八年级上册数学122 三角形全等的判定边角边SAS课件

第2课时12.2三角形全等的判定第2课时12.2三角形全等的判定

生活情景

如图有一池塘。数学兴趣小组要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABAB继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(探索三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”探索三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和

还记得作一个角等于已知角的方法吗？八年级上册数学122三角形全等的判定边角边SAS课件1．理解判定三角形全等的“边角边”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．1．理解判定三角形全等的“边角边”条件．做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：2.在射线A′M上截取A′B′=AB；3.在射线A′N上截取A′C′=AC；1.画∠MA′N=∠A；4.连接B′C′，∴△A′B′C′就是所求的三角形.做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′用数学语言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.

AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，探究的结果反映了什么规律?三角形全等判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)用数学语言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△AB例题.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）例题.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断B1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ【跟踪训练】1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥ2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB3.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ知识应用分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.3.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证：（1）∠A=∠C.

（2）AB=BC.ABCD12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.分析：可先证△ABD≌△CBD（SAS），再根据全等三角形的性质证角或线段相等.

4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，ABCD12归纳：证

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否识别两三角形全等

两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD如图，在△ABC和△ABD中，探索“SSA”能否A45°

BB′C4cm

3cm

3cm

画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为45°,画出这个三角形，把你画的三角形与小组其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。显然：△ABC与△AB′C不全等SSA不存在A45°BB′C4cm3cm3cm画一画：三角形的两【跟踪训练】画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．【跟踪训练】画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，A

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个1.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA根据“SAS”40°DCAB(2)1.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°CABDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SASCABDO2.在下列推理中填写需要补充AO=DO(已知)∠3.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已证），AC=CA（公共边），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【证明】∵AD∥BC，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.在△ADC和△CBA中，DC1A2B3.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，AD=CB（已知），4.（楚雄·中考）如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由.FEBACD4.（楚雄·中考）如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AEAC=DF(已知），∠A=∠D

（已证），AB=DE

（已证），∴△EFD≌△BCA（SAS），【解析】BC∥EF.∵AC∥DF，∴∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）.又∵AE=DB，∴

AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△EFD和△BCA中，∴

∠ABC=∠DEF（全等三角形的对应角相等），∴EF‖BC(内错角相等，两直线平行).AC=DF(已知），【解析】BC∥EF.∴∠ABC=∠DEABDCE已知：如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE求证：△ABD≌△ACE【证明】∵∠BAC=∠DAE（已知）∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△ABD与△ACEAB=AC（已知）

∠BAD=∠CAE（已证）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS)ABDCE已知：如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.

——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.第2课时12.2三角形全等的判定第2课时12.2三角形全等的判定

生活情景

如图有一池塘。数学兴趣小组要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？ABAB继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(3)两边一角(4)两角一边

当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSS不能!?继续探索三角形全等的条件.思考(2)三条边(1)三个角(探索三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图二在图一中，∠A是AB和AC的夹角，符合图一的条件，它可称为“两边夹角”。符合图二的条件，通常说成“两边和其中一边的对角”探索三角形全等的条件：两边一角思考：已知一个三角形的两条边和

还记得作一个角等于已知角的方法吗？八年级上册数学122三角形全等的判定边角边SAS课件1．理解判定三角形全等的“边角边”条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．3．能运用“SＡS”证明简单的三角形全等问题．1．理解判定三角形全等的“边角边”条件．做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A.(即有两边和它们的夹角分别相等).把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法：2.在射线A′M上截取A′B′=AB；3.在射线A′N上截取A′C′=AC；1.画∠MA′N=∠A；4.连接B′C′，∴△A′B′C′就是所求的三角形.做一做：先任意画出△ABC.再画一个△A′B′C′,使A′用数学语言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）.

AB=DE，∠B＝∠E，BC=EF，探究的结果反映了什么规律?三角形全等判定二：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“边角边”或“SAS”)用数学语言表述：ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△AB例题.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明:在△ABC与△BAD中

AC=BD∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等）例题.如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断B1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥر30º8cm8cmⅣⅣ8cm5cmⅡ30ºر8cm5cmⅤ30º8cmر5cmⅧ8cm5cmر30º8cm9cmⅦⅢر30º8cm8cmⅢ【跟踪训练】1.在下列图中找出全等三角形Ⅰر30º8cm9cmⅥ2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中2.如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB3.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原来的完全一样？ⅠⅡⅢ知识应用分析：带Ⅲ去，可以根据SAS得到与原三角形全等的一个三角形.3.如图，去修补一块玻璃，问带哪一块玻璃去可以使得新玻璃与原4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证：（1）∠A=∠C.

（2）AB=BC.ABCD12归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到.分析：可先证△ABD≌△CBD（SAS），再根据全等三角形的性质证角或线段相等.

4.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，ABCD12归纳：证

如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=

AD，∠B=∠B，但△ABC和△ABD不全等．

探索“SSA”能否识别两三角形全等

两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ABCD如图，在△ABC和△ABD中，探索“SSA”能否A45°

BB′C4cm

3cm

3cm

画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为45°,画出这个三角形，把你画的三角形与小组其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？把你的发现和同伴交流。显然：△ABC与△AB′C不全等SSA不存在A45°BB′C4cm3cm3cm画一画：三角形的两【跟踪训练】画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3cm．观察所得的两个三角形是否全等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此，△ABC和△DEF不一定全等．【跟踪训练】画△ABC和△DEF，使∠B=∠E=30°，A

通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.根据边角边定理判定两个1.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°

DEF(1)(1)△ABC≌△EFD根据“SAS”（2）△ADC≌△CBA根据“SAS”40°DCAB(2)1.根据题中条件，分别找出各题中的全等三角形.ABC40°CABDO2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图,在△AOB和△DOC中AO=DO(已知)______=________()BO=CO(已知)∴△AOB≌△DOC（）∠AOB∠DOC对顶角相等SASCABDO2.在下列推理中填写需要补充AO=DO(已知)∠3.已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知），∠1=∠2（已证），AC=CA（公共边），∴△ADC≌△CBA（SAS）.【证明】∵AD∥BC，∴∠1=∠2（两直线平