《一次函数》课件 (公开课获奖)2022年华师大版

17.3.1一次函数17.3.1一次函数以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?〔1〕有人发现，在200C-250C时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t〔单位：0C〕有关，即c的值约是t的7倍与35的差；〔2〕一种计算成年人标准体重G〔单位：千克〕的方法是：以厘米为单位,量出身高h,h减去常数105，所得差是G的值;解：c与t的函数关系式为：c=7t-35解：G与h的函数关系式为：G=h--105以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?〔2〔3〕某城市的市内的月收费额y〔单位：元〕包括：月租费22元，拨打x分的计时费按元每分钟收取；〔4〕把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y〔单位:cm2〕与x的关系；解：收费y与通话时间x的函数关系式为

y=0.01x+22解：y与x的函数关系式为:y=–5x+50(0<x<10)〔3〕某城市的市内的月收费额y〔单位：元〕包括：月租3

(5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm;解：y与x的函数关系式为：(5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内4(6)某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高1km气温下降60C,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是y0C，试用解析式表示y与x的关系。

分析:随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从50C减少6x0C。因此y与x的函数关系式为:y=5–6x.解:y与x的函数关系y=-6x+5(6)某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升5细心观察:⑴c=7t-35(3)

y=0.01x+22(2)

G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)

y=-5x+50

(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是关于自变量的一次式.细心观察:⑴c=7t-35(3)y=0.016一般地，如果y=kx+b〔k,b为常数，k≠０),那么y叫做x的一次函数.

特别地,当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时,y叫做x的正比例函数.注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。概念一般地，如果y=kx+b〔k,b为常数7它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.下列函数中,哪些是一次函数

(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1稳固概念它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.8汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y〔单位：升〕随行驶时间x〔单位：时〕变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：自变量x的取值范围是：〔0≤x≤50〕y=50－x函数是x的一次函数。应用举例汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千9

写出以下各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.

(2)

y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数．

(3)

y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。解:(1)y=60x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数。应用举例

(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;写出以下各题中x与y之间的函数10写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2．5元，小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系．(2)等腰三角形的周长是18，假设腰长为y，底边长为x，那么y与x之间的关系．并求出x的取值范围．课堂练习写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x11(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，那么y与x的关系．(4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0．05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．y与x之间的关系．课堂练习(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场121.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．〔1〕当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？〔2〕求当x=2、5、8、11时，y的值。〔3〕求在离地面13km的高空处、气温是多少度？〔4〕当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？应用拓展1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空132、某地区的月租费为25元，可打50次〔每次3分钟〕，超过50次后，每次元，(1)写出每月费y〔元〕与通话次数x〔x≥50〕的函数关系式；(2)求出月通话150次的费;(3)如果某月通话费元，求该月的通话次数。应用拓展2、某地区的月租费为25元，可打50次〔143.函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：〔1〕因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1〔2〕因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1

又因为m≠-1

所以m=13.函数y=(m+1)x+(m2-1),当m15再见！再见！16单项式除以单项式单项式除以单项式17学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知18学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能熟练地运用这些法那么进行有关计算。学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能19(2)=

;

回顾

&

思考☞1、用字母表示幂的运算性质：(3)=

;

(4)=

.

;(1)=

;

2、计算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an(3)(−c)4÷(−c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷a3)；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2。=a10=an=c2=−a9÷a3=−a6=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20(2)=;回顾&思考☞1、用20类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b)解：(1)(x5y)6÷x2=

x30y6÷x2

把除法式子写成分数形式，=

把幂写成乘积形式，

约分。==x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分数及其运算,上述过程相当于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y可以用类似于分数约分的方法来计算。(2)(8m2n2)

÷(2m2n)==(8÷2

)·m2−2·n2−1(3)(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y=4n类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:解：(121观察、归纳

观察

&

归纳(1)

(x5y)

÷x2=x5−2

·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

−2·n2−1;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.商式被除式除式仔细观察一下，并分析与思考以下几点：(被除式的指数)—(除式的指数)(被除式的系数)÷(除式的系数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是(同底数幂)商的指数＝一个单项式;写在商里面作被除式里单独有的幂，因式。观察、归纳观察&归纳(1)22单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一议单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连它的指数一起作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保存在商里作为因式。单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一23例题解析学一学

例1计算：(1)

;

(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(−x2y3)÷(3x2y3)

(1)(2)小题的结构一样,说说可能用到的有关幂的运算公式或法则.

观察

&

思考am÷an

=am−n同底幂的除法法则:☾(3)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.[(−7)÷14]·x1−4y2−3题(3)能这样解吗?(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3)=(2x2y)3·三块之间是同级运算,只能从左到右.☞

括号内是积、括号外右角有指数时，先用积的乘方法则。(2a+b)4÷(2a+b)2=(24a4b4)÷(22a2b2)

题(4)能这样解吗?

两个底数是相同的多项式时,应看成一个整体(如一个字母).例题解析学一学例1计算：(−x224随堂练习(1)

(2a6b3)÷(a3b2);

(2);

(3)(3m2n3)÷(mn)2;(4)(2x2y)3÷(6x3y2).1、计算：(

x3y2)÷(x2y)随堂练习(1)(2a6b3)÷(a3b2);25答:

月球距离地球大约×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间?×105÷(8×102)？这样列式的依据=

×103？如何得到的？单位是什么=480(小时)

？如何得到的=20(天)

.？做完了吗如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要20天时间.解题后的反思

你能直接列出一个时间为天的算式吗?×105÷(8×102)÷12.你会计算吗?阅读

思考☞解:学以致用答:月球距离地球大约×105千米,一架飞机26(3)(

)÷(2x3y3

)=

;稳固练习1、计算填空:⑴(60x3y5)÷(−12xy3)=

;◣◢综(2)

(8x6y4z)÷(

)=−4x2y2;合(4)假设(ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8,那么a=,m=,n=;−5x2y2−2x4y2z1232(3)()÷(2x3y327你来总结课堂小结此题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？你来总结课堂小结此题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？28再见再见29

17.3.1一次函数17.3.1一次函数以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?〔1〕有人发现，在200C-250C时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t〔单位：0C〕有关，即c的值约是t的7倍与35的差；〔2〕一种计算成年人标准体重G〔单位：千克〕的方法是：以厘米为单位,量出身高h,h减去常数105，所得差是G的值;解：c与t的函数关系式为：c=7t-35解：G与h的函数关系式为：G=h--105以下问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?〔31〔3〕某城市的市内的月收费额y〔单位：元〕包括：月租费22元，拨打x分的计时费按元每分钟收取；〔4〕把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y〔单位:cm2〕与x的关系；解：收费y与通话时间x的函数关系式为

y=0.01x+22解：y与x的函数关系式为:y=–5x+50(0<x<10)〔3〕某城市的市内的月收费额y〔单位：元〕包括：月租32

(5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm;解：y与x的函数关系式为：(5)某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内33(6)某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升高1km气温下降60C,登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在的位置的气温是y0C，试用解析式表示y与x的关系。

分析:随变化的规律是，从大本营向上当海拔增加xkm时，气温从50C减少6x0C。因此y与x的函数关系式为:y=5–6x.解:y与x的函数关系y=-6x+5(6)某登山队大本营所在地的气温为50C，海拔每升34细心观察:⑴c=7t-35(3)

y=0.01x+22(2)

G=h-1051、在这些函数关系式中，是关于自变量的几次式？2、关于x的一次式的一般形式是什么？(4)

y=-5x+50

(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是关于自变量的一次式.细心观察:⑴c=7t-35(3)y=0.0135一般地，如果y=kx+b〔k,b为常数，k≠０),那么y叫做x的一次函数.

特别地,当b=0时，y=kx+b就成为y=kx，这时,y叫做x的正比例函数.注意:正比例函数是一种特殊的一次函数。概念一般地，如果y=kx+b〔k,b为常数36它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数.下列函数中,哪些是一次函数

(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1稳固概念它是一次函数.它不是一次函数.它是一次函数,也是正比例函数.37汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y〔单位：升〕随行驶时间x〔单位：时〕变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？y=50－x解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：自变量x的取值范围是：〔0≤x≤50〕y=50－x函数是x的一次函数。应用举例汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千38

写出以下各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系.(2)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后的高度为y厘米.

(2)

y=50+2x，y是x的一次函数，但不是x的正比例数．

(3)

y=πx2,y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。解:(1)y=60x,y是x的一次函数，也是x的正比例函数。应用举例

(3)圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)之间的关系;写出以下各题中x与y之间的函数39写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)小红去商店买笔记本，每个笔记本2．5元，小红所付买本款y(元)与买本的个数x(个)之间的关系．(2)等腰三角形的周长是18，假设腰长为y，底边长为x，那么y与x之间的关系．并求出x的取值范围．课堂练习写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x40(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，那么y与x的关系．(4)据测试：拧不紧的水龙头每秒钟会滴下两滴水，每滴水约0．05毫升．小明同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当小明离开x小时后水龙头滴了y毫升水．y与x之间的关系．课堂练习(3)有一个长为120米，宽为110米的矩形场411.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．〔1〕当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？〔2〕求当x=2、5、8、11时，y的值。〔3〕求在离地面13km的高空处、气温是多少度？〔4〕当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？应用拓展1.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空422、某地区的月租费为25元，可打50次〔每次3分钟〕，超过50次后，每次元，(1)写出每月费y〔元〕与通话次数x〔x≥50〕的函数关系式；(2)求出月通话150次的费;(3)如果某月通话费元，求该月的通话次数。应用拓展2、某地区的月租费为25元，可打50次〔433.函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？应用拓展解：〔1〕因为y是x的一次函数所以m+1≠0m≠-1〔2〕因为y是x的正比例函数所以m2-1=0m=1或-1

又因为m≠-1

所以m=13.函数y=(m+1)x+(m2-1),当m44再见！再见！45单项式除以单项式单项式除以单项式46学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知学习目标课堂小结稳固练习例题讲解复习回忆学习六步曲探究新知47学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能熟练地运用这些法那么进行有关计算。学习目标掌握单项式除以单项式的运算法那么，并能48(2)=

;

回顾

&

思考☞1、用字母表示幂的运算性质：(3)=

;

(4)=

.

;(1)=

;

2、计算：(1)

a20÷a10；(2)

a2n÷an(3)(−c)4÷(−c)2；(4)

(a2)3·(-a3)÷a3)；

(5)

(x4)6÷(x6)2·(-x4)2。=a10=an=c2=−a9÷a3=−a6=x24÷x12·x8=x24—12+8=x20(2)=;回顾&思考☞1、用49类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:(1)(x5y)÷x2;(2)(8m2n2)÷(2m2n);(3)(a4b2c)÷(3a2b)解：(1)(x5y)6÷x2=

x30y6÷x2

把除法式子写成分数形式，=

把幂写成乘积形式，

约分。==x·x·x·yxxxx=x3y

；

省略分数及其运算,上述过程相当于：

(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y可以用类似于分数约分的方法来计算。(2)(8m2n2)

÷(2m2n)==(8÷2

)·m2−2·n2−1(3)(8÷2

)·(m2÷m2)·(n2÷n

)(1)(x5y)

÷x2=(x5÷x2)·y=x5−2

·y=4n类比探索做一做计算以下各题,并说说你的理由:解：(150观察、归纳

观察

&

归纳(1)

(x5y)

÷x2=x5−2

·y(2)(8m2n2)

÷(2m2n)=(8÷2

)·m2

−2·n2−1;(3)(a4b2c)÷(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b2−1·c.商式被除式除式仔细观察一下，并分析与思考以下几点：(被除式的指数)—(除式的指数)(被除式的系数)÷(除式的系数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是(同底数幂)商的指数＝一个单项式;写在商里面作被除式里单独有的幂，因式。观察、归纳观察&归纳(1)51单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一议单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连它的指数一起作为商的一个因式。理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保存在商里作为因式。单项式的除法法那么如何进行单项式除以单项式的运算?议一52例题解析学一学

例1计算：(1)

;

(2)(10a4b3c2)÷(5a3bc);(−x2y3)÷(3x2y3)

(1)(2)小题的结构一样,说说可能用到的有关幂的运算公式或法则.

观察

&

思考am÷an

=am−n同底幂的除法法则:☾(3)(2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);(4)(2a+b)4÷(2a+b)2.[(−7)÷14]·x1−4y2−3题(3)