《金新学案》高考数学总复习 6.3不等式的证明 文 大纲人教

第3课时不等式的证明编辑ppt2．综合法利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法．3．分析法证明不等式时，从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题．如果能够肯定这些充分条件都具备，那么就可以判定原不等式成立，这种证明方法通常叫做分析法．编辑ppt4．放缩法通过对待证不等式的一边进行适当的放大或缩小，借助一个或多个中间量，利用不等式的传递性，以达到证明目标的方法，叫做放缩法．编辑ppt5．反证法先假设要证的结论的否定是正确的(即假设要证的结论不正确)，以此为条件，经过逻辑推理，导出矛盾，证明结论的否定是错误的，从而肯定结论是正确的，这种证明方法叫做反证法．1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的(

)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件答案：A编辑ppt2．已知a，b为非零实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)答案：D编辑ppt解析：答案：C编辑ppt4．“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是________．解析：由命题的否定可得．答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角解析：取特殊值a＝2，b＝8，得x＜y.答案：x＜y编辑ppt根据实数大小与运算之间的关系，可采用比较法证明不等式，最为常见的比较法的步骤是：作差―→变形―→判断符号，其关键在于变形，对整式可考虑分解因式或配方；对分式可采用通分合并，分子分母同除等手段；对根式可利用根式的有理化进行变形，变形要准确到位．编辑ppt证明：编辑ppt编辑ppt[变式训练]

证明：∵a＞b＞0，1．综合法是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列的中间推理，最后导出所要求证的结论．简言之，综合法是一种由因导果的证明方法．编辑ppt2．分析法是一种从未知到已知(从结论到题设)的逻辑推理方法．具体说，即先摆出所要证明的命题，由此逐步寻找此结论成立的充分条件，直到当这个条件恰恰是已得到证明的命题(定义、公理、定理、法则、公式等)或要证命题的已知条件时，命题得证．

设a，b均为正数，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明：证法一：(分析法)要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．又因为a＋b＞0，

编辑ppt只需证a2－ab＋b2＞ab成立．只需证a2－2ab＋b2＞0成立．即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立，由此命题得证．证法二：(综合法)a≠ba－b≠0(a－b)2＞0a2－2ab＋b2＞0a2－ab＋b2＞ab.()而a，b均为正数，∴a＋b＞0，由()式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)，∴a3＋b3＞a2b＋ab2.编辑ppt[变式训练]

2.已知非零向量a⊥b，证明：∵a⊥b，∴a·b＝0.编辑ppt反证法是间接证明问题的一种常用方法，其证明问题的一般步骤为：(1)反设：假设所要证的结论不成立，而设结论的反面成立；(否定结论)(2)归谬：将“反设”作为条件，由此出发经过正确的推理，导出矛盾——与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾；(推导矛盾)(3)结论：因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论的反面不成立，从而肯定了结论成立．(结论成立)编辑ppt解析：编辑ppt编辑ppt[变式训练]

3.若x，y都是正实数，且x＋y＞2.证明：编辑ppt1．运用综合法叙述推理过程，简明扼要，条理清楚，但是，前进的道路往往不止一条，所以每逢歧路，选择甚难，有时从条件出发，想不到从何处入手才有效，而分析法执果索因，寻根容易，便于思考．所以，几何证明题在探索途径时，分析法优于综合法；在表述方面，分析法不如综合法．在实际解题时，常常需要把分析法与综合法综合使用．一方面执果索因，追溯待证结论成立所需要的条件，另一方面由因导果，探索由已知条件必然产生的种种结果，当两种思路接通时，问题便得到解决．编辑ppt2．用反证法证明不等式要把握三点：(1)必须先否定结论，既肯定结论的反面．当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完整的．(2)反证法必须从否定的结论开始进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证；否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法．(3)推导出的矛盾可能是多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与已知事实相矛盾，等等．推出的矛盾必须是明显的．编辑ppt通过对近三年高考试题的统计分析，整个命题过程中有以下的规律：1．考查热点：不等式的证明在高考中以函数、数列、解析几何为载体进行命题．2．考查形式：多在解答题中出现．3．考查角度：对不等式的证明的考查．一般把不等式的证明作为综合题中的一问出现，重点考查逻辑推理能力．常考查不等式的证明方法是比较法、综合法、分析法，有时也会涉及反证法和放缩法．

编辑ppt4．命题趋势：高考还将以与其他数学知识交汇为主，渗透不等式的证明方法，考查学生解决综合试题的能力．解析：编辑ppt编辑ppt编辑ppt[阅后报告]本题有一定难度，解答本题突破点为：一是要构造新数列{cn}，二是利用反证法证明数列{bn}中的任意三项为等差数列的不可能性，反证法中常见的“结论词”与“反设词”如下：编辑ppt1．(2009·江苏卷)设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.证明：3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b＞0，所以a－b≥0,3a2－2b2＞0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，即3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.编辑ppt2．(2009·辽宁卷改编)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．求证：直线ME与BN是两条异面直线．证明：假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF.又AB∥CD，CD平面DCEF，所以AB∥