2021-2022学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

AA．8B．C．D．一、选择题（共16分，每题2分）.1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角2．抛物线的顶点坐标是（ ）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D3．以下事件为随机事件的是（ ）A100℃时，水沸腾BC．任意画一个三角形，其内角和是360°D24π＝74°，点O是△ABC等于（ ）A．124° B．118° C．112° D．62°下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD6．将二次函数化为的形式，结果为（ ）ABCD7与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与OC相切于点P．若∠OP＝4，则OC的长为（ ）8．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）AC二、填空题（共16分，每题2分）9．一元二次方程的解是

BD如图，A，B，C⊙O上的三个点，若＝70°，则＝ ．已知抛物线＝2﹣3经过点2则1与2的大小关系是 ．如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB则∠AOB′的度数是 ．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是 cm2．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线若一个扇形的半径是1cm，且它的弧长是cm，则此扇形的圆心角等于 ．已知点A的坐标为为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA1，则点A1的坐标为 ．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题517．计算：+（3+|﹣．2517．计算：+（3+|﹣．在平面直角坐标系xOy中，二次函数5m的图象经过点求二次函数的表达式；求二次函数图象的对称轴．12能出现的结果．2枚1234561枚1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的能性 （填“相等”或者“不相等”）；计算下列事件的概率：①两枚骰子的点数相同；②至少有一枚骰子的点数为3．20已知：如图1，钝角∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC2，①在射线OA上任取一点D；③分别以点D，E为圆心，大于DE内，两弧相交于点③分别以点D，E为圆心，大于DE内，两弧相交于点C；④作射线OC．OC完成下面的证明．证明：连接CD，CE由作图步②可知OD＝ ．由作图步③可知CD＝ ．∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE．∴∠AOC＝∠BOC（ ）（填推理的依据）．OO的一条弦，且CD⊥AB于点E．（2）若CD＝4，OE＝（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求a的取值范围；若a为正整数，求方程的根．某超市按每袋20w（袋）与销售单价元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），如果销售这种软糖每天的利润为元）．求yx之间的函数关系式；xOyy轴交于点Ax轴交于B，一次函数A，B．求一次函数的表达式；时，对于x的值，直接写出n的取值范围．＝AC，DBCBDOAB于点P，连接PC，交AD于点E．O的切线；若PCO＝8，求PC的长．在平面直角坐标系xOy的图象经过点求二次函数的表达式；≤时，图象G与xn的取值范围．将二次函数≤时，图象G与xn的取值范围．中，∠BAC＝90°，点D在线段BC的延长线上，连接ADAD绕点A90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．依题意补全图形；（3）若F为CE中点，（3）若F为CE中点，AB＝，则CE的长为．（1）已知E（5，2），F（，（，在点E，F，G中，在平面直角坐标系xOy中，点Mx轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于（1）已知E（5，2），F（，（，在点E，F，G中，（2）M（2）M在第一象限，若OP＝PM，判断OPM的位置关系，并证明；MM外且在四边形ABCDa的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一1．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A．圆 B．平行四边形 C．直角三角形 D．等边三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A．圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；BCD．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．抛物线的顶点坐标是（ ）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【分析】根据抛物线的顶点式的概念即可得出答案．解：∵y＝（x+1）2+2为二次函数的顶点式，∴由顶点式可知该抛物线的顶点坐标为故选：C．以下事件为随机事件的是（ A．通常加热到100℃时，水沸腾BC．任意画一个三角形，其内角和是360°D24π【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件的特点判断即可．解：A100℃时，水沸腾，这是必然事件，故A不符合题意；B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，这是随机事件，故BC．任意画一个三角形，其内角和是360°，这是不可能事件，故CD．半径为2的圆的周长是4，这是必然事件，故D不符合题意；故选：B．＝74°，点O是△ABC等于（ ）OBC＝∠ABC＝25OCB＝∠ACB37°，OBC＝∠ABC＝25OCB＝∠ACB37°，解：∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB∴∠OBC＝∠ABC＝×50°＝25°，∠OCB＝∠ACB＝×74°＝37°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣25°﹣37°＝118°．故选：B．下列所给方程中，没有实数根的是（ ）ABCD【分析】求出各选项方程根的判别式的值，判断出正负即可确定一元二次方程是否有实数根．解：A．x2+2x＝0，B.242＝，∵b2﹣4ac＝16+40＝56＞0，C.24+10，∵b2﹣4ac＝16﹣12＝4＞0，D.﹣3+20，∵b2﹣4ac＝9﹣32＝﹣23＜0，∴方程没有实数根，故本选项符合题意；故选：D．将二次函数化为的形式，结果为（ ）ABCD【分析】利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，故选：A．如图与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与OC相切于点P．若OP＝4，则OC的长为（ ）A．8B．C．A．8B．C．D．OC平分∠AOB，则△OCP为等腰直角三角形，从而得到OC＝OP．解：连接CP，如图，∵OA边与OC相切于点P，∴CP⊥OA，∴∠OPC＝90°，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∴∠COP＝∠AOB＝∴∠COP＝∠AOB＝×90°＝45°，∴OC＝OP∴OC＝OP＝4．故选：C．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）AC

BD【分析】由三人年龄间的关系可得出：小亮的年龄为岁，小刚的年龄为，即可得出关于x21岁，小明的年龄x岁，∴小亮的年龄为（x﹣2）岁，小刚的年龄为（x+1）岁．依题意得：（x﹣2）（x+1）＝130．故选：B．二、填空题（共16分，每题2分）一元二次方程的解是 ．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，∴x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝3．如图，A，B，CO＝70＝35°．解：∵ 所对的圆心角是解：∵ 所对的圆心角是， 所对的圆周角是，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB∴∠C＝∠AOB，∴∠C＝35°，已知抛物线经过点则与的大小关系是 ，再判断A（2，y1）B（3，y2）在解：∵函数解：∵函数∴A（2，y1）、B（3，y2）在对称轴右侧，∴抛物线开口向上，对称轴右侧yx的增大而增大．∵2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．如图，将绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB则∠AOB′的度数是 ．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．解：∵将△AOB绕点O45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．圆心角是270°的扇形的半径为4cm，则这个扇形的面积是 12πcm2．∴这个扇形的面积S＝＝1（∴这个扇形的面积S＝＝1（cm2），12．请写出一个开口向上，并且对称轴为直线【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的即可．解：符合的表达式是y＝（x﹣1）2，故答案为：（x﹣1）2．若一个扇形的半径是1cm，且它的弧长是cm，则此扇形的圆心角等于 60°．由题意6由题意6＝，解得n＝60，故答案为：60°．已知点A的坐标为为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA1，则点A1的坐标为 （b，﹣a）．【分析】如图，不妨假设AAB⊥yB，A′B′⊥xB′．构造全等三角形解决问题即可．解：如图，不妨假设A在第一象限，作AB⊥y轴于B，A′B′⊥x轴于B′．∵A（a，b），∴AB＝a，OB＝b，∵线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，∴∠AOA′＝∠BOB′＝90°，∴∠AOB＝∠A′OB′，且OA＝OA′，∠ABO＝∠A′B′O＝90°，∴△OAB≌△OA′B′（AAS），∴OB′＝OB＝b，A′B′＝AB＝a，∴A′（b，﹣a）．故答案为：（b，﹣a）．三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题和23题，每题6分，第24题517．计算：+（3+|﹣．2517．计算：+（3+|﹣．解：+解：+（﹣）0+|﹣＝．＝在平面直角坐标系xOy中，二次函数5m的图象经过点＝．＝求二次函数的表达式；求二次函数图象的对称轴．【分析】（1）把点（1，﹣2）代入函数关系式进行计算即可；（2）根据对称轴公式进行计算即可．解：（1）∵二次函数5m的图象经过点∴﹣2＝1﹣2m5m解得m＝﹣1．∴二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣5；∴＝＝﹣1，（2）∵a＝1，∴＝＝﹣1，∴二次函数图象的对称轴直线为：x＝﹣1．12能出现的结果．2枚1234561枚1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的能性 相等（填“相等”或者“不相等”）；计算下列事件的概率：①两枚骰子的点数相同；②至少有一枚骰子的点数为3．【分析】（1）由随机事件的定义即可得出结论；（2）①由表可知，共有36种等可能的结果，两枚骰子的点数相同（A）6种，再由概率公式求解即可；②共有36种等可能的结果，至少有一枚骰子的点数为3（记为事件B）的结果有11种，再由概率公式求解即可．解：（1）由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36的可能性相等，故答案为：相等；（2）①由表可知，共有36种等可能的结果，两枚骰子的点数相同（A）6种，∴；即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6∴；∴．36种等可能的结果，至少有一枚骰子的点数为3（记为事件B）11∴．1，钝角∠AOB．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC2，①在射线OA上任取一点D；③分别以点D，E为圆心，大于DE内，两弧相交于点③分别以点D，E为圆心，大于DE内，两弧相交于点C；④作射线OC．OC完成下面的证明．证明：连接CD，CE由作图步②可知OD＝OE 由作图步③可知CD＝CE ．∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE．∴∠AOC＝∠BOC（ 全等三角形的对应角相等）（填推理的依据）．【分析】根据作图过程即可完成证明．【解答】证明：连接CD，CE由作图步骤②可知OD＝OE．由作图步骤③可知CD＝CE．∵OC＝OC，∴△OCD≌△OCE．∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形的对应角相等，CE，全等三角形的对应角相等．OO的一条弦，且CD⊥AB于点E．（2）若CD＝4，（2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径．（2）根据垂径定理求出CE＝DE＝2，再根据勾股定理求出OC即可．【分析】（（2）根据垂径定理求出CE＝DE＝2，再根据勾股定理求出OC即可．【解答】（1）证明：∵OC＝OB，∵，∴∠BCO＝∠B∵，∴∠B＝∠D，∴∠BCO；∴CE＝CD，∵CD＝4，解：∵ABO的直径，且∴CE＝CD，∵CD＝4，∴CE＝，中，OC2＝CE2∴CE＝，∴，∵OE＝1∴，解得：OC＝3（负数舍去），∴⊙O的半径为3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求a的取值范围；若a为正整数，求方程的根．【分析】根据方程根的判别式，即可得出关于a可得出a的取值范围；（2）由可求得a的正整数，代入原方程，解之即可求出方程的根．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，a＜，∴a的取值范围为a＜；∴Δ＝（﹣3）2﹣a＜，∴a的取值范围为a＜；（2）∵a＜，且（2）∵a＜，且a为正整数，解得：x1＝，x2＝，解得：x1＝，x2＝，∴方程的根为x1＝，x2＝．某超市按每袋20w（袋）与销售单价元）满足w＝﹣2x+80（20≤∴方程的根为x1＝，x2＝．求yx之间的函数关系式；【分析】（1）用每袋糖的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价．故函数关系式为（2）y＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵20≤x≤40，a＝﹣2＜0，

＝200．最大值答：当软糖销售单价定为每袋30元时，销售这种软糖每天的利润最大，最大利润为200元．xOyy轴交于点Ax轴交于B，一次函数A，B．求一次函数的表达式；∴一次函数的表达式为；（2）代入﹣1＝﹣，时，对于x∴一次函数的表达式为；（2）代入﹣1＝﹣，（2）时，函数n的值，观察图象即可（2）时，函数n的值，观察图象即可n的取值范围．解：（1）∵与y轴交于点A，∵抛物线的对称轴为：，∴A（0，﹣1∵抛物线的对称轴为：，∴B（2，0）．∴，∴，过A（0，﹣1），B（2∴，∴，把点（﹣3，﹣）代入得，﹣＝﹣3n，∴n把点（﹣3，﹣）代入得，﹣＝﹣3n，∴n＝，的值，则n的取值范围是≤n≤．＝AC，DBCBDOAB于点P，连接PC，交AD于点E．O的切线；若PCO＝8，求PC的长．【分析】AD是⊙O的切线，只要证明BD⊥AD用等腰三角形的三线合一性质进行解答即可；PCOOPOP⊥PCD是BC求出BD和CD的长，进而求出圆的半径，最后在中进行计算即可．【解答】＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BDO的直径，∴ADO的切线；（2）解：连接OP，∵PC是⊙O的切线，∴∠OPC＝90°，∴BD＝CD＝BC＝4，∵BC∴BD＝CD＝BC＝4，∵BD是⊙O的直径，∴OD＝OP＝2，∴PC＝＝＝4．∴OC∴PC＝＝＝4．在平面直角坐标系xOy的图象经过点求二次函数的表达式；≤时，图象G与xn的取值范围．将二次函数≤时，图象G与xn的取值范围．【分析】先代入点bc达式；（2）先作出对应的函数图象，然后得到n的取值范围．∴，解得：，解：（1）∵二次函数的图象经过点∴，解得：，∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3．n个单位，∴y＝（x﹣1）2+n﹣4，1，当平移后的图象的顶点在x轴上时，∴n﹣∴n﹣3＜0≤n﹣，解得：≤n＜3，的取值范围为≤n＜3n＝4．≤，图象Gx≤，图象Gx轴只有一个公共点，2，当2，当，≤，图象Gx轴只有一个公共点，中，∠BAC＝90°，点D在线段BC的延长线上，连接ADAD绕点A90°得到线段AE，连接CE，射线BA与CE相交于点F．依题意补全图形；（3）若F为CE中点，（3）若F为CE中点，AB＝，则CE的长为4．【分析】利用旋转画出AE，连接CE，即可得出图形；＝∠CAE≌△ACE，即可得出结论；先求出BC，再判断出CF＝BC解：（1）依题意补全图形如下：线段BD与CE＝CE中，∠BAC＝90°，∴AB＝AC，∵AD绕点A90°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），（3）中，∠（3）中，∠BAC＝90°，AB＝，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AB＝2，∴∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝90°，∴∠BFC＝90°