北京市海淀区2023-2024学年七年级下学期期末数学练习

北京市海淀区七年级下册数学期末练习一、选择题(共10题；共30分)1．（3分）下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A． B． C． D．2．（3分）如图，若数轴上的点A，B，C，D表示数-1，1，2，3，则表示数4-A．A，O之间 B．B，C之间 C．C，D之间 D．O，B之间3．（3分）已知x=2，y=a是方程2x+y=7A．a=3 B．a=25 C．a4．（3分）如果x<y，那么下列不等式变形正确的是（）A．x3<y3 B．-3x<-3y5．（3分）一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为xkm/h，根据题意可列不等式为（）A．23x≥50 B．23x≤50 C6．（3分）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠3=55°，则∠2的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．（3分）如果点P（x-4，x+3）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A． B．C． D．8．（3分）关于x，y的二元一次方程3xA．1组 B．2组 C．3组 D．4组9．（3分）如图，小球起始时位于3,0处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于1,0处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是0,1，那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是（）A．3,4 B．5,4 C．7,0 D．8,110．（3分）2023年国家统计局公布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国2018年至2022年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局2022年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）①与2018年相比，2019年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；②从2018年到2022年，进口额最多的是2022年；③2018—2022年进口额年增长率持续下降；④与2021年相比，2022年出口额增加了2.3万亿元A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④二、填空题(共6题；共18分)11．（3分）81的算术平方根为.12．（3分）一个正数a的两个平方根是m+7和2m-1，则a-13．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是．14．（3分）已知平面直角坐标系中有两点M(2m-3,m+1)、N(5,15．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.若按同样的要求重新填数如图2所示，则x+n-y-图1图216．（3分）规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|．如图①点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)=；如图②三、解答题(共10题；共72分)17．（6分）解方程组：（1）（3分）3x（2）（3分）x+118．（5分）解一元一次不等式组：3(1-x19．（6分）已知a，b均为实数，a的平方根分别是2x-2与x-7，b20．（6分）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是（3，4），艺术楼的位置是（﹣3，1）.（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；（3）若学校行政楼的位置是（﹣1，﹣1），在图中标出行政楼的位置.21．（5分）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架DF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当前支架OE与后支架DF正好垂直，∠ODC=32°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM22．（8分）如图，这是一架天平，天平左盘放有一个物体，质量为(5x+4y)克，右盘放有一些砝码，每个砝码的质量为15（1）（2分）若y=3，求天平处于平衡状态时x的值（2）（3分）若一个二元一次方程的解，m，n都是正整数，我们把m，n称为该方程的正整数解，如：方程m+n=2的正整数解为m=1n=1（3）（3分）期中考试后，老师计划购买笔记本和圆珠笔给表现优秀的同学作为奖品，笔记本和圆珠笔的单价均为正整数.若购买5本笔记本，8支圆珠笔，共需要120元，求购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用.23．（6分）雷锋精神是我们中华民族宝贵的精神财富，它激励着一代又一代的青少年健康成长，促进了社会文明的进步．为进一步弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的雷锋精神，倡导志愿服务理念，树立“学雷锋”的意识，某校组织了“学习雷锋精神，爱心捐款活动”．活动结束后，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额进行统计，并用得到的数据绘制了如下统计图（不完整）．请根据相关信息，解答下列问题，（1）（2分）所抽取学生的人数为▲；在扇形统计图中，捐款金额为40元所对的扇形的圆心角的度数为▲，并补全条形统计图．（2）（2分）所抽取学生的捐款金额的中位数是▲元，并求出所抽取学生的平均捐款金额．（3）（2分）若该校共有1200名学生参与捐款，请你估计该校学生捐款金额不少于30元的人数．24．（8分）我们把符号“|abcd|”（1）（2分）求不等式|2（2）（3分）若关于x的不等式|mx43|<0（3）（3分）若关于x的不等式|nx21|<025．（10分）在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠如图1，当AE，CF都为角平分线时，小明发现AE∥解：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°-(∠B∴2(∴∠2+∠3=90°．又∵∠B=90°，∴∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴AE∥根据小明的发现，解决下面的问题：（1）（4分）如图2，当AE，CF都为邻补角的角平分线时，AE与CF的位置关系是什么？并给出理由．（2）（6分）如图3，当AE是角平分线，CF是邻补角的角平分线时，请你探索AE与CF的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P的横纵坐标的绝对值之和等于点Q的横纵坐标的绝对值之和，则称P，Q两点为“等和点”.下图中的P，Q两点即为“等和点”．（1）（6分）已知点A的坐标为(-2①在点S(0，2)，T(1，5)，W(2，-4)②若点B在第一象限的角平分线上，且A，B两点为“等和点”，则点B的坐标为；（2）（6分）已知点C的坐标为(3，0)，点D的坐标为(0，-3)，连接CD，点M为线段CD上一点，过点N(n，0)作x轴的垂线l

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】912．【答案】313．【答案】同位角相等，两直线平行14．【答案】(-715．【答案】-16．【答案】7；t=2或t=417．【答案】（1）解：3x-y=12①2x+将x=5代入①得：3×5-y=12∴方程组的解为x=5（2）解：x+13=2y①2将③代入②得，2(6y-1+1)-把y=2代入③得，x=2×6-1=11，∴方程组的解为18．【答案】解：3(1-解不等式①，得x>-1解不等式②，得x≤5所以该不等式组的解集为-1<19．【答案】620．【答案】解：如图所示：由平面直角坐标系知，教学楼的坐标为（1，0），体育馆的坐标为（﹣4，3）；21．【答案】解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴又∵∠EOF=90°，∴∵DM∥OE，∴∠AND=∠22．【答案】（1）解：由题意得：5x∵y∴5x解得：x=3答：即y=3，天平处于平衡状态时x的值为3.6（2）解：由题意得：5x即5整理得：x=6-∵x，y∴x（3）解：设笔记本的单价为x元，圆珠笔的单价为y元，由题意得：5x整理得：x=24-∵x，y∴x=16y当x=16，y=5时，当x=8，y=10时，答：购买4本笔记本和5支圆珠笔的费用为89元或82元.23．【答案】（1）40；36°；捐款金额为10元的人数为40-20-10-4=6．补全条形统计图如下，（2）20；(10×6+20×20+30×10+40×4∴所抽取学生的平均捐款金额为23元．（3）4÷40×100%1200×(答：估计该校学生捐款金额不少于30元的人数为420．24．【答案】（1）解：由题意得|解得：x（2）解：∵|mx解得：x∵解集与（1）中的不等式解集相同∴3m4（3）解：∵|nx解得x∵不等式|nx2∴n2≥125．【答案】（1）解：AE∥理由：如图1，过点D作DP∥∵在四边形ABCD中，∠B∴∠BAD+∠BCD∴∠GAD∵AE，CF都为邻补角的角平分线，∴∠1=12∠∴∠1+∠4=1∵DP∥∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=9