充要条件课件

充要条件

充要条件复习回顾：1、命题：判断一件事情的语句，常使用小写的英语字母p,q,r,s…来表示命题。2、真命题：成立（正确）的命题

假命题：不成立（错误）的命题复习回顾：利用“如果……那么……”将两个命题联结起来可以组成一个新的命题，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这一类命题的一般形式为“如果p，那么q”“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论。利用“如果……那么……”将两个命题联结起来可以组成一个新的命定义:命题“如果p，那么q”为真命题，这时就说“由条件p推出结论q”，称p是q的充分条件，记作q是p的必要条件命题“如果p，那么q”为假命题，这时就说“由p不能推出q”，此时p不是q的充分条件定义:命题“如果p，那么q”为真命题，这时就说“由条件p推出定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的必要条件记作定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的必要条件记作定义:如果

,则说p是q的充要条件定义:如果,则说定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件定义:如果p

q,,且，则说p是q的必要不充分条件定义:如果p

q,,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件定义:如果,且qp例1：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件（1）p:x=y,q:|x|=|y|(2)p:x<2,q:x<0例1：指出下列各组命题中，（4）“

a2>b2”是“

a>b”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.

目的

pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论第一组题：（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？（3）在ABC中，|BC|=|AC|是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：（4）“a2>b2”是“a>b”的什么条件？（2）“例2：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件

（（1）p:x>3,q:x>5

(2)p:x-2=0;q:(x-2)(x+5)=0

(3)p:-6x>3,q:x<-1/2

例2：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件

（（1）第二组题：（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且|a|>|b|a=3,b=-2a>-b特点：先给多个p，让学生进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。第二组题：（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？充要条件课件第二组题（2）写出x=1的一个必要不充分条件。目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。特点：答案不唯一。第二组题（2）写出x=1的一个必要不充分条件。目的：加强学生第三组题（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）Asinglesparkcanstartaprairiefire.

星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子

探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。

范例：少壮不努力，老大徒伤悲：少壮不努力；：老大徒伤悲第三组题（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）Asin思考能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？思考能否从集合的角度来理解充分条判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝第四组题判断下列各题中p是q的什么条件．第四组题(2)当x＝1或x＝2时，x－1＝显然成立；而解方程x－1＝，可得x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．解：(1)当|a|≥2时，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件．(2)当x＝1或x＝2时，x－1＝显然成立；而解方程x－1＝(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值．(1)是否存在实数m，充要条件课件【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．现有如下的联系：【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间充要条件课件知识小结1、定义：(1)若p

q，则p是q的充分条件。（有它就行）(2)若p

q,则p是q的必要条件（却它不行）(3)若p

q,则p是q的充要条件。（p不多不少，恰到好处）2、判别步骤：（1）找出p、q；3、判别技巧：（1）简化命题。（2）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。（3）根据定义下结论。（２）判断p

q与q

p的真假。知识小结1、定义：(1)若pq，则p是q的充分条件。（有

充要条件

充要条件复习回顾：1、命题：判断一件事情的语句，常使用小写的英语字母p,q,r,s…来表示命题。2、真命题：成立（正确）的命题

假命题：不成立（错误）的命题复习回顾：利用“如果……那么……”将两个命题联结起来可以组成一个新的命题，例如：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这一类命题的一般形式为“如果p，那么q”“如果”后接的部分p是题设（条件），“那么”后接的部分q是结论。利用“如果……那么……”将两个命题联结起来可以组成一个新的命定义:命题“如果p，那么q”为真命题，这时就说“由条件p推出结论q”，称p是q的充分条件，记作q是p的必要条件命题“如果p，那么q”为假命题，这时就说“由p不能推出q”，此时p不是q的充分条件定义:命题“如果p，那么q”为真命题，这时就说“由条件p推出定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的必要条件记作定义:如果由结论q推出条件p，称p是q的必要条件记作定义:如果

,则说p是q的充要条件定义:如果,则说定义:如果,且qp,则说p是q的充分不必要条件定义:如果p

q,,且，则说p是q的必要不充分条件定义:如果p

q,,且qp，则说p是q的既不充分也不必要条件定义:如果,且qp例1：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件（1）p:x=y,q:|x|=|y|(2)p:x<2,q:x<0例1：指出下列各组命题中，（4）“

a2>b2”是“

a>b”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.

目的

pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论第一组题：（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？（3）在ABC中，|BC|=|AC|是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：（4）“a2>b2”是“a>b”的什么条件？（2）“例2：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件

（（1）p:x>3,q:x>5

(2)p:x-2=0;q:(x-2)(x+5)=0

(3)p:-6x>3,q:x<-1/2

例2：指出下列各组命题中，条件p是结论q的什么条件

（（1）第二组题：（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且|a|>|b|a=3,b=-2a>-b特点：先给多个p，让学生进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。第二组题：（1）下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件？充要条件课件第二组题（2）写出x=1的一个必要不充分条件。目的：加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。特点：答案不唯一。第二组题（2）写出x=1的一个必要不充分条件。目的：加强学生第三组题（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）Asinglesparkcanstartaprairiefire.

星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子

探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。

范例：少壮不努力，老大徒伤悲：少壮不努力；：老大徒伤悲第三组题（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）Asin思考能否从集合的角度来理解充分条件、必要条件和充要条件？思考能否从集合的角度来理解充分条判断下列各题中p是q的什么条件．(1)p：|a|≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝第四组题判断下列各题中p是q的什么条件．第四组题(2)当x＝1或x＝2时，x－1＝显然成立；而解方程x－1＝，可得x＝1或x＝2，所以p是q的充要条件．解：(1)当|a|≥2时，如a＝3时，方程可化为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出|a|≥2.综上可知，由q能推出p，而由p不能推出q，所以p是q的必要不充分条件．(2)当x＝1或x＝2时，x－1＝显然成立；而解方程x－1＝(1)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的充分条件？(2)是否存在实数m，使2x＋m＜0是x2－2x－3＞0的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值．(1)是否存在实数m，充要条件课件【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}．现有如下的联系：【名师点评】本题将充分条件、必要条