圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案)

-PAGE.z.圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：例1求以下椭圆的标准方程：〔1〕与椭圆有一样焦点，过点；〔2〕一个焦点为〔0，1〕长轴和短轴的长度之比为t；〔3〕两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。〔4〕例2椭圆的焦点为。〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设点P在这个椭圆上，且，求：的值。例3椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例4椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5过椭圆内一点M〔2，1〕引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。小结：有关中点弦问题多采用"点差法〞即设点做差的方法，也叫"设而不求〞。例6是椭圆在第一象限内局部上的一点，求面积的最大值。小结：椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。〔圆中用直径性质或弦心距〕。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：选择题：1．椭圆的焦距是 〔〕 A．2 B． C． D．2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2 A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆3．假设椭圆的两焦点为〔－2，0〕和〔2，0〕，且椭圆过点，则椭圆方程是〔〕A． B． C． D．4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 〔〕 A． B．〔0，2〕 C．〔1，+∞〕 D．〔0，1〕5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，则的周长是〔〕A.B.2C.D.16.＜4，则曲线和有〔〕A.一样的准线B.一样的焦点C.一样的离心率D.一样的长轴7．是椭圆上的一点，假设到椭圆右焦点的距离是，则点到左焦点的距离是 〔〕A．B．C．D．8．假设点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是〔〕A.2B.1C.D.9．椭圆内有一点P〔3，2〕过点P的弦恰好以P为中点，则这弦所在直线的方程为 〔〕 A． B． C． D．10．椭圆上的点到直线的最大距离是 〔〕A．3 B．C．D．填空题：11．椭圆的离心率为，则。12．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为；最小值为。13．直线y=*－被椭圆*2+4y2=4截得的弦长为。14、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是三、解答题：〔本大题共6小题，共74分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕15．三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．16、椭圆的一个顶点为A〔2，0〕，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．17、中心在原点，一焦点为F1〔0，5〕的椭圆被直线y=3*－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.〔Ⅰ〕假设r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的坐标；〔Ⅱ〕设过定点M〔0，2〕的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AoB为锐角〔其中O为作标原点〕，求直线的斜率的取值范围.19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．〔=1\*ROMANI〕求的取值范围；〔=2\*ROMANII〕设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．20.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕假设椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.圆锥曲线椭圆专项训练参考答案【例题精选】：例1〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕例2〔1〕〔2例3例4椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。解：小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5*+2y-4=0例6解：过A、B的直线方程是小结：椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。〔圆中用直径性质或弦心距〕。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：选择题：ACDDABBBBD填空题11、3或12、4113、1415、16、解：〔1〕当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；〔2〕当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；17、设椭圆：〔a＞b＞0〕，则a2＋b2=50…①又设A〔*1，y1〕，B〔*2，y2〕，弦AB中点〔*0，y0〕∵*0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=118、〔Ⅰ〕易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．〔Ⅱ〕显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是19．解：〔Ⅰ〕由条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得①直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或．即的取值范围为．〔Ⅱ〕设，则，由方程①，．②又．③而．所以与共线等价于，将②③代入上式，解得．由