数学九年级上：反比例函数的图象和性质 教案4

课题：反比例函数的图象和性质一、教材分析(一)教材的地位和作用本节课来研究反比例函数的图象和性质。反比例函数是初中阶段研究的第二个具体函数，也是学生学习的第一种非线型函数。它的研究方法更具有一般性和代表性，可为以后学习二次函数及其它函数打下坚实的基础。所以，本节课在整个教材中有承上启下的作用。（二）教学重点与难点教学重点：反比例函数的图象和性质；教学难点：反比例函数的图象特点及性质的探究。二、教学目标（一）知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数的性质。2、体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。（二）能力目标：培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。（三）情感目标：通过对反比例函数图象的探究，体现数学的直观形象美，激发学生兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。三、教法学法针对九年级学生的心理特点和年龄特征及现有的知识水平，本节课我准备采用激发诱导、探索交流、讲练结合三位一体的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位。通过“设疑——讨论、探索——解惑”的过程，再加上多媒体手段的应用，最大限度的调动学生的积极性和主动性。根据学生的认知规律，在学法上，通过学生动手、动口、动脑，采用自主、合作、探究的学习方法，提高学生解决问题的能力。教具准备：多媒体，坐标纸。四、教学过程教学过程分为六个环节。教学环节教师活动学生活动设计说明(一)(一)创设情景以旧探新1、创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是什么样子的？如何画出它的图象呢？2、设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。y=4xy是x的正比例函数。经过圆点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。xy=4即y=4/x，y是x的反比例函数。同学们思考、猜想。通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。((二)1、画反比例函数的图象下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。（巡视、指导）列表，描点，连线。学生动手画图。教学环节教师活动学生活动设计说明((二)尝试发现探索新知（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？（对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）议一议：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。（学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；观察、思考。合作交流，分组讨论。派代表回答。思考、交流、回答。通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。教学环节教师活动学生活动设计说明((二)尝试发现探索新知3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。（多媒体演示正确图象，让学生对照参考）想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内，而y=-4/x的图象位于第二、四象限内）2、应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）学生独立完成。观察回答。感悟、思考。多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。教学环节教师活动学生活动设计说明((三)师生互动层层深入看一看，找一找（多媒体展示）观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓励表扬）想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些性质吗？（多媒体表格和文字式展示性质）反比例函数y=k/x，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。观察分析，合作交流，分组讨论。小组代表发言。通过学生对问题（1）和（2）的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图象和性质。教学环节教师活动学生活动设计说明((四)强化新知巩固提高随堂练习，反馈评价（多媒体出示习题）1、下列函数中，其图象图象第一、三象限的有_______；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有__________.（1）y=1/2x（2）y=0.3/x（3）y=10/x（4）y=-7/100x2、若y=(a-1)xa是反比例函数，则它的解析式为________,它的图象在第_______象限，在图象所在的每一象限内，y随x的增大而_________.变式训练，启迪创新若点A(7,y1)，点B(5,y2)在双曲线y=2/x上，则y1与y2的大小关系是_______.在此基础上做变式训练。（1）若A(-7,y1)，点B(-5,y2)呢？同一象限按增减，跨越象限怎么办？（2）若A(7,y1)，点B(-5,y2)呢？（3）若A(-7,y1)，点B(5,y2)呢？(巡视学生做题情况，注意纠正带有倾向性的问题)动手练习。这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。变式训练的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。((五)反思小结系统升华学生自主总结，畅谈体会和收获：本节课——我学会了……使我感触最深的是……我感到收获最大的是……我最值得学习的同学是……结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会，以获得情感、态度、价值观的升华。以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。教学环节教师活动学生活动设计说明((五)反思小结系统升华（多媒体展示表格）正比例函数与反比例函数的对比y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)x≠0的一切实数k>0k>0k<0k<0k>0k<0观察、理解、记忆。通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。((六)布置作业应用新知1、必做题：（1）在同一坐标系中，作出函数y=1/x，y=-1/x的图象；（2）反比例函数y=6/x上有两点A（x1,y1）和B（x2,y2）若x1<x2，则y1和y2有怎样的关系？2、选做题：在反比例函数y=(-a2-1)/x(a为常数)的图象上有A(-3,y1),B(-1,y2),C(2,y3)三点，则函数值y1、y2、y3的大小关系是________。3、探索题：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，那么S1与S2有什么关系？为什么？课后有选择的完成分层布置作业，一是必作题，促进知识的巩固；二是选作题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。五、设计说明本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。在教学过程中，采用开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问