最新人教版八年级数学上册《平方差公式》教学课件

第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式

第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式1学习目标132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.能说出平方差公式的结构特征.（重点）能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）学习目标132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.2新课导入

小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”新课导入小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果3知识讲解多项式与多项式的乘法法则

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算下列各题，你能发现什么规律？

x2-

12a2-2232

-x2

(2x)2-

12想一想：这些计算结果有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=知识讲解多项式与多项式的乘法法则(x+1)(x－1)；41.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2公式变形：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.3.(－m+n)(－m－n)=m2－

n2.1.（a–b)(a+b)=a2-b22请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？能说明.(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正平方差公式有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－b2左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方

平方差公式有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－b2左结果运用平方差公式计算：

例1

结果运用平方差公式计算：

例1

例2计算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例2计算：解：(1)原式=（50＋1）(50－1)=（

）化简：

例3解：（）化简：

例3解：随堂训练

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10随堂训练1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()C2114.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.4.利用平方差公式计算：解：(1)原式=(3x)2－52＝912

5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋136.计算：

20212－

2020×2022.解：20212

－

2020×2022=20212－

(2021－1)×(2021+1)=20212－（20212－12)=20212－

20212+12=1.6.计算：20212－2020×2022.解：202147.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝

________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1－2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________；1－xn+1-632n＋1－2

x100－17.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－15(3)通过以上规律请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝________．a2－b2

a3－b3

a4－b4

(3)通过以上规律请你进行下面的探索：a2－b2a3－b316课堂小结平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.课堂小结平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2.即两17课堂小结同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？我知道了……课堂小结同学们，通过本节课的学习，你有什么收获？我知道了……181、从课后习题中选取；2、完成练习册本课时的习题。课后作业1、从课后习题中选取；课后作业19谢谢观赏！谢谢观赏！20第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式

第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式21学习目标132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.能说出平方差公式的结构特征.（重点）能灵活运用平方差公式进行运算.（难点）学习目标132会判断一个式子能否采用平方差公式计算.22新课导入

小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小霞同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”新课导入小霞同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果23知识讲解多项式与多项式的乘法法则

(x+1)(x－1)；(2)(a+2)(a－2)；(3)(3－x)(3+x)；(4)(2x+1)(2x－1).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.计算下列各题，你能发现什么规律？

x2-

12a2-2232

-x2

(2x)2-

12想一想：这些计算结果有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－

b2.a2－ab+ab－b2=知识讲解多项式与多项式的乘法法则(x+1)(x－1)；241.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2公式变形：平方差公式:(a+b)(a－b)=a2－b2.即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.3.(－m+n)(－m－n)=m2－

n2.1.（a–b)(a+b)=a2-b22请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？能说明.(a+b)(a－b)=a2－b2.图1图2请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正平方差公式有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－b2左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方

平方差公式有什么特点？(a+b)(a－b)=a2－b2左结果运用平方差公式计算：

例1

结果运用平方差公式计算：

例1

例2计算：(1)51×49;(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

.解：

(1)原式=（50＋1）(50－1)=502-12=2500–1=2499.

(2)原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10.例2计算：解：(1)原式=（50＋1）(50－1)=（

）化简：

例3解：（）化简：

例3解：随堂训练

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.计算（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．4x2+1A3.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．10随堂训练1.下列运算中，可用平方差公式计算的是()C2314.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25.(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2.(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2.4.利用平方差公式计算：解：(1)原式=(3x)2－52＝932

5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，5.先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋336.计算：

20212－

2020×2022.解：20212

－

2020×2022=20212－

(2021－1)×(2021+1)=20212－（20212－12)=20212－

20212+12=1.6.计算：20212－2020×2022.解：202347.已知x≠1，计算：(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)观察以上各式并猜想：(1－x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝

________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算