八年级数学上册第6章数据的分析64数据的离散程度课件新版北师大版

第六章数据的分析4.数据的离散程度第六章数据的分析4.数据的离散程度

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

把这些数据表示成下图：创设情境温故探新为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品(1)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。创设情境温故探新(1)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均(2)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？(3)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。创设情境温故探新(2)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；（4）应购买甲厂的。创设情境温故探新解：创设情境温故探新

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。合作丙厂如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

合作交流探究新知丙厂如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。合作交流探究新知解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，表示方差,表示标准差。（标准差就是方差的算术平方根）

（1）数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．

（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：（3）一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．合作交流探究新知是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，丙厂分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？甲厂产品更符合规定。解：丙厂合作交流探究新知丙厂分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。

两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？合作交流探究新知解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？合作交流探究新知什么是极差、方差、标准差？合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。方差的计算公式为：一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数解:(1)S2=2；

(2)S2=3.8；计算下列两组数据的方差与标准差：(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。反馈练习巩固新知解:(1)S2=2；计算下列两组数据的方差与标如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？反馈练习巩固新知如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A解:(1)A地的平均气温是20.42℃，B地的平均气温是21.35℃；(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，

B地的极差是6℃，方差是2.78；(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小。反馈练习巩固新知解:(1)A地的平均气温是20.42℃，反馈练习巩固新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？反馈练习巩固新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？反馈练习巩固新知某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624反馈练习巩固新知(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能1234567解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多样化；(4)选甲去；(5)选乙去。反馈练习巩固新知解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，反馈练习巩固新知(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。反馈练习巩固新知(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1反馈练习巩固新知1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？反馈练习巩固新知1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？反馈练习巩固新知2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。课堂小结布置作业在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。计算器的使用用计算器求下列一组数据的标准差的步骤（以CZ1206为例）：1.进入统计计算状态，按2ndf

STAT；2.输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。3.按σ即可直接得出结果．探索用计算器求下列一组数据的标准差：计算器的使用用计算1为什么要证明1为什么要证明1.知识目标（1）通过实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认.(2）知道证明的意义及证明的必要性.2.教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.3.教学难点

理解数学推理的重要性．1.知识目标3.教学难点ab考考你的眼力

线段a与线段b哪个比较长？abcd

谁与线段d在一条直线上？ab考考你的眼力线段a与线段b哪个abcd谁与线ababcd检验你的结论a=b你的眼睛欺骗你了吗？ababcd检验你的结论a=b你的眼睛欺骗你了吗？猜猜看

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

能放进一粒草莓吗？

能放进一个拳头吗？猜猜看假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起猜猜看

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？有理有据地推理解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为π-π+221CC猜猜看假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起费马大数学家也有失误

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.费马大数学家也有失误对于所有自然数n，

这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.这个故事告诉我们：2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、寻找质数

有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？例：做一做

当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+解:结论错误.

当n=6时

n2+3n+1=36+18+1=55∵55为合数∴当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数错误.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.解:结论错误.当n=6时∵55为合数仅仅依靠议一议实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？归纳1、实验、观察、归纳得到的结论不一定正确.因此，要判断一个结论是否正确，仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.2、检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理.议一议实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观跟踪练习平行相等是跟踪练习平行相等是2.如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H，度量四边形EFGH的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？BAECDFHG解：通过度量，可以猜测：四边形EFHG为平行四边形.

2.如图，四边形ABCD四边的中点为E、F、G、H拔尖自助餐有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，并且：（1）红箱子盖上写着：“苹果在这个箱子里”；（2）黄箱子盖上写着：“苹果不在这个箱子里”；（3）蓝箱子盖上写着：“苹果不在红箱子里”；已知(1),(2),(3)中只有一句是真的，苹果在哪个箱子里？我们发现（1）与（3）互相矛盾，可两件矛盾的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样（2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.拔尖自助餐有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子内，1.下列结论中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然还下雨B.三个连续整数的积一定能被6整除C.小明在数学竞赛中一定能获奖D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人2.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形BAD当堂检测1.下列结论中你能肯定的是（）BAD当堂检测4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌疑犯被察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（）Ａ．嫌疑犯AＢ．嫌疑犯BＣ．嫌疑犯CＤ．嫌疑犯A和C5.用长为L的铁丝围成如图的圆和正方形，则圆的面积与正方形的面积的关系是（）A.圆的面积大于正方形的面积B.圆的面积小于正方形的面积C.圆的面积等于正方形的面积D.不能确定AD4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个嫌1.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.2.检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等.

小结1.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据祝同学们学习进步！再见！祝同学们学习进步！再见！第六章数据的分析4.数据的离散程度第六章数据的分析4.数据的离散程度

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近．质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量(单位:g)如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375

把这些数据表示成下图：创设情境温故探新为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品(1)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。创设情境温故探新(1)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均(2)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？(3)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明理由。创设情境温故探新(2)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是解：(1)甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是75g；（2）甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量都是75g；（3）甲厂：最大值78g，最小值72g，相差6g；乙厂：最大值80g，最小值71g，相差9g；（4）应购买甲厂的。创设情境温故探新解：创设情境温故探新

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。合作丙厂如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距．（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？

合作交流探究新知丙厂如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7g；(2)可分别用这20只鸡腿的质量与其平均数差的绝对值刻画：甲厂的差距依次是：0,1,1,1,2,1,0,2,2,1,1,0,0,1,2,1,2,3,2,3.丙厂的差距依次：0.1,1.1,2.1,2.9,3.1,0.9,1.1,0.9,1.1,0.1,1.1,3.1,2.1,3.1,2.9,0.9,1.9,1.9,1.9,3.9,(3)甲厂的鸡腿更符合要求。从第（2）问中的差距和可以看出。合作交流探究新知解：(1)丙厂这20只鸡腿质量的平均数是75.1g，极差是7是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，表示方差,表示标准差。（标准差就是方差的算术平方根）

（1）数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画．

（2）方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：（3）一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定．合作交流探究新知是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，丙厂分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？甲厂产品更符合规定。解：丙厂合作交流探究新知丙厂分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。根据计解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2cm和4cm；方差分别是0.6和1.8；因此，甲仪仗队更为整齐。

两支仪仗队队员的身高(单位:cm)如下：甲队：178177179179178178177178177179乙队：178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？合作交流探究新知解：甲、乙两队队员的身高的平均数都是178cm；极差分别是2什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？合作交流探究新知什么是极差、方差、标准差？合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。方差的计算公式为：一组数据的方差、标准差越小，这组数据就越稳定。合作交流探究新知极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数解:(1)S2=2；

(2)S2=3.8；计算下列两组数据的方差与标准差：(1)1，2，3，4，5；(2)103，102，98，101，99。反馈练习巩固新知解:(1)S2=2；计算下列两组数据的方差与标如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？反馈练习巩固新知如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：(1)这一天A解:(1)A地的平均气温是20.42℃，B地的平均气温是21.35℃；(2)A地的极差是9.5℃，方差是7.76，

B地的极差是6℃，方差是2.78；(3)A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小。反馈练习巩固新知解:(1)A地的平均气温是20.42℃，反馈练习巩固新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？反馈练习巩固新知我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛。该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？反馈练习巩固新知某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛？

12345678910选手甲的成绩(cm)585596610598612597604600613601选手乙的成绩(cm）613618580574618593585590598624反馈练习巩固新知(4)历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能1234567解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，乙的平均成绩是599.3cm；(2)甲的方差是65.84，乙的方差是284.21；(3)答案可多样化；(4)选甲去；(5)选乙去。反馈练习巩固新知解:(1)甲的平均成绩是：601.6cm，反馈练习巩固新知(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验。(3)将全班的结果汇总起来并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差。(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由。反馈练习巩固新知(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1反馈练习巩固新知1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？反馈练习巩固新知1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678选手甲的成绩（秒）12.112.412.812.51312.612.412.2选手乙的成绩（秒）1211.912.81313.212.811.812.5根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？反馈练习巩固新知2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。课堂小结布置作业在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。计算器的使用用计算器求下列一组数据的标准差的步骤（以CZ1206为例）：1.进入统计计算状态，按2ndf

STAT；2.输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数。3.按σ即可直接得出结果．探索用计算器求下列一组数据的标准差：计算器的使用用计算1为什么要证明1为什么要证明1.知识目标（1）通过实例，使学生了解通过观察、实验、归纳、类比、猜测等活动得到的命题，其正确性有待确认.(2）知道证明的意义及证明的必要性.2.教学重点判定一个结论正确与否需进行推理.3.教学难点

理解数学推理的重要性．1.知识目标3.教学难点ab考考你的眼力

线段a与线段b哪个比较长？abcd

谁与线段d在一条直线上？ab考考你的眼力线段a与线段b哪个abcd谁与线ababcd检验你的结论a=b你的眼睛欺骗你了吗？ababcd检验你的结论a=b你的眼睛欺骗你了吗？猜猜看

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？

能放进一粒草莓吗？

能放进一个拳头吗？猜猜看假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起猜猜看

假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？有理有据地推理解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤道的间隙为π-π+221CC猜猜看假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起费马大数学家也有失误

对于所有自然数n，的值都是质数.当n=0，1，2，3，4时，=3，5，17，257，65537都是质数欧拉当n=5时，=4294967297=641×6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法.费马大数学家也有失误对于所有自然数n，

这个故事告诉我们：1、学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度.2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.3、要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法.这个故事告诉我们：2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、寻找质数

有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.你怎么看待这个结论？例：做一做

当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是和数？

对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+解:结论错误.

当n=6时

n2+3n+1=36+18+1=55∵55为合数∴当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数错误.仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有