅱ）已知点M（2﹣0，且无论k取何值，抛物线1都经过定点HMHN②C182A的横坐标为AC2C2yB为C2ABCCD⊥（Ⅱ）已知点M（2﹣0，且无论k取何值，抛物线1都经过定点HMHN＝60°时，求抛物线C1的解析式．（Ⅰ）∵抛物线1经过点，7，∴﹣7＝﹣9+3k﹣2k，得k＝/