湖北省黄冈市2021-2022学年高二数学下学期期中试题

湖北省黄冈市2021-2022学年高二数学下学期期中试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.等于（）A.120 B.160 C.180 D.2402.已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为，则当x由1增长到3时，y的平均变化率为（）A.2 B.3 C.4 D.63.已知2是2m与n的等差中项，1是m与2n的等比中项，则（）A.2 B.4 C.6 D.84.2022年北京冬奥会的顺利召开，引起大家对冰雪运动的关注．若A，B，C三人在自由式滑雪、花样滑冰、冰壶和跳台滑雪这四项运动中任选一项进行体验，则不同的选法共有（）A.12种 B.16种 C.64种 D.81种5.某医院计划从3名医生和4名护士中任选3人参与某地的防疫工作，则至少有1名医生被选中的选法共有（）A.31种 B.33种 C.34种 D.35种6.等差数列的前n项和为，若，，则当取得最小值时，（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知函数的图象如图所示，是的导函数，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8.给图中A，B，C，D，E五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（）A.24种 B.36种 C.48种 D.72种二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分9有选错的得0分．9.展开式中的各二项式系数之和为32，则（）A.n=4 B.n=5C.展开式中的常数项为16 D.展开式中的常数项为-3210.已知函数，是的导函数，下列结论正确的有（）A.，B.若，则是的极值点C.若是极小值点，则在上单调递增D.若，则函数至少存一个极值点11.在各项均为正数的等比数列中，已知的公比为q，且，则（）A. B.C若，则 D.若，则12.在某城市中，A，B两地之间有如图所示的道路网．甲随机沿路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地．下列结论正确的有（）A.不同的路径共有31条B.不同的路径共有61条C.若甲途经C地，则不同的路径共有18条D.若甲途经C地，且不经过D地，则不同的路径共有9条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同选法共有______种．14.曲线在点处的切线方程为______．15.展开式中的第3项与第5项的二项式系数相等，则______，展开式中的的系数为______．16.高斯函数也称为取整函数，其中表示不超过x的最大整数，例如．已知数列满足，，设数列的前n项和为，则______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.在等差数列中，，．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．19.已知．（1）求；（2）求；（3）求．21.已知函数．（1）若，求的极值；（2）若在R上单调递增，求实数a的取值范围．23.某次联欢会要安排4个歌舞类节目、2个小品类节目和2个相声类节目的演出顺序．（1）若4个歌舞类节目的演出顺序不相邻，求不同演出顺序的种数；（2）若第一个演出节目为小品类节目，且4个歌舞类节目的演出顺序按照演出时长由长到短先后排序（4个歌舞类节目的演出时长不相等），求不同演出顺序的种数．25.数列的前项和为，已知，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．27已知函数，．（1）若存在实数a，b，使得，求的最大值．（2）证明：在上有且仅有3个零点．（参考数据：，）数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分9有选错的得0分．【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．【13题答案】【答案】14【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①.6；②.-10.【16题答案】【答案】2021四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）（