人教版八年级数学上册平方差公式课件

人教版八年级数学上册14.2

乘法公式

14.2.1

平方差公式人教版八年级数学上册14.2乘法公式

14.2.11经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。学习目标经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；学习目标2

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多3探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)4(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b5

平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，结果两数平方差。平方差公式的特点：一同一反，平方相减人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，6刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。思考:人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何7aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b8

平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．即：（a+b)(a-b)人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们9(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年级数学上10(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数人教版八年级数学11(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年级数学12(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项13巩固平方差公式课本P108例1

计算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件巩固平方差公式课本P108例1计算：解：(1)14位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化连用公式变化无中生有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

逆用公式变化人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化15①位置变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件①位置变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课16②符号变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件②符号变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件17③系数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件③系数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件18④指数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件④指数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件19⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(20⑥增项变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑥增项变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件21⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)22⑧无中生有平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑧无中生有平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件23⑨逆用公式变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑨逆用公式变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品242.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.练习

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件2.利用平方差公式计算：(a)2－(3b)2=4a2－9251.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是262.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=12·2x=24x【解析】人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件2.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)原27【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.25)

=(0.25－x2)(0.25+x2)=0.0625－x4（5）100.5×99.5【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25=9999.75人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件【解析】原式=(0.5-x)(0.5+x)(x2+0.2528原式=(100-1)(100+1)×10001=(10000-1)(10000+1)=100000000-1=999999992.计算99×101×10001【解析】人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件原式=(100-1)(100+1)×100012.计算9293.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8）（x16+y16)原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)=（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16)=(x16-y16)(x16+y16)=x32-y32【解析】人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件3.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+30

平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，结果两数平方差。两个数，平方差，两数之和乘以差。顺着看：反过来：小结人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，31人教版八年级数学上册14.2

乘法公式

14.2.1

平方差公式人教版八年级数学上册14.2乘法公式

14.2.132经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。学习目标经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式；学习目标33

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多34探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件探究:计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)35(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2验证:(a+b)(a-b36

平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，结果两数平方差。平方差公式的特点：一同一反，平方相减人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件平方差公式即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，37刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。思考:人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何38aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b39

平方差公式

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.

注：这里的a、b可以是两个单项式，也可以是两个多项式．即：（a+b)(a-b)人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们40(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同人教版八年级数学上41(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数人教版八年级数学42(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年级数学43(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项44巩固平方差公式课本P108例1

计算：（1）(3x+2)(3x-2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(a+b)(a-b)=a2

－b2解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(a+b)(a-b)=a2

－b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件巩固平方差公式课本P108例1计算：解：(1)45位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化连用公式变化无中生有平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2

逆用公式变化人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件位置变化符号变化系数变化指数变化增因式变化增项变化46①位置变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件①位置变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课47②符号变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件②符号变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件48③系数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件③系数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件49④指数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件④指数变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件50⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)=(x2-y2)[(-x)2-y2]=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑤增因式变化如平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(51⑥增项变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑥增项变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件52⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑦连用公式变化平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)53⑧无中生有平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑧无中生有平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件54⑨逆用公式变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件⑨逆用公式变化平方差公式人教版八年级数学上册平方差公式精品552.利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-

3b)=（2）(3+2a)(－3+2a)=（3）(－2x2－y)(－2x2+y)=（4）51×49=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2－(3b)2

=4a2－9；=4x4－y2.练习

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x－2)=x2－2；(2)(－3a－2)(3a－2)=9a2－4.(2a+3)(2a-3)=a2－9b2

；=(2a)2－32

(-2x2)2－y2

(50+1)(50-1)=502－12

=2500-1=2499(9x2－16)

-(6x2+5x

-6)=3x2－5x+10人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件2.利用平方差公式计算：(a)2－(3b)2=4a2－9561.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是()

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a)；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

（2）（5）（6）人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是572.利用平方差公式计算：原式=(-2y-x)(-2y+x)=4y2－x2原式=(5+2x)(5-2x)=25－4x2原式=[(x+6