高中数学必修1函数知识点总结

-PAGE.z.高中数学必修1函数知识总结一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的，如果按照*个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数*，在集合B中都有的数f(*)和它对应，则就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(*)，*∈A．函数的三要素为找错误：=1\*GB3①其中，*叫做自变量，*的取值范围A叫做函数的定义域；=2\*GB3②与*的值相对应的y值叫做函数值，所以集合B为值域。注意：1、如果只给出解析式y=f(*)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．专项练习1.求函数的定义域：类型1.⑴⑵⑶总结：能使函数式有意义的实数*的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的.则，它的定义域是使各局部都有意义的*的值组成的集合.〔6〕指数为零底不可以等于零(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。)类型2抽象函数求定义域：1.的定义域，求复合函数的定义域方法总结练习1.函数的定义域为，求的定义域为练习2、设函数的定义域为，则函数的定义域为2.复合函数的定义域，求的定义域方法总结练习1.假设函数的定义域为，求函数的定义域．练习2.函数的定义域为，求函数的定义域．3.复合函数的定义域，求的定义域方法总结练习1.假设函数的定义域为，则函数的定义域是练习2、函数的定义域为，则y=f(3*-5)的定义域为________。4.的定义域，求四则运算型函数的定义域假设函数是由一些根本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各根本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。核心方法总结=1\*GB3①=2\*GB3②专项练习2一样函数判断方法=1\*GB3①=2\*GB3②例1.专项练习3函数的值域一次函数的值域为R．二次函数，当时的值域为，当时的值域反比例函数的值域为．指数函数的值域为对数函数的值域为R．1.二次函数在给定区间上的值域问题(1)y＝*2+2*+3〔0≤*≤2〕(2)y＝3－2*－*2〔－3≤*≤-1〕(3)y＝*2+2*+3〔－3≤*≤1〕(4)y＝3－2*－*2〔－2≤*≤1〕2．k∈R，求函数，*∈[－3,2]的最值3．函数f(*)＝－*2＋2a*＋1－a在0≤*≤1时有最大值2，求a的值．总结二次函数求值域方法=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③2.换元法(1)y＝2*－3＋(2)y＝*+1+〔3〕3.单调性法(1)(2)4.别离常数法形如(1)y＝(2)y＝(3)y＝(1<*<4)类型4求函数的解析式1.待定系数法：在函数解析式的构造时，可用待定系数法．例1设是一次函数，且，求．2、换元法：复合函数的表达式时，还可以用换元法求的解析式注意函数定义域例2，求．变式2．，求f(*)的解析式．3、配凑法：复合函数的表达式，求的解析式，注意所求函数的定义域例3，求．变式3．，求f(*)的解析式．4、构造方程组法：假设的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进展置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式．例4设求．变式4．求函数f(*)的解析式．二、函数的性质1．函数单调性〔1〕．设函数y=f(*)的定义域为I，=1\*GB3①如果对于定义域I内的*个区间D内的任意两个自变量*1，*2，，则就说f(*)在区间D上是增函数。=2\*GB3②区间D称为y=f(*)的单调增区间；如果对于区间D上的任意两个自变量的值*1，*2，，则就说f(*)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(*)的单调减区间.注意：1、函数的单调性是在定义域内的*个区间上的性质，是函数的局部性质；2、必须是对于区间D内的任意两个自变量*1，*2；当*1<*2时，总有f(*1)<f(*2)〔或f(*1)＞f(*2)〕练习3、函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性一样的区间和在一起写成其并集.用定义证明在上单调递增总结：函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取*1，*2∈D，且*1<*2；2作差f(*1)－f(*2)；3变形〔通常是因式分解和配方〕；4定号〔即判断差f(*1)－f(*2)的正负〕；5下结论〔指出函数f(*)在给定的区间D上的单调性〕．2.求函数的单调区间〔2〕.函数的单调区间求参数的范围练习函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围〔3〕.复合函数u=g(*)y=f(u)y=f[g(*)]增增增增减减减增减减减增如果y=f(u),(u∈M),u=g(*),(*∈A),则y=f[g(*)]=F(*)，(*∈A)称为f是g的复合函数。复合函数的单调性：复合函数f[g(*)]的单调性与构成它的函数u=g(*)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：复合函数单调性：口诀：同增异减〔4〕、判断函数的单调性常用的结论①函数与的单调性相反；②当函数恒为正或恒有负时，与函数的单调性相反；③函数与函数〔C为常数〕的单调性一样；④当C>0〔C为常数〕时，与的单调性一样；当C<0〔C为常数〕时，与的单调性相反；⑤函数、都是增〔减〕函数，则仍是增〔减〕函数；⑥假设且与都是增〔减〕函数，则也是增〔减〕函数；假设且与都是增〔减〕函数，则也是减〔增〕函数；⑦设，假设在定义域上是增函数，则、都是增函数，而是减函数.2．函数的奇偶性〔1〕偶函数一般地，对于函数f(*)的定义域内的任意一个*，都有，则f(*)就叫做偶函数．奇函数一般地，对于函数f(*)的定义域内的任意一个*，都有，则f(*)就叫做奇函数．注意：1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。2、由函数的奇偶性定义可知具有奇偶性的函数定义域关于原点对称．3.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．4假设一个函数为奇函数且在原点有定义则5既奇又偶函数有无穷多个〔，定义域是关于原点对称的任意一个数集〕.判断函数的奇偶性1．2.()*2,*∈2,3].6．定义在R上的函数f〔*〕满足对任意*，y∈R都有f〔*+y〕=f〔*〕+f〔y〕，求证：f〔*〕为奇函数．总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域；2确定f(－*)与f(*)的关系；3作出相应结论：假设f(－*)=f(*)或f(－*)－f(*)=0，则f(*)是偶函数；假设f(－*)=－f(*)或f(－*)＋f(*)=0，则f(*)是奇函数．有时用f(-*)±f(*)=0或f(*)/f(-*)=±1来判定。〔2〕奇偶性与单调性的关系奇函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，则其单调性完全；偶函数在关于原点对称的区间上假设有单调性，则其单调性恰恰相反.〔3〕用奇偶性求函数值〔4〕函数的奇偶性求函数的解析式三、常用函数的性质一、指数函数指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中*是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即a>0且a≠12、指数函数的图象和性质0<a<1a>1图像性质定义域R,值域〔1〕过定点,即*=0时，y=1(2)在R上是减函数(2)在R上是增函数〔3〕当*>0时,0<y<1;当*<0时,y>1〔3〕当*>0时,y>1;当*<0时,0<y<1二、对数函数1、对数函数的概念：函数(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中*是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：〔1〕对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意区分。如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数2、对数函数的图像与性质：对数函数(a>0，且a≠1)0＜a＜1a＞1图像yy*0(1,0)yy*0(1,0)性质定义域：值域：R过点在(0,+∞)上是减函数在