全等三角形的判定(ASA)教学课件

三角形全等的条件三角形全等的条件1两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△

DEF中，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或2满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×√√满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条3有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？\\有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？\\4

规律：两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，规律：两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全5探究

如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？BACEFD探究如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B6结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

(简写成“角角边”或“AAS”)EFDBAC数学符号表达式：在ΔABC和ΔDEF中

EFDBAC数学符号表达式：在ΔABC和ΔDEF中

7例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=81、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。1234ABCD1、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。1234AB9

应用练习1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900

在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD应用练习证明：∵AB⊥10应用练习2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）

AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD应用练习证明：∵AB∥CD（已知）11

能力提高练习如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1能力提高练习证明：∵△A12（1）学习了ASA和AAS。（2）由实践证明角边角是真命题。（3）要根据题意选择适当的方法。（4）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。小结（1）学习了ASA和AAS。小结13知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B

的距离，可以在AB的垂线BF上取两点

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线

DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，BABCDEF14

应用练习1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900

在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD应用练习证明：∵AB⊥15

问题情境一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？问题情境16三角形全等的条件三角形全等的条件17两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\\\ABC\\\DEF在△ABC和△

DEF中，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或18满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×√√满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一个条件两个条件三个条19有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？\\有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？\\20

规律：两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）ABCDEF在△ABC和△

DEF中，规律：两个角和两角的夹边对应相等的两个三角形全21探究

如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B＝∠E,BC＝EF,

△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？BACEFD探究如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D∠B22结论：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

(简写成“角角边”或“AAS”)EFDBAC数学符号表达式：在ΔABC和ΔDEF中

EFDBAC数学符号表达式：在ΔABC和ΔDEF中

23例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）

AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=241、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。1234ABCD1、已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。1234AB25

应用练习1、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900

在⊿ABC和⊿ADC中∠1=∠2∠B=∠DAC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD应用练习证明：∵AB⊥26应用练习2、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）

AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AB=AD应用练习证明：∵AB∥CD（已知）27

能力提高练习如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABC≌△A1B1C1

∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=∠B1AB=A1B1∠BAD=∠B1A1C1∴⊿BAD≌⊿B1A1D1（ASA）∴AD=A1D1能力提高练习证明：∵△A28（1）学习了ASA和AAS。（2）由实践证明角边角是真命题。（3）要根据题意选择适当的方法。（4）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。小结（1）学习了ASA和AAS。小结29知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B

的距离，可以在AB的垂线BF上取两点

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线

DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF知识应用1.如图，要测量河两岸相对的两点A，BABCDEF30

应用练习