2021届中考数学总复习考前冲刺十五天练(11)(优秀)课件

知识清单第14课 相似三角形课前小测经典回顾中考冲刺知识清单第14课 相似三角形课前小测经典回顾中考冲刺1本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数学的难点内容。广东省近5年试题规律：相似三角形通常与平行四边形、解直角三角形、圆、二次函数等问题综合考查，但选择、填空题往往是简单的。本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数2知识点一 相似图形的有关概念知识清单相似图形形状相同的图形称为相似图形.相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.相似三角形两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，则这两个三角形相似．当相似比等于1时，这两个三角形全等.知识点一 相似图形的有关概念知识清单相似图形形状相同的图形称3知识点二 比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.基本性质若，则ad＝bc.当b＝c时，b2＝ad，那么b是a、d的比例中项.知识点二 比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段4知识点三 平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.知识点三 平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截5知识点四 相似三角形的判定判定1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定2三边成比例的两个三角形相似.判定3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定4两角分别相等的两个三角形相似.判定5满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.知识点四 相似三角形的判定判定1平行于三角形一边的直线和其他6知识点五 相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角相等，对应边成比例.性质2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比.性质3相似三角形面积的比等于相似比的平方.知识点五 相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角相等，对应7知识点六 位似定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比)；(2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或﹣k.知识点六 位似定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的81．（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2015•贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．

： C．4：9 D．8：27课前小测BC1．（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=93．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．D3．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△AB104．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．125．（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（

，） D．（2，1）BB4．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥11经典回顾例1（2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．考点一 相似三角形的判定与性质经典回顾例1（2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，A12（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，13【变式1】（2015•广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是

．【变式2】（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1

S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．4：9=【变式1】（2015•广东）若两个相似三角形的周长比为2：314（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×15例2（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点二 相似三角形的应用例2（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三16解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，17【变式3】（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20mB【变式3】（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸18【变式4】（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是

米．8【变式4】（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测19例3（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）考点三 位似图形变换A例3（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD20【变式5】（2016•郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为

．（4，2）【变式5】（2016•郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形O21【变式6】（2016•威海）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为

．（﹣8，﹣3）或（4，3）【变式6】（2016•威海）如图，直线y=x+1与x22一、选择题中考冲刺1．（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若

，则

=（）A． B． C． D．C一、选择题中考冲刺1．（2016•兰州）如图，在△ABC中，232．（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16

B．1：4 C．1：6 D．1：23．（2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个DC

2．（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，244．（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．45．（2016•娄底）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小BC4．（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8256．（2016•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．87．（2016•达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5DB6．（2016•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB268．（2016•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25B8．（2016•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、B27二、填空题9．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于

．10．（2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是

．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）AB∥DE二、填空题9．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF2811．（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为

．

12．（2016•黑龙江）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=

AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是

．1：911．（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、2913．（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为

．14．（2016•丽水）如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为

．70°13．（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别3015．（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为

m．16．（2014•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为

m．12915．（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，31三、解答题17．（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．三、解答题17．（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，A32（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，3318．（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且

．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若

，求

的值．18．（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边34（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴，∴=1．（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，3519．（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．19．（2016•大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一36解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD=CD，∠ADB=∠CDB，∴∠F=∠FCD，又∠ADG=∠CDG，DG=DG，∴△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠DCG，∴AG=CG；（2）∵△ADG≌△CDG，∴∠EAG=∠F，∵∠AGE=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴，∴AG2=GE•GF．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，37谢谢！！谢谢！！382.要成功，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。12.我从不想未来，它来得太快。---爱因斯坦(美国)3.一个人几乎可以在任何他怀有无限热忱的事情上成功。11.人的品格可能在重要时刻才表现出来，但绝对是在无关紧要时形成的。14.投资知识是明智的，投资网络中的知识就更加明智。10、生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。1.当我的巴特农神庙建立起来的时候，我从这遥远的地方也能感受到他的辉煌。1.生命对某些人来说是美丽的，这些人的一生都为某个目标而奋斗。2.推销产品要针对顾客的心，不要针对顾客的头。2、不是境况造就人，而是人造就境况。10.尽管这个世界破洞百出，但真的不用担心。每个破洞都会找到一个补洞的人。但是，如果我们轻易放弃我们该做的，世界同样也会放弃我们。最后连角落都不给我们躲藏了。18.我的人生格言是：走别人的路，让别人无路可走。16.人生旅程并不是一帆风顺的，逆境、失意会经常伴随着我们，但人性的光辉往往在不如意中才显示出来，希望是激励我们前进的巨大的无形的动力。17.成功与失败的分水岭，可以用这五个字来表达----我没有时间。18.“稳妥”之船从未能从岸边走远。19.网络事业创造了富裕，又延续了平等。8.不要问别人为你做了什么，而要问你为别人做了什么。1.成功呈概率分布，关键是你能不能坚持到成功开始呈现的那一刻。4.要成功，先发疯，头脑简单向前冲。3.相见时难别亦难，东风无力百花残!11.如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢?事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀。14.一个公司最大的成本是没有训练过的业务员。19、任何的限制，都是从自己的内心开始的。2、如果寒暄只是打个招呼就了事的话，那与猴子的呼叫声有什么不同呢?事实上，正确的寒暄必须在短短一句话中明显地表露出你他的关怀。11.虽然现实生活中，不是所有的梦想都能开花结果，也不是所有的人都能梦想成真。但每一个梦想都是绚烂多姿，每一个人都因追逐梦想而生活得更加精彩。2、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。2.要成功，不要与马赛跑，要骑在马上，马上成功。39知识清单第14课 相似三角形课前小测经典回顾中考冲刺知识清单第14课 相似三角形课前小测经典回顾中考冲刺40本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数学的难点内容。广东省近5年试题规律：相似三角形通常与平行四边形、解直角三角形、圆、二次函数等问题综合考查，但选择、填空题往往是简单的。本节内容考纲要求考查相似三角形的性质和判定，是初中数41知识点一 相似图形的有关概念知识清单相似图形形状相同的图形称为相似图形.相似多边形两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似比相似多边形对应边的比叫做相似比.相似三角形两个三角形的三个角分别相等，三条边成比例，则这两个三角形相似．当相似比等于1时，这两个三角形全等.知识点一 相似图形的有关概念知识清单相似图形形状相同的图形称42知识点二 比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.基本性质若，则ad＝bc.当b＝c时，b2＝ad，那么b是a、d的比例中项.知识点二 比例线段比例线段定义在四条线段中，如果其中两条线段43知识点三 平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.知识点三 平行线分线段成比例基本事实两条直线被一组平行线所截44知识点四 相似三角形的判定判定1平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.判定2三边成比例的两个三角形相似.判定3两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定4两角分别相等的两个三角形相似.判定5满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.知识点四 相似三角形的判定判定1平行于三角形一边的直线和其他45知识点五 相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角相等，对应边成比例.性质2相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比.性质3相似三角形面积的比等于相似比的平方.知识点五 相似三角形的性质性质1相似三角形的对应角相等，对应46知识点六 位似定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形．这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比.性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比)；(2)在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形上的对应点的坐标的比等于k或﹣k.知识点六 位似定义如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的471．（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2015•贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3 B．

： C．4：9 D．8：27课前小测BC1．（2015•成都）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=483．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD•AC D．D3．（2015•永州）如图，下列条件不能判定△ADB∽△AB494．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A．4 B．7 C．3 D．125．（2015•宜宾）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A．（1，2） B．（1，1） C．（

，） D．（2，1）BB4．（2015•恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥50经典回顾例1（2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．考点一 相似三角形的判定与性质经典回顾例1（2016•怀化）如图，△ABC为锐角三角形，A51（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，52【变式1】（2015•广东）若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是

．【变式2】（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1

S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．4：9=【变式1】（2015•广东）若两个相似三角形的周长比为2：353（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×54例2（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．考点二 相似三角形的应用例2（2015•邵阳）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三55解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，∴，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：旗杆的高度为11.5m．解：由题意可得：△DEF∽△DCA，则，56【变式3】（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20mB【变式3】（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸57【变式4】（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是

米．8【变式4】（2015•天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测58例3（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）考点三 位似图形变换A例3（2016•烟台）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD59【变式5】（2016•郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为

．（4，2）【变式5】（2016•郴州）如图，在平面直角坐标系中，矩形O60【变式6】（2016•威海）如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为

．（﹣8，﹣3）或（4，3）【变式6】（2016•威海）如图，直线y=x+1与x61一、选择题中考冲刺1．（2016•兰州）如图，在△ABC中，DE∥BC，若

，则

=（）A． B． C． D．C一、选择题中考冲刺1．（2016•兰州）如图，在△ABC中，622．（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16

B．1：4 C．1：6 D．1：23．（2016•盐城）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个DC

2．（2016•临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，634．（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4 C．6 D．45．（2016•娄底）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（）A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小BC4．（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8646．（2016•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为（）A．3 B．5 C．6 D．87．（2016•达州）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5DB6．（2016•湘西州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DB658．（2016•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25B8．（2016•随州）如图，D、E分别是△ABC的边AB、B66二、填空题9．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于

．10．（2016•娄底）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是

．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）AB∥DE二、填空题9．（2016•济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF6711．（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为

．

12．（2016•黑龙江）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=

AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是

．1：911．（2016•泰州）如图，△ABC中，D、E分别在AB、6813．（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为

．14．（2016•丽水）如图，在△ABC中，∠A=63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为

．70°13．（2016•临沂）如图，在△ABC中，点D，E，F分别6915．（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为

m．16．（2014•娄底）如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为

m．12915．（2015•吉林）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，70三、解答题17．（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．三、解答题17．（2016•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，A71（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴，∴BF=AC=3．（1）证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，7218．（20