教学用 《面积与代数恒等式》公开课课件

实践与探索《面积与代数恒等式》复习课实践与探索《面积与代数恒等式》复习课1、单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac2、多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3、两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b24、平方差公式：(a+b)(a-b）=a2-b2你能用几何图形表示下列恒等吗？1、单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac你能用几何图

abca(b+c)abacab+ac

=单项式乘以多项式回顾体念abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式回ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+b)2a2+2ab+b2ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=

像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=

观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？观察探索abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。图形特点：abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)考考你：

观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)考考你：观察下列图形，计算阴影部分的面积，并abba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2

s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)abb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)abb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaa阅读材米并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图（1）等图形的面积表示。(1)请写出图（2）所表示的代数恒等式，(2)试画出一个几图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2例图(1)图(2)解:(1)(a+2b)(b+2a)=2a2+2b2+5ab阅读材米并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何a2aab2bbabbaababababb2b2b2ababbb(2)a2(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.a2aab2bbabbaababababb2b2b2abab想一想拼一拼

你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来(1)

(3a)2=9a2(2)(a+b)(a-2b)=a2–ab-2b2说明其正确性吗?想一想拼一拼你能根据下列代数式a2aaaaaaa2a2a2a2a2a2a2a2(3a)2=9a2(1)a2aaaaaaa2a2a2a2a2a2a2a2(3a)2=aabbba(2)bbS=(a+b)(a-2b)S=a2-ab-2b2aabbba(2)bbS=(a+b)(a-2b)S=

通过这节课的实践探索，你最大的收获与感想是什么？通过这节课的实践探索，你再见再见实践与探索《面积与代数恒等式》复习课实践与探索《面积与代数恒等式》复习课1、单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac2、多项式乘以多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn3、两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b24、平方差公式：(a+b)(a-b）=a2-b2你能用几何图形表示下列恒等吗？1、单项式乘以多项式：a(b+c)=ab+ac你能用几何图

abca(b+c)abacab+ac

=单项式乘以多项式回顾体念abca(b+c)abacab+ac=单项式乘以多项式回ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+b)(m+n)am+an+bm+bn=ambnnambnbma多项式乘以多项式(a+ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+b)2a2+2ab+b2ababa2ababb2b2=两数和的平方(a+aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方差公式aabba2-b2a-bab(a+b)(a-b）=平方a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=(a+b)(a+b)=

像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫做代数恒等式。

这里，又叫二次恒等式a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=

观察代数恒等式及相应的图形，这些代数恒等式及相应的图形分别有什么特点？他们是怎样转换的？观察探索abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=(a+b)2a2+2ab+b2=a2-b2(a-b)(a+b)=代数恒等式特点：一边是两个一次式的积，另一边是二次式。(a+b)(a+b)=a(b+c)ab+ac=(m+n)(a+b)mb+nb+abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个新矩形。图形特点：abcambnaabba-babb都是由几个矩形组合成一个abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)mb+nb+ma+na=aabb(a+b)2a2+2ab+b2=a-babba2-b2(a-b)(a+b)=二次恒等式图形根据式的几何意义构造图形图形面积的不同表达式abca(b+c)ab+ac=ambn(m+n)(a+b)考考你：

观察下列图形，计算阴影部分的面积，并用面积的不同表达式写出相应的代数恒等式。abbaa(1)(2)考考你：观察下列图形，计算阴影部分的面积，并abba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)2-(a-b)2

s阴影=4s小长方形=4ab代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4ababba(1)解：s阴影=s大正方形-s小正方形=(a+b)abb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaaabbaa代数恒等式：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)a(1)(2)abb代数恒等式：(a+b)2-(a-b)2=4abbaaa阅读材米并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图（1）等图形的面积表示。(1)请写出图（2）所表示的代数恒等式，(2)试画出一个几图形，使它的面积能表示(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2例图(1)图(2)解:(1)(a+2b)(b+2a)=2a2+2b2+5ab阅读材米并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何a2aab2bbabbaababababb2b2b2ababbb(2)a2(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2.a2aab2bbabbaababababb2b2b2abab想一想拼一拼

你能根据下列代数式的特点,构造出图形,并利用图形的面积来(1)

(3a)2=9a2(2)(a+b)(a-2b)=a2–ab-2b2说明其正确性吗?想一想拼一拼