全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时

“斜边、直角边”第十二章全等三角形1温故知新1、到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法?2、做题过程中我们都用到过哪些定理？3、与直角三角形有关的定理你记得多少？SSS、SAS、ASA、AAS对顶角相等、邻补角互补、垂直定义、平行的性质、全等三角形的性质、中线高角分线定义及性质、外角性质等等有一个角是直角的三角形是直角三角形，用“Rt△”表示

有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形两个锐角互余温故知新1、到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法?S2新课引入思考

对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个

条件，这两个直角三角形就全等了？ACBFED1、BC=EF、AC=DF2、∠B=∠E、BC=EF

或∠A=∠D、AC=DF3、∠B=∠E、AC=DF

或∠A=∠D、BC=EFSASASAAAS想一想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？新课引入思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还3新知讲解画一画：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC，A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？C′A′MNB′ACB作法：（1）先画∠MC′N=90°（2）在射线C′M上截B′C′=BC（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′（4）连接A′B′你能总结出直角三角形的判定方法吗？一、三角形的判定（“HL”）全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知讲解画一画：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再4新知讲解总结：判定两个三角形全等简写：几何语言：“斜边、直角边”或“HL”CBAFED斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE

BC=EF∴△ABC

≌△DEF（HL）.注意：按着斜边、直角边的顺序写条件，还有点之间的对应CBAFED在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE

AC=DF∴△ABC

≌△DEF（HL）.全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知讲解总结：判定两个三角形全等“斜边、直角边”或“HL”C5新知小练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）HL×SASAASAAS全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知小练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画6例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.例题解析证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角.

在

Rt△ABC

和Rt△BAD中，

AB=BA,AC=BD

.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC﹦AD.ABDC全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：7变式1如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.

AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CAB（HL）（HL）（AAS）（AAS）ABDC举一反三（1）________________________________（2）________________________________（3）________________________________（4）________________________________全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式1如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△A8变式2如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为

C、D，AD=BC.求证：AC=BD.ABDC举一反三证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABD和Rt△BAC中AB=BAAD=BC∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)∴AC=BD全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式2如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD9变式3如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系.ADCB举一反三证明：连接BD∵AB⊥AD，CD⊥BC∴∠A=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△CDB中BD=DBAB=CD∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式3如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD10例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，

且AD＝AF，AC＝AE，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．

∴CD＝EF.

∵AD＝AF，AB＝AB，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．

∴BD＝BF.

∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.例题解析全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE11例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.例题解析全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边12DA1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点

E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则

CH的长为（）A．1B．2C．3D．4牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件DA1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）134.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.

求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°在Rt△EBC

和Rt△DCB

中

CE=BDBC=CB

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).

3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC

（填“全等”或“不全等”），根据

（用简写法）.全等HL牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=14AFCEDB5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF.

即AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE.牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件AFCEDB5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,15变式1如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF牛刀小试分析:全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式1如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=16变式2如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.想想：BD平分EF吗?C

AB=CD,

AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF牛刀小试分析:全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式2如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=176.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm，可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；迁移应用全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件6.如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm18(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.【方法总结】判定19第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时

“斜边、直角边”第十二章全等三角形20温故知新1、到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法?2、做题过程中我们都用到过哪些定理？3、与直角三角形有关的定理你记得多少？SSS、SAS、ASA、AAS对顶角相等、邻补角互补、垂直定义、平行的性质、全等三角形的性质、中线高角分线定义及性质、外角性质等等有一个角是直角的三角形是直角三角形，用“Rt△”表示

有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形两个锐角互余温故知新1、到目前为止，我们学了几种判定三角形全等的方法?S21新课引入思考

对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个

条件，这两个直角三角形就全等了？ACBFED1、BC=EF、AC=DF2、∠B=∠E、BC=EF

或∠A=∠D、AC=DF3、∠B=∠E、AC=DF

或∠A=∠D、BC=EFSASASAAAS想一想：如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？新课引入思考对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还22新知讲解画一画：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°,B′C′=BC，A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？C′A′MNB′ACB作法：（1）先画∠MC′N=90°（2）在射线C′M上截B′C′=BC（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′（4）连接A′B′你能总结出直角三角形的判定方法吗？一、三角形的判定（“HL”）全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知讲解画一画：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°。再23新知讲解总结：判定两个三角形全等简写：几何语言：“斜边、直角边”或“HL”CBAFED斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE

BC=EF∴△ABC

≌△DEF（HL）.注意：按着斜边、直角边的顺序写条件，还有点之间的对应CBAFED在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE

AC=DF∴△ABC

≌△DEF（HL）.全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知讲解总结：判定两个三角形全等“斜边、直角边”或“HL”C24新知小练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）HL×SASAASAAS全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件新知小练判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画25例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.例题解析证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C与∠D都是直角.

在

Rt△ABC

和Rt△BAD中，

AB=BA,AC=BD

.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC﹦AD.ABDC全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：26变式1如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.

AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CAB（HL）（HL）（AAS）（AAS）ABDC举一反三（1）________________________________（2）________________________________（3）________________________________（4）________________________________全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式1如图，∠ACB=∠ADB=90°，要证明△A27变式2如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为

C、D，AD=BC.求证：AC=BD.ABDC举一反三证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°

在Rt△ABD和Rt△BAC中AB=BAAD=BC∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)∴AC=BD全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式2如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD28变式3如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系.ADCB举一反三证明：连接BD∵AB⊥AD，CD⊥BC∴∠A=∠C=90°在Rt△ABD和Rt△CDB中BD=DBAB=CD∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)∴∠ADB=∠CBD∴AD∥BC全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件变式3如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD29例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，

且AD＝AF，AC＝AE，

∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．

∴CD＝EF.

∵AD＝AF，AB＝AB，

∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．

∴BD＝BF.

∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.例题解析全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例2如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE30例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠B=∠DEF∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.例题解析全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件例3如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边31DA1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点

E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则

CH的长为（）A．1B．2C．3D．4牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件DA1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）324.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.

求证：△EBC≌△DCB.ABCED证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°在Rt△EBC

和Rt△DCB

中

CE=BDBC=CB

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).

3.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC

（填“全等”或“不全等”），根据

（用简写法）.全等HL牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=33AFCEDB5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:∵BF⊥AC,DE⊥AC∴∠BFA=∠DEC=90°.∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF.

即AF=CE.

在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE.牛刀小试全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件全等三角形的判定“HL”人教版八年级数学上册课件AFCEDB5.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,34变式1如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG

AB=CD,

AF=CE.