八年级数学下册第十九章一次函数教学课件新版新人教版

教学课件

数学八年级下册人教版教学课件第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时第十九章一次函数

小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1分析

我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－95t(1)小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明3问题2

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析

同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_________(2)50＋12x问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起4细心观察:(1)c=7t-35(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y=-5x+50(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是关于自变量的一次式.细心观察:(1)c=7t-35(3)y=0.5概括

上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式6它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.下列函数中,哪些是一次函数

(1)y=-3x+7(2)y=6x2-3x(3)y=8x(4)y=1+9x(5)y=（6）y=-0.5x-1巩固概念它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.7练习1.已知下列函数:y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠2练习1.已知下列函数:y=2x+1;;s=60t;83.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.3.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正91.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数，所以m+1≠

0，解得m≠-1.（2）因为y是x的正比例函数,

所以m2-1=0,解得m=1或-1.

又因为m≠-1,所以m=1.1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),102.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则k＝－122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠

2.2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k113.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例,∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3,∴3＝k(4－3),解得k＝3,∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数.(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5.(k≠

0)3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写124.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.(1)y＝30－12x(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30(2.5≤x≤6.5)略解:分析:4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,135.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(1)在第一阶段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:分析:∴y＝3x

(0≤x≤8)5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,14(2)在第二阶段:(8≤x≤8＋16)设每分钟放出油m吨,解:∴y＝24＋(3－2)(x－8),(8≤x≤24)则16×3－16m＝40－24,得m＝2.即y＝16＋x(2)在第二阶段:(8≤x≤8＋16)设每分钟放出油m吨,155.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(3)在第三阶段:40÷2＝20解:∴y＝40－2(x－24)(24≤x≤44)24＋20＝44即y＝－2x

＋885.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,16小结

函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我17第十九章一次函数19.2.2一次函数第2课时第十九章一次函数1、正比例函数的表达式为：当x=0时，y=；当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（），()。y=

kx(k≠0)2、一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)00,01,kk知识回顾1、正比例函数的表达式为：y=kx(k≠0)2、一次函数的193、正比例函数的图象是什么？

如何画出正比例函数的图象？（直线）（描两点并画出直线）4、一次函数的图象是什么？

如何画出一次函数的图象？（直线）（描两点并画出直线）（0,0）（1,k）3、正比例函数的图象是什么？

如何画出正比例函数201．如下画出的是函数y=

x，y=3x－1的图象2．反思：作这两个函数图象时，分别描了哪几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？创设情境xy32

-30..xy32

-30..1．如下画出的是函数y=x，y=3x－1的图象2．反21自主预习如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）32o.PQ自主预习如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），22因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，所以它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：{k·0+b=-1k+b=1解这个方程组，得{k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，所23新知探究例1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212°F；水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32°F。已知摄氏温度与华氏温度满足一次函数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？新知探究例1温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在124例2某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象如图。（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？Oy/Lx/h408例2某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油25运用待定系数法的一般步骤：（1）写出函数表达式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫作待定系数法）；（2）把自变量与函数的对应值代入函数表达式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程（方程组）求出待定系数的值，从而写出函数表达式。知识梳理运用待定系数法的一般步骤：知识梳理262．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）

A（－1，1）B(2，2)C（－2，2）D(2，一2)B3、若直线y=kx+b平行于直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，则k=

，b=

。-3-5

1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k的值.随堂练习2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函27xy0（2，1）xy2044、根据图象，求出相应的函数表达式：xy0（2，1）xy2044、根据图象，求出相应的函数表285、将直线y＝3x向下平移２个单位长度，得到直线

。6、下列一次函数中，ｙ随着ｘ的增大而减小的是（）y=3x-2Ｃ5、将直线y＝3x向下平移２个单位长度，得到直线29

7、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）。（1）求出这两个函数的表达式；（2）在同一个坐标系内，分别画出这两个函数的图象。7、已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经30教学课件

数学八年级下册人教版教学课件第十九章一次函数19.2.2一次函数第1课时第十九章一次函数

小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离.问题1分析

我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化.要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探究这两个量之间的变化规律.为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,则不难得到s与t的函数关系式是s＝570－95t(1)小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后,小明33问题2

小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来.他已存有50元,从现在起每个月节存12元.试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式.分析

同样,我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为y＝_________(2)50＋12x问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起34细心观察:(1)c=7t-35(3)y=0.01x+22(2)G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)y=-5x+50(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是关于自变量的一次式.细心观察:(1)c=7t-35(3)y=0.35概括

上述函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义概括上述函数的解析式都是用自变量的一次整式36它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.下列函数中,哪些是一次函数

(1)y=-3x+7(2)y=6x2-3x(3)y=8x(4)y=1+9x(5)y=（6）y=-0.5x-1巩固概念它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.37练习1.已知下列函数:y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函数的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个D2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足

,

.n=2m≠2练习1.已知下列函数:y=2x+1;;s=60t;383.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正比例函数(B)不是一次函数就一定不是正比例函数(C)正比例函数是特定的一次函数(D)不是正比例函数就不是一次函数D4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数,试求m的值.3.下列说法不正确的是()(A)一次函数不一定是正391.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：（1）因为y是x的一次函数，所以m+1≠

0，解得m≠-1.（2）因为y是x的正比例函数,

所以m2-1=0,解得m=1或-1.

又因为m≠-1,所以m=1.1.已知函数y=(m+1)x+(m2-1),402.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k的取值范围;若它是正比例函数,求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则k＝－122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠

2.2.已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函数,求k413.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系式;(3)求x＝2.5时,y的值解:(1)∵y与x－3成正比例,∴可设y＝k(x－3)又∵当x＝4时,y＝3,∴3＝k(4－3),解得k＝3,∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函数.(3)当x＝2.5时,y＝3×2.5－9＝－1.5.(k≠

0)3.已知y与x－3成正比例,当x＝4时,y＝3.(1)写424.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑车时间为x(时)离B地距离为y(千米).(1)当此人在A、B两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)当此人在B、C两地之间时,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.(1)y＝30－12x(0≤x≤2.5)(2)y＝12x－30(2.5≤x≤6.5)略解:分析:4.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米,435.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(1)在第一阶段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:分析:∴y＝3x

(0≤x≤8)5.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,44(2)在第二阶段:(8≤x≤8＋16)设每分钟放出油m吨,解:∴y＝24＋(3－2)(x－8),(8≤x≤24)则16×3－16m＝40－24,得m＝2.即y＝16＋x(2)在第二阶段:(8≤x≤8＋16)设每分钟放出油m吨,455.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,不开出油管,油罐进油至24吨后,将进油管和出油管同时打开16分钟,油罐中的油从24吨增至40吨.随后又关闭进油管,只开出油管,直至将油罐内的油放完.假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变.写出这段时间内油罐的储油量y(吨)与进出油时间x(分)的函数式及相应的x取值范围.(3)在第三阶段:40÷2＝20解:∴y＝40－2(x－24)(24≤x≤44)24＋20＝44即y＝－2x

＋885.某油库有一没储油的储油罐,在开始的8分钟内,只开进油管,46小结

函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我们称它们为一次函数.

一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式,其中k、b是常数,k≠0.

正比例函数也是一次函数,它是一次函数的特例.

特别地,当b＝0时,一次函数y＝kx(常数k≠0)也叫做正比例函数.小结函数的解析式是用自变量的一次整式表示的,我47第十九章一次函数19.2.2一次函数第2课时第十九章一次函数1、正比例函数的表达式为：当x=0时，y=；当x=1时，y=所以，它的图像必经过点（），()。y=

kx(k≠0)2、一次函数的表达式为：y=kx+b(k≠0)00,01,kk知识回顾1、正比例函数的表达式为：y=kx(k≠0)2、一次函数的493、正比例函数的图象是什么？

如何画出正比例函数的图象？（直线）（描两点并画出直线）4、一次函数的图象是什么？

如何画出一次函数的图象？（直线）（描两点并画出直线）（0,0）（1,k）3、正比例函数的图象是什么？

如何画出正比例函数501．如下画出的是函数y=

x，y=3x－1的图象2．反思：作这两个函数图象时，分别描了哪几点？为何选取这几点？可以有不同取法吗？创设情境xy32

-30..xy32

-30..1．如下画出的是函数y=x，y=3x－1的图象2．反51自主预习如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点。怎样确定这个一次函数的表达式呢？一次函数的表达式y=kx+b（k,b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k,b的值（即待定的系数。）32o.PQ自主预习如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），52因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，所以它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式，得到一个关于k,b的的二元一次方程组：{k·0+b=-1k+b=1解这个方程组，得{k=2b=-1所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.

像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。因为P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，所53