人教版八年级数学上册轴对称等腰三角形课件

第十三章轴对称13.3.1等腰三角形第一课时第十三章轴对称13.3.1等腰三角形1【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、能运用性质进行相关计算与证明。【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2【课前预习】1．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为()A．20 B．36 C．120 D．20或1202．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或163．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°4．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为()A．20°B．30°C．80°D．120°5．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm【课前预习】1．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则3【课前预习】答案1．D2．C3．D

4．D5．B【课前预习】答案1．D4如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD【学习探究】人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并探索并证明等5有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两6找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBDAB与AC

BD与CD

AD与AD∠B

与∠C.∠BAD

与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.

猜一猜：

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形7仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这人教版8等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)等腰三角形的特征:人教版八年级数学上册第十三章轴对9同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各人教版八年级数10在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，人教版八年级11等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)等腰三角形的性质:人教版八年级数学上册第十三章轴对12利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角人教版八年级13已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD

证法1：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=14你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的15证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.ABCD(16证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.ABCD证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.ABCD17

想一想：

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C

你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDC

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现18性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三19已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC20已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC21在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折22【课后练习】1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cmB．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cmD．2cm、2cm、4cm2．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或103．等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是()A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或54．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,65° B．50°,80° C．65°,65°或50°,80° D．50°,50°5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．18【课后练习】1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是236．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条7．若等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．8cm8．等腰三角形的对称轴是（）A．顶角的平分线B．底边上的高C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线6．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平249．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°10．下列说法错误的是()A．等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴；B．等腰三角形底边上的中线所在直线是它的对称轴；C．等腰三角形顶角的平分线所在直线是它的对称轴；D．等腰三角形的一内角平分线所在直线是它的对称轴.11．在△ABC中，∠B=50°，当∠A为_____时，是△ABC等腰三角形．9．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()2512．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和12cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是．15．已知M、N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN之间关系是____.人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)12．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为_______26【课后练习】答案1．B2．B3．D4．C5．B6．B7．C8．D9．C10．D11．50°或65°或80°12．50或65．13．11或1314．6cm或8cm15．∠MAN=∠MBN人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)【课后练习】答案1．B2．B3．D4．C5．27第十三章轴对称13.3.1等腰三角形第一课时第十三章轴对称13.3.1等腰三角形28【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2、能运用性质进行相关计算与证明。【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；29【课前预习】1．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则它的顶角的度数为()A．20 B．36 C．120 D．20或1202．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．9 B．11 C．16 D．11或163．等腰三角形的顶角为150°,则它的底角为()A．30° B．15°C．30°或15° D．50°4．一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，则其顶角的度数为()A．20°B．30°C．80°D．120°5．等腰三角形两边长分别是2cm和5cm，则这个三角形周长是（）A．9cmB．12cmC．9cm或12cmD．14cm【课前预习】1．已知一个等腰三角形内角的度数之比为1：4，则30【课前预习】答案1．D2．C3．D

4．D5．B【课前预习】答案1．D31如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC

有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质ABCD【学习探究】人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并探索并证明等32有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两33找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角

ACBDAB与AC

BD与CD

AD与AD∠B

与∠C.∠BAD

与∠CAD∠ADB与∠ADC等腰三角形是轴对称图形.

猜一猜：

由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)找一找：剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形34仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这人教版35等腰三角形的特征:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)等腰三角形的特征:人教版八年级数学上册第十三章轴对36同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各人教版八年级数37在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，人教版八年级38等腰三角形的性质:（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)等腰三角形的性质:人教版八年级数学上册第十三章轴对39利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角人教版八年级40已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=∠C．AＢCD

证法1：作底边的中线AD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)已知：如图，△ABC中，AB=AC．求证：∠B=41你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.AＢCD人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)人教版八年级数学上册第十三章轴对称13.3.1等腰三角形（第一课时）(共27张PPT)你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的42证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.

∵AD平分∠BAC

，

∴∠1＝∠2.

在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证），

AD＝AD（公共边），∴△ABD

≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C.ABCD((12证法2：作顶角∠BAC的平分线AD，交BC于点D.ABCD(43证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.∵AD⊥BC，∴∠ADB

＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD与Rt△ACD中，AB＝AC（已知），

AD＝AD（公共边），∴Rt△ABD

≌Rt△ACD（HL），∴∠B＝∠C.ABCD证法3：作底边BC的高AD，交BC于点D.ABCD44

想一想：

刚才的证明除了能得到∠B＝∠C

你还能发现什么?重合的线段重合的角

ABDC

AB＝AC

BD＝CD

AD＝AD∠B

＝∠C∠BAD

＝∠CAD∠ADB

＝∠ADC=90°想一想：刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现45性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三46已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∵AD是底边BC的中线，∴BD=CD．∵AB=AC，

BD=CD，

AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC47已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线．求证：∠BAD=∠CAD，AD⊥BC．AＢCD证明：∴∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC．∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°．

∴AD⊥BC．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是底边BC48在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折49【课后练习】1．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cmB．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cmD．2cm、2cm、4cm2．在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或103．等腰三角形的三边均为整数，且周长为13，则底边是()A．1或3 B．3或5 C．1或5 D．1或3或54．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（）A．65°,